八年级下数学课件八年级下册数学课件《函数》 人教新课标 (12)_人教新课标 8页

第十四章 一次函数 14.1 变量与函数 第 1 课时 变量与函数 1．变量与常量 变量 常量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______． 有些量的数值是始终不变的，我们称它们为________. 2．函数 (1)函数的概念 每一个 唯一 自变量 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且 对于 x 的________确定的值，y 都有________确定的值与其对应， 那么我们就说 x 是________，y 是 x 的________．函数 探究：一辆汽车在高速公路上以每小时 100 千米的速度行 驶，它走过的路程 s( 千米) 与行驶时间 t( 小时) 之间的关系是 ________(t 的取值范围为______)．s＝100t t≥0 当 t＝______时，s＝0，当 t＝________时，s＝200， 当 t＝______时，s＝350，当 t＝________时，s＝800. 归纳：使函数______的自变量取值的全体，叫做函数自变 量的取值范围． 0 2 3.5 8 对于自变量 x 为取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 都有 ________的值 b 和它对应，即当________时，________，那么 b 叫做自变量 x 的值为 a 时的函数值． 有意义 唯一确定 x＝a y＝b (2)自变量与函数值 变量与常量 例 1：指出下列关系式中的变量和常量： (1)y＝2πx； (2)y＝ax＋h(a、h 为已知数)． 思路导引：观察数值是否保持不变，还是可以取不同的数值． 解：(1)2π是常量，x、y 是变量． (2)a、h 是常量，x、y 是变量． 【规律总结】常量的形式有：有理数、无理数、数学符号 等，尤其注意π是常量． 函数自变量的取值范围(难点) 例 2：如果每盒圆珠笔有 12 支，每盒售价 18 元，那么圆珠 笔的售价 y(元) 与圆珠笔的支数 x(支) 之间的函数解析式是什么？ 并指出自变量 x 的取值范围． 思路导引：注意使函数解析式有意义的自变量值． 因为自变量 x 指圆珠笔的支数，故 x 的取值范围是所有正整数． 【规律总结】自变量取值范围不仅要考虑自变量的取值必须 使函数解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义． 函数值 例 3：当 x＝－2 和 x＝3 时，求函数 y＝(x＋3)(x＋2)的函数值． 思路导引：直接将 x＝3 和 x＝－2 代入函数解析式求 y 的 值，即为函数值． 解：当 x＝－2 时， y＝(x＋3)(x＋2)＝(－2＋3)(－2＋2)＝0; 当 x＝3 时，y＝(x＋3)(x＋2)＝(3＋3)(3＋2)＝30. 【规律总结】给定自变量的值，函数值就是求代数式的值． 1．在圆的面积公式 S＝πr2 中，常量是________，变量是 ________． π S、r 2．函数 y＝3x－6 中，当函数值 y＝18 时，自变量 x 的值是 __________．8 3 ．一根弹簧原长 10 cm ，它能挂的重物的质量不得超过 16 kg，并且所挂重物每增加 1 kg 就伸长 0.5 cm，则挂重物后弹 簧的长度 y(cm) 与所挂重物的质量 x(kg) 之间的函数解析式是 ____________，自变量 x 的取值范围是__________________．y＝10＋0.5x 0≤x≤16 4．在函数 y＝－3x＋5 中，当 x＝－1 时，y＝_______ ； 当 y＝0 时，x＝______. 8 5．王华家新买一辆价值 52 万元欧曼车，采用分期付款形 式，首期付 18 万元，之后每个月付 2 万元． (1)求每次付款后欠款数 y(万元)与付款月数 x 的函数解析式； (2)计算付款 10 个月后的欠款数． 解：(1)y＝(52－18)－2x， 即 y＝34－2x(0