八年级上数学课件八年级上册数学课件《正比例函数的图像与性质》 北师大版 (2)_北师大版 13页

正 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 在同一坐标系中，画出下列正比 例函数的图象， (1) y=2x (2) y= -2x x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … y=-2x … 4 2 0 -2 -4 … y 321-1 0-2-3 x y=2x y= -2x-4 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 画一画 寻找上面两个函数图象的相 同点和不同点，考虑两个函数的 变化规律. x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … y=-2x … 4 2 0 -2 -4 … y 321-1 0-2-3 x y=2x y= -2x-4 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 共同点： 函数 y = 2x的图象经过第 _______象限；从左向右_____，即 随y着x的增大______． 函数y= -2x的图象经过第_______象限； 从左向右_____，即y随着x的增大 _________． 观察两个图象 而增大 一、三 而减小 二、四 不同点： 都是经过原点的直线 上升 下降 结 论 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象 直线y=kx经过第一、三象限， 直线y=kx经过第二、四象限， 我们称它为直线y=kx. 正比例函数图象的特征及性质 是一条经过原点的直线; 当k ＞0时， 当k ＜0时， 图像从左向右上升, 即y随x的增大而增大; 从左向右下降，即y随x的增大而减小. 两点法：过点（0，0）和（1，k）画一条直线 ， 即得y=kx (k≠0）的图像 y - 4 - 2 -3 - 1 321-1 0-2-3 1 2 3 4 5 x y=3x y= x2 3 用你认为最简单的方法画出 下列函数的图象: (1)y= 3x (2) 画一画 y = x 2 3 1、过点(0 , 0) , (1 , 3)画直线,得 y= 3x的图象 2、过点(0 , 0) , (1 , )画直线, 得y= x的图象 2 3 2 3 例 已知点(3，-6)在正比例 函数y=kx的图象上. ⑴求k的值；⑵若点(-2，m)在直 线y=kx上，试求出m的值； 对比练习: 4如图所示,请你根据 图中给的信息求出 该函数的解析式,并 求出b的取值. 0.5 在函数y=-3x的图象上取一点P， 过P点作PA⊥x轴，已知P点的 横坐标为-2，求△POA的面积 （O为坐标原点）． 练习题：直线y=kx经过点（1，-4），那么k=___ 这条直线在第___象限内，直线上的点的纵坐标随 横坐标的增大而___。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条 直线上，则a=___,b=___。 能力提高： 想一想： 点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点 燃x分钟后变短y厘米，求 (1）用x表示函y数的解析式； （2）自变量x的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？ x y 0 1 2 3 4 5 1.2 1.8 2.4 3.6 3 6 0.6 B 解：1.y与x的函数解析式为：y=0.6x 2.自变量x的取值范围0≤x≤35 3.蜡烛点燃35分钟后可燃烧完。 y=0.6x 1.下列函数图象有可能是y=－8x的是( ) 2．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随的x增大而 增大的是( ) B D 3.函数 y =7x 的图象经过第 象限，经过点 （0， ）与点(1， ），y随x的增大而 。 4.正比例函数 的图象是经过点( )和 ( )的一条 ，它经过第 象限， 即 y 随着 x 的增大而 。 xy 2 3  一、三 直线 二、四 减小 0 7 增大 0，0 31, 2  5.如果函数 y= - kx 的图象经过第一,三象限,那么 y = kx 的图象经过第 象限 。二、四 6.如果 是正比例函数,且y随x的增大 而减小,那么m= 。 22 1  mxmy )( 3 7. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则 m的取值范围是 。m＞1 8. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则 k的取值范围是 .k>3 9.已知 y-1与x+1成正比例，当x= -2时， y= -1；则当 x=-1时，y= .1 10.在函数y=kx（k>0）的图像上有三个点A1(x1，y1)、 A2(x2，y2)、 A3(x3，y3)。已知x1