八年级上数学课件《平方根》 (1)_苏科版 12页

平 方 根 图1-1 图1-2 你能求出图1-1和图 1-2中直角三角形斜 边的长吗? a b c a b b c 由勾股定理可得 则在图1-1中， 所以直角三角形的对角 线长为５． 同理，在图1-２中， ，这个直角三 角形的对角线长度为多少？你能回答这个问题 吗？什么数的平方等于１３？ 2 2 2a b c  2 2 23 4 5  2 22 3 13  问题１　先观察下列式子： 2 2 2 2 2 2 5 25, ( 5) 25 1 1 1 1( ) , ( ) 3 9 3 9 0.5 0.25, ( 0.5) 0.25          （1）你还能说出与上面式子类似的式子吗？ （2）你有什么发现？ 互为相反数的两个数的平方相等。 一般地，我们把5叫做25的平方 根，－5也叫做25的平方根， 所以25的平方根是 。 5 1 9 的平方根是 （ ） 1 3  4的平方根是（ ）2 0.25的平方根是（ ）0 .5 你还能说出类似的例子吗？ 2 25 25, ( 5) 25  我们知道 定义：一般地，如果一个数的平方 等于 那么这个数叫做 的平方根， 也称为二次 方根。 a a 如果 ，那么 就叫做 的平方根。 2x a x a 也就是说, 一个正数 正的平方根，记做 “ ”，正数 负的平方根记做 “ ” ,那么正数 的平方根是 “ ”。 a a a a a 那么，直角边分别为2和3的 直角三角形的斜边长为 。13 a 问题2 在下列括号中填入适当的数 让等式成立。不能填的请说明理由， 并于同学交流。 （ ）＝ 9 （ ）＝ 144 （ ） ＝ 1 （ ）＝5 （ ）＝ 10 （ ）＝ 2 （ ）＝0 （ ）＝－4 （ ）＝－1 2 2 2 2 2 2 2 22 问题3 从问题二的解答中， 你又得到了什么结论？ 一个正数有两个平方根，他们互为相反数； 0只有一个平方根，就是它本身； 负数没有平方根。 求一个数平方根的运算叫做开平方。 试一试 你能求出下列各数的平方根吗？ （1） （2）289 （3）2.56 （4） （5）15 （6） 12 4 210 2( 2) 想 一 想 • 判断下列说法是否正确。 • （1）－5是25的平方根; • （2）25的平方根是－5； • （3）0的平方根是0； • （4）－1的平方根是 • （5） 的平方根是－3。 1 2( 3) ？ 2 ？ ？ 2xx 4 0 1 4  ? 你会解下列解方程吗？ （1） x 2 = 4 , （2） （x +2 ）2 = 49 . 解（1） 2( 2) 4  2x   （2） 2( 7) 49  2 7x    5x  或 9x  