八年级下数学课件：16-1 二次根式 课件（共15张PPT）_人教新课标 15页

八年级数学·下 新课标[人] 学习新知 检测反馈 　　唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后 花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流 口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝 头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声 同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的 时间t与h之间的关系式为t= ,你觉得他算的正确 吗? 想一想 4 .9 h 像 这样的式子有什么共同特点 呢? 学 习 新 知 形如 (a≥0)的式子叫做二次根式 3 S 6 5 5 ， ， ， h a (1)表示a的算术平方根; (2)a可以是数,也可以是代数式; (3)从形式上看,含有二次根号; (4)a≥0, ≥0.a 　 例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出二 次根式中的被开方数. 解: ＞0) 是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，       42 2 2 7, 2 , 10, 3 3 , 1 1 , y1 , 3 ) , 0 (          　 x x y y x x xy x     27 -3 3 1 (yx x x xy x  ， ， ， .y x 　[解题策略]　 ①当被开方数形式是含有字母的代数式时, 可以把这个代数式看成一个整体.如 的被开方数是 ②当被开方数形式比较复杂时,可以将这个 被开方数适当化简.如, 因为(-3)2-7=9- 7=2,所以它的被开方数其实就是2. 2 2015x  23 7  2x 2015. 　 【变式训练】下列各式中,一定是二次根式 的是　　(　　) A.　　　 B. C.　 　D. (a<0) 　〔解析〕 的被开方数-9<0, 的被开 方数m-1可能是负数, 的根指数是3,所以选 项A,B,C中的式子都不是二次根式. 含有 二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8 都是正数,所以 一定是二次根式.故选D. 9 1m 3 2x 2 8a D 9 1m 2 8a 2 8a 3 2x 　 　例：(教材例1)当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 　解:由x-2≥0,得x≥2. 　当x≥2时, 在实数范围内有意义. 2x 2x 　 【变式训练】若式子1+ 有意义,则x 的取值范围是　　 　　. 　〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即 x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值 范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0. x + 1 x [易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0, 而忽略了x≠0的错误. x≥-1且x≠0 (1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的, 必须含有二次根号“ ”,如 , 都是二次根式,而 就不是二次根式了. (2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是 含有字母的单项式、多项式、分式等代数式. (3)形如b (a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与 的乘积,如3 表示3× . (4)当a≥0时, 表示a的算术平方根.也就是说, 有 意义的条件是a≥0. (5)当a是非负数时, (其中a≥0)本身也是一个非负数. 9 2x 3 9 a a 2 2 a a a a 检测反馈 1.已知下列各式: 其中二次根式的个数是　　(　　) 　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 解析: 的被开方数不是非负数,所以不 是二次根式,其余3个都是二次根式.故选C. C  22 1 a     2 22 2 11 2 2 1 2           ， ， ，x a a a 2.(2014·南通中考)若 在实数范围内有 意义,则x的取值范围是　　(　　) 　A. x ≥　　B. x≥- C. x>　　D. x≠ 解析: 是二次根式,因此2x-1≥0, 在分母上,因此 ≠0.则 解得x > .故选C. C 1 2 1x 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1x 2 1x 2 1x 2 1 0 2 1 0. x x      ， 1 2 　3.当x=　　　　时,二次根式 有最小 值,其最小值是　　　　. -3 0 解析: ∵二次根式有意义,∴x+3≥0,即x+3的 最小值是0,∴x+3=0,解得x=-3. x+ 3 4.求下列各式中字母a的取值范围: 解:由a+1≥0,得a≥-1. ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数.  1 1a +   12 1 2 a 解:由 >0,得1-2a>0,即a < ∴字母a的取值 范围是小于 的实数.　 1 1 2 a 1 2 1 2 解:因为无论a取何值,都有(a-3)2≥0,所以字母a 的取值范围是全体实数.    23 a - 3  4 1a 解:因为无论a取何值,都有|a|+1>0,所以字母a的 取值范围是全体实数.