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- 2021-10-27 发布
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一、提出问题:
请问下面的运算过程对吗?
3
2)3(
44
2
2
x
xx
xx
3
2)3(
)2(
2
2
x
xx
x
2
2
x
二、研究方案:
这是一道关于分式乘除的题目,运算时应注意:
显然此题在运算顺序上出现了错误,除没有转化
为乘之前是不能运用结合律的,这一点大家要牢记呦!
①按照运算法则运算;
②乘除运算属于同级运算,应按照先出现
的先算的原则,不能交换运算顺序;
③当除写成乘的形式时,灵活的应用乘
法交换律和结合律可起到简化运算的作用;
④结果必须写成整式或最简分式的形式。
正确的解法:
3
2)3(
44
2
2
x
xx
xx
2)3)(2(
2
xx
除法转化为乘法之后
可以运用乘法的交换
律和结合律
3
2
3
1
)2(
2
2
×
×
x
x
xx
三、知识要点与例题解析:
1.分式的乘方:把分子、分母各自乘方。
即 其中b≠0,a,b可
以代表数,也可以代表代数式。
),()( 为正整数n
b
a
b
a
n
n
n
mnnm aa )(③
nnn baab )(④
nmnm aaa ①
2.整数指数幂的运算性质:
若m,n为整数,且a≠0,b≠0,则有
② nmnm aaa
2
3
22
3 )()
2
(
ab
ba
a
ba
(2)
221
232
)()2(
)()2(
yxyx
yxyx
(3)
例1.(1)
423
2
)()(
a
bc
ab
c
c
ba
)(
解:(1)原式
4
4
2
2
3
32 )(
)()(
)(
a
bc
ab
c
c
ba
4
44
22
2
3
36
a
cb
ba
c
c
ba
35cb
分子、分
母分别乘
方
例1.(1)
423
2
)()(
a
bc
ab
c
c
ba
)(
222
62
3
3
)(8
)(
ba
ba
a
ba
22
62
3
3
)()(8
)(
baba
ba
a
ba
2
6
)(8
)(
baa
bab
2
3
22
3 )()
2
(
ab
ba
a
ba
(2)
221232 )()2()()2( yxyxyxyx
4264 )()2()()2( yxyxyxyx
把负整数指数写成
正整数指数的形式
积的乘方
221
232
)()2(
)()2(
yxyx
yxyx
(3)
46)2(4 )()2( yxyx
22 )()2( yxyx
2
2
)(
)2(
yx
yx
同底数幂相乘,
底数不变指数
相加
结果化为只含有正整
数指数的形式
4264 )()2()()2( yxyxyxyx
小结:1. 分式的混合运算:关键是要正确
的使用相应的运算法则和运算顺序;正确的
使用运算律,尽量简化运算过程;结果必须
化为最简。
2.混合运算的特点:是整式运算、因式
分解、分式运算的综合运用,综合性强,是
本章学习的重点和难点。
例2.计算:
1.
2.
3.
4.
aa
a
aa
a
aa
a
2
4
44
1
2
2
222
)2
2
5(
42
3
x
xx
x
x
x
xx
x
xx
x 4
244
2
22
1
1
1
1
2
84
2
2
a
a
a
a
aa
aa
1.解法一:
a
aa
aa
aaa
4
2
)2(
)1(4 2
2
2
a
aa
aa
a
4
)2(
)2(
4
2
2
1
a
aa
a
aa
a
aa
a
2
4
44
1
2
2
222
1.解法二:
a
aa
aa
a
a
aa
aa
a
4
2
44
1
4
2
2
2 2
2
2
2
2
1
a
aa
a
aa
a
aa
a
2
4
44
1
2
2
222
a
a
a
a
a
a
42
1
4
2
= ……
2.解:
2
)2)(2(5
42
3
x
xx
x
x
29
2
42
3
x
x
x
x
)3(2
1
x
)2
2
5(
42
3
x
xx
x
x
xx
xx
)2)(2(
2
1
2
1
x
)2x)(2x(
)2x(
1
x
)2x)(2x(
)2x(
1
x
x
x
x 22
x
4
3. 解:
x
x
xx
x
xx
x 4
244
2
22
4.解:
1
1
1
1
2
84
2
2
a
a
a
a
aa
aa
)1)(1(
4
)1)(2(
)2(4
aa
a
aa
aa
a
aa
a
a
4
)1)(1(
)1(
4
1 a
仔细观察题目的结构特点,灵活运用运算律,
适当运用计算技巧,可简化运算,提高速度,优
化解题。
例2.计算:
1.
x
yxyx
x
yx
yxx
3
2
3
2
分析与解:
原式
yx
xyx
x
yx
yxx
)(
3
2
3
2
yx
x
2
yx
x
2
巧用分配律
yx
x
xx
1
3
12
3
2
2. 3322223 nm
nm
n
1
m
1
nmn2m
1
n
1
m
1
)nm(
2
分析与解:原式
nm
nm
nm
nm
nmmn
nm
nm
33
22
22
23 )(
1
)(
2
nm
nm
nm
nm
nmmnnm
33
22
22
22 )(
11
)(
2
nm
mn
nm
nm
nm
mn
2
22
2 )()(
2
nm
mn
nm
nmmn
2
22
)(
2
nm
mn
巧用分配律
3.
ba
1
ba
1
)ba(
1
)ba(
1
22
把 和 看成整体,题目的实
质是平方差公式的应用。
ba
1
ba
1
换元可以使复杂问题
的形式简化。
分析与解:原式
babababababa
111111
baba
11
22
2
ba
a
巧用公式
繁分式的化简:
1.把繁分式些成分子除以分母的
形式,利用除法法则化简;
2. 利用分式的基本性质化简。
提高训练:
例4.
1
11
1
11
a
a
解法1, 原式 )
1
11()
1
11(
aa
11
a
a
a
a
1
1
a
a
解法2,原式
)1)(1(
1
11
)1)(1(
1
11
aa
a
aa
a
)1)(1(
1
)1)(1(
1
aa
a
a
aa
a
a
)1(
)1(
aa
aa
1
1
a
a
四、拓展思维:
你能很快计算出
的值吗?
22002200420022002
20022003
22
2
五、课后练习
1.
2.
3.
x
x
x
x
x
x
2
4
22
2
1
2
2
4
12
2
3
2 aaaa
a
aa
a
aaa
1
41
1
1
3
2
参考答案:
1.
2.
3.
;
2
1
x
;
)6)(2(
615
aa
a
1
1
a
a
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