八年级下数学课件：17-1 勾股定理——探索勾股定理 （共23张PPT）_人教新课标 23页

假如我们一旦和外星人见面，该使用 什么语言呢？使用“符号语言”与外星人 联系是最经济和最有效的，外星人也最可 能使用这种语言,并且最可能是数学语言。 中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个 图形作为与外星人交谈的媒介，一个是 “数”，另一个是“数形关系”（勾股定 理）。因为这种自然图形所具备的“数形 关系”在整个宇宙中是普遍的。 探索勾股定理 同学们，在我们美丽的地球王国 上，原始森林，参天古树带给我们神 秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给 我们以美的享受。你知道吗？在古老 的数学王国，有一种树木它很奇妙， 生长速度大的惊人，它是什么呢？下 面让我们带着这个疑问一同到数学王 国去欣赏吧！ 图1(1) B C Ab ca 图1(2) 1.在图1(2)中，∆ ABC是直角三角形，∠ ACB=90° 。 （1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么 Rt ∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为 边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样 的等量关系？ （2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c， 那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关 系表示出来呢？ 2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。 （1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他 们的面积之间具有怎样的等量关系？ 图2（1） A B C 图2（2） （2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的 等量关系反映了Rt ∆ABC三边之间怎样的关系吗？把 它写出来。 动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°，　　　　　 AC=3cm　　BC=4cm． 动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别 　是3cm和4cm,则它的斜边长是多少? 动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系?　　　　　　　 动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于　 斜边的平方吗? 222 543  （5cm） 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点 都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9 和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角 形的斜边长,然后验证你的猜想！ a b c 1 6 8 2 5 12 3 9 12 15 13 10 ？ ， cba 何给出一般说明呢 那么又该如样的关系 这可见存在 222  2c 22 ba  225 100 169 225 169 100 a b c b a c ∵S 梯形ABCD= 1 2 a+b 2 = 1 2 (a2+2ab+b2) 又∵ S梯形ABCD=S AED+S EBC+S CED = 1 2 ab+ 1 2 ba+ 1 2 c2= 1 2 (2ab+c2)  2=a2+b2 A B C D E § 1881年，伽菲尔 德就任美国第二 十任总统.后来， 人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明 了的证明，就把 这一证法称为 “总统证法”． 证明1： 你能只用这两个 直角三角形说明 a2+b2=c2吗？ c a b 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角边分别为a，b，　　 斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 　　 吗？拼一拼试试看 3、拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？ 4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ c a b c a b c a b c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 abab 2 14)( 2  证明2： abab 2 14)( 2  c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2  2 4 ab C2 证明3：  2 4 ab C2 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 a b c 勾 股 弦 勾 股 勾 股 弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称 为勾股定理. 辉煌发现 《周髀算经》 　　 　　毕达哥拉斯 商高　　 　　 数学史话 《勾股圆方图》 例1 求出下列直角三角形中未知边的长度 6 8 x 5 x 13 解：由勾股定理得： x2 =36+64 x2 =100 X2=62+82 ∴ x=10 ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2 =169-25 x2 =144 ∴ x=12 ∵ x >0 ∵ x > 0 X =±10 X =±12 １、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 C ３ ４C B A １.基础练习之出谋划策 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c (1)已知a=9,b=12.则c= . 练 习 15 20 24 (2)已知c=25,b=15.则a= . (3)已知a=7,,c=25,则b= . (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程； (3)可以判断一个三角形是不是直角三角形。 方法 小结 A a b c B C 小明妈妈买了一部29 英寸（约为74厘米）的 电视机，小明量了电视 机的屏幕后，发现屏幕 只有58厘米长和46厘米 宽，他觉得一定是售货 员搞错了。你同意他的 想法吗？你能解释这是 为什么吗？ 想一想： 58厘米 46厘米 74厘 米 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只 有量的变化，才会有质的进步。 　其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我 们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探 索，等待我们去发现…… 教师寄语 § 1.完成课本69页 习题１、2、3（必做） § 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直 径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为 什么? （必做） § 3.做一棵奇妙的勾股树（选做） 作业快餐： 1 1 美丽的毕达哥拉斯树