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- 2021-10-27 发布
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从上面的图片中,你能获得哪些信息?
6.3 一次函数的图像(1)
点燃时间/分 0 5 10 15 20
香的长度/ cm 16 12 8 4 0
将你的观察结果填在课本的表格内.
6.3 一次函数的图像(1)
如果用 y (cm)表示香的长度、x (min)表示香燃
烧的时间,你能写出 y 与 x 之间的函数表达式吗?
y=16-0.8 x (0≤x≤20).
6.3 一次函数的图像(1)
依次连接图片中香的顶端 ,你有什么发现?
香的顶端在一条直线上.
6.3 一次函数的图像(1)
在这个坐标系中,点的横坐标表示香燃烧的时间,
纵坐标表示香的长度.
x
y
O
你能用平面直角坐标系,将图片所揭示的信息及
你的发现告诉大家吗?
5 10 15 20
20
10
6.3 一次函数的图像(1)
x
(0,16)
(5,12)
(10,8)
(15,4)
(20,0)
y
这5个点在同一条
直线上吗?
这些点都在一条
直线上.
6.3 一次函数的图像(1)
以x轴表示点燃时间,以y轴表示香的长度,建立直
角坐标系,并分别描点(0,16)、 (5,12)、(10,8)、
(15,4)、(20,0).
x
(0,16)
(5,12)
(10,8)
(15,4)
y
这 5 个点的坐标都满足y=16-0.8x吗?
y=16-0.8 x
这 5 个点的坐标都满足y=16-0.8x!
6.3 一次函数的图像(1)
x
(0,16)
(5,12)
(10,8)
(15,4)
y
y=16-0.8x
一次函数的图像是什么?
怎样画一次函数的图像?
6.3 一次函数的图像(1)
通常,我们按下面的步骤,在直角坐标系
中画一次函数y=2x+1的图像.
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线.
6.3 一次函数的图像(1)
(1)列表.
表中x的值如何选取?表中y的值如何确定?
x … …
y=2x+1 … …
-2 -1 0 1 2
这样我们就得到了函数图像上的5个点的坐标:
(-2,-3)、(-1,-1)、(0,1)、(1,3)、(2,5).
5-3 -1 1 3
6.3 一次函数的图像(1)
•
•
•
•
•
-3 -2 -1 o 1 2 3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
y=2x+1
(2) 描点:
(-2,-3)、(-1,-1)、(0,1)
(1,3)、(2,5).
(3)连线.
为什么要“连线”?怎样连线?
4
6.3 一次函数的图像(1)
仿照刚才方法画一次函数 y=-x+2的图像.
思考:画一次函数图像的一般步骤是什么?
一次函数的图像是什么样的图形?
6.3 一次函数的图像(1)
(1)列表;(2)描点;(3)连线.
结论:
画一次函数图像的一般步骤:
一次函数y=kx+b(k,b都为常数且k≠0)可以
用直角坐标系中的一条直线来表示,这条直线也叫做
一次函数y=kx+b的图像,以后就称它为:
直线 y=kx+b .
6.3 一次函数的图像(1)
画一次函数的图像有没有简捷的方法呢?
画一次函数y=-x+2的图像时,只要确定
两个点的位置,这是因为: .
议一议:通常选取哪两点比较方便?
两点确定一条直线
6.3 一次函数的图像(1)
例:在直角坐标系中,画一次函数y=-3x+3的图像.
解:把 x=0 代入y=-3x+3
得 y=3.
把 y=0 代入y=-3x+3
得 x=1.
过点(0,3)、(1,0)画一条直线,
这条直线就是函数y=-3x+3的图像.
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o 3-2 -1 21 x3--2 --1 21
y
-3
-4
-2
-1
2
1
y
-3
-
-2
-1
2
1
o x
试判断:在点A(2,5)、B(-1,6)、 C(3,12)、
D(-2,3)、E(5,-12)中,哪些点在此函数的图像上?
6.3 一次函数的图像(1)
y=-3x+3
仿照刚才方法画一次函数
y=2x的图像.
6.3 一次函数的图像(1)
x
y=2x
y=2x
x
y
0 1
1
2
2
⑴列表
⑵描点
⑶连线
0
0 2
1
小结:正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点
的直线.
画图象时一般取点(0,0)、(1,k).
6.3 一次函数的图像(1)
1.下列两点在函数y=-2x+3图像上的是 ( )
A.原点和点(1,1);
B.点(1,1)和点(2,3);
C.点(0,3)和点(1,1);
D.点(0,3)和点(2,3)..
C
说明:判断一个点是否在函数的图像上,既可
以利用描点直接判断,也可以通过计算加以说明.
6.3 一次函数的图像(1)
1 42 3-4 -1-3 -2
1
4
2
3
-4
-1
-3
-2
0
y
x
x 0
y=2x+2 0
x 0
y=2x-1 0
x 0
y=2x-2 0
2. 在同一坐标系中,画一次函数y=2x+2、y=2x-1、
y=2x-2的图像.
观察这3个函数的图像,你有什么发现?
y=2x+2
y=2x-1 y=2x-2
6.3 一次函数的图像(1)
3.画出函数y=-3x+2的图像,并指出图像所经
过的象限;
③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积.
②求出此直线与坐标轴交点的坐标;
①试判断点P(2,5)是否在此函数的图像上,并
说明理由.
6.3 一次函数的图像(1)
1.一次函数图像的形状是一条 ,因此画
一次函数的图像只需要确定图像上的 个
点,就能画出一次函数的图像.
2.一次函数y=4x-3的图像与x轴的交点坐标
是 ;与y轴的交点坐标是 .
3.已知点p(2,-1)在一次函数y = mx+3
的图像上,则m的值是 .
直线
两
(0,-3)
-2
( ,0) 3
4
6.3 一次函数的图像(1)
6.3 一次函数的图像(1)
1.作一次函数图像的步骤是
.
2.知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是 ;
因此在作图时,只要确定两点就可以了.
一般找直线与坐标轴(x、y轴)的2个交点.
一条直线
(1)列表;(2)描点;(3)连线
6.3 一次函数的图像(1)
已知一次函数y=x+2与y=-2x+3 ,
(1)在同一直角坐标系中画出上述函数的图像,
并求出它们与坐标轴交点的坐标 .
(2)求这两条直线的交点坐标 .
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积.
6.3 一次函数的图像(1)
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