八年级上数学课件《一次函数》 (15)_苏科版 14页

6.2　 一次函数(2) 八年级(上册) 　 初中数学 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm， （1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃 烧时间t（h）之间的函数表达式； 6.2　一次函数（2） 活动1 y=105-10t 解：当t=5时，y=105-10×5=55 答：5h蚊香还剩55cm. 解：蚊香燃尽，即y=0。 由0=105-10t，则 答：蚊香可燃烧10.5h。 （3）该盘蚊香可以燃烧多长时间？ 105 10.510t   （4）求t的取值范围.（2）5h后蚊香还剩多长？ 解：0≤t≤10.5 　　在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂 物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧 挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长 度为15cm， 问题1：试求y与x的函数表达式. 6.2　一次函数（2） 活动2 解：（1）设此函数表达式为y＝kx＋b （k≠0，k、b是常数），则 由x=10，y=11得 11=10k+b 由x=30，y=15得 15=30k+b 我们把这种解题方法 称为“待定系数法”. 解方程组， 10k＋b＝11 ， 解之得 k＝0.2， 30k＋b＝15， b＝9． 所以函数表达式为：y＝0.2x＋9． 答：y与x的函数表达式y＝0.2x＋9． 在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g） 的一次函数.已知一根弹簧挂10g，物体时的长度为11cm， 挂30g，物体时的长度为15cm， 问题1：试求y与x的函数表达式. 思考： （1）已知正比例函数 y=kx（k≠0）,且当x=1时,y=2, 则函数表达式 ； （2）已知一次函数 y=kx-3(k≠0，k为常数)， 当x=1时,y=2，则函数表达式 ； 解：由x=1，y=2 得 2=k-3 解方程 K=5 所以函数表达式：y=5x-3 y=2x y=5x-3 对比归纳 解：设此函数表达式为y＝kx＋b （k≠0，k、b是常数），则 由x=10，y=11得 11=10k+b 由x=30， y=15得 15=30k+b 从而 10k＋b＝11 ， 30k＋b＝15 ， 解得 k＝0.2， b＝9． 所以函数表达式为：y＝0.2x+9． 解： 由x=1，y=2 得 2=k-3 解方程 K=5 所以函数表达式：y=5x-3 设 列 解 代 用待定系数法确定一次函数的表达式需要几个条件？ y=kx-3 一次函数的表达式中有几个待定系数，因而需要几个条件. 如何用“待定系数法”确定一次函数的表 达式？ 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是： 6.2　一次函数（2） 设 列 解 代 确定一次函数的表达式的方法有： ①设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)； ②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程 (组）； ③解方程（组），求出k、b的值； ④将k、b的值代回所设的表达式. (1)根据实际问题中的数量关系 (2)待定系数法 问题2：弹簧可以无限拉长吗？ 　　在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂 物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧 挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长 度为15cm， 若弹簧可以被如果弹簧最多能挂200g的物体， 你能说出自变量的取值范围吗？ 某产品每件的销售价x元与产品的日销售 量y件之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表 达式； x(元) 15 20 25 … y(件) 25 20 15 … （2）若该产品每件成本10元，销售价定为 30元时，求每日的销售利润. 6.2　一次函数（2） 解： （1）设此函数表达式为y＝kx＋b， （k≠0，k、b是常数），则 从而得， 15k＋b＝25 ， 解之 k＝－1， 20k＋b＝20 ， b＝40． 所以函数表达式为：y＝－x＋40． （2）当x＝30时，y＝－30＋40＝10（件）， （30－10）×10＝200（元）． 答：每日的销售利润为200元． 6.2　一次函数（2） 老师想对你说 转化 (确定一次函数 的解析表达式)解决 实际问题 数学模型 6.2　一次函数（2） 1. 甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度 从甲地开往乙地，行驶了t（h）．试问剩余路程s（km） 与行驶时间t（h）之间有怎样的函数解析式？并求t的 取值范围. 2.学校食堂在开学初进了若干吨煤，已知食堂的 余煤量y（吨）与烧煤时间t（天）成一次函数关系。 又据统计：烧煤3天后，余煤102吨；烧煤8天后，余煤 72吨。 （1）求该一次函数表达式； （2）这批煤可以烧多少天？时间t的取值范围是多少？ 6.2　一次函数（2） 课后拓展 1.已知y与x－1成正比例，当x=2时，y=3， 试求y与x的函数关系式. 2.已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=3， 求y与x的函数关系式． 3. 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－1成正比例， 当x=2时，y=0；当x=4时，y=4，求y与x的函数关系式．