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- 2021-10-27 发布
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(北师大版 八上)
• 二元一次方程x+y=5的解有无数个。
......
3
,2
;0
,5
5
0
y
x
y
x
;y
,x
x
y
•
•
•
1
2
3
4
5
3 4 521-1-2
7
方程x+y=5对应的一次函数
即为y=-x+5
引入
-3
6
y=-x+5
x+y=5
y=-x+5
“数” “形”
• 以二元一次方程的解为坐标的点都在对
应的函数图象上;
• 一次函数 的图象上的点的坐标都适合对
应的二元一次方程.
一、二元一次方程与一次函数图像的关系
x
y
-2
-2
1-1
5
4
3
2
1
2 43 5
-3
-4
-3
观察发现
•
•••
Y=-x+5
Y=2x-1
(2,3)
利用图像解方程组 x+y=5
2x-y=1
方程组解为 x=2
y=3
当方程组有唯一解时
• 方程组的解是对应的两条相交直线的交点坐标.
• 两条相交直线的交点坐标是对应的方程 组的解.
二、二元一次方程组与对应的两条相交直线的关系
操作练习
1.已知一次函数 与 图象的交点
是(1,2),求方程组 的解。
xy
yx
2
13
答案:
x=1
y=2
y =3x-1 y=2x
2.如图,两条直线 的交点坐标可以看作
哪个方程组的解?
21 ll 与
答案:
2-3 x
y
2l
0
3
2
3
xy
13
1 xy
3
-1
1l13
1 xy
3
2
3
xy
x
y
-2
-2
1-1
5
4
观察发现
3
2
1
2 43 5
-3
-4
-3 •••
•
Y=x+1
Y=x-2
方程组 解的情况如何?
.2
,1
yx
yx
无解
三、二元一次方程组与对应的两条平行直线的关系
二元一次方程组无解时:
• 对应的两直线平行(即k值相同)。
• 两直线平行(即k值相同)时,对应的方
程组无解
拓展提升:
• 你能写出一个方程组使它无解吗?
• 观察方程组,判断该方程组是否有解?
-2x+y=3
4x-2y=5
当两个未知数的系数对应成比例时,
方程组无解,对应的函数图像是平行
的直线。
-2x+y=3
-2x+y=2.5
法一
y
x
y=3+2x
y=2.5+2x法二:
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