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  • 2021-10-27 发布

八年级下数学课件《常量和变量》课件_冀教版

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第二十章 函 数 20.1 常量和变量 1 u常量与变量 u两个变量之间的关系 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 一辆长途客车从杭州驶向上海,全程哪些量不 变?哪些量在变? 1 常量与变量 知1-导 问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为 s km, 行驶时间为 t h.填写表1,s的值随 t 的值的变化而变化 吗? t/h 1 2 3 4 5 s/km 表1 知1-导 问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票,第 二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的 票房收人各多少元?设一场电影售出x张票,票房收 入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗? 知1-导 问题3 你见过水中涟漪吗?如图,圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中,当圆的半径r分别为 10 cm,20 cm, 30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变 化而变化吗? 知1-导 问题4 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分 别为3 m,3.5 m,4 m,4. 5 m时,它的邻边长y分别 为多少? y的值随x的值的变化而变化吗? 在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变 量,保持不变的量叫做常量. 归 纳 (来自《教材》) 知1-导 例1 根据常量和变量的定义分析.由于三角形的面积是 边长与该边上的高的长度的乘积的一半,已知边长, 可以得出常量是边长的一半,变量是高和面积. 常量是6,变量是h和S. 导引: 已知三角形的一边长为12,这边上的高是h,则三 角形的面积S= ×12·h,即S=6h.在这个式子中 常量和变量分别是什么? 1 2 解: 知1-讲 知1-讲 判断一个量是常量还是变量的方法: 看在这个量所在的变化过程中,该量的值是否 发生改变 (或者说是否会取不同的数值),其中在变 化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是 变量. 知1-练 (来自教材) 1 已知数a比数b的平方大1. (1)填写下表: (2)请指出问题中的常量和变量,并写出a和b之间的关系 式. b -3 -2 -0.5 0 1 3 5 100 a (1)10;5;1.25;1;2;4;10;26;10 001 (2)常量是1,变量是a和b;a=b2+1. 解: 知1-练 (来自教材) 出售大米的质量m(kg)及获得的米款W(元)是变量, 大米的价格2.4元/千克是常量. 解: 2 粮店在某一段时间内以2.4元/千克的价格出售同一种 大米.在售米的过程中,出售大米的质量记为m(kg), 获得的米款记为W(元),其中,哪些量是变量,哪些 量是常量? 知1-练 关于圆的周长公式C=2πr,下列说法正确的 是(  ) A.π,r是变量,2是常量  B.C,r是变量,2,π是常量 C.r是变量,2,π是常量  D.C是变量,2,π,r是常量 3 B 知1-练 4 以21 m/s的速度向上抛一个小球,小球的高度h(m) 与小球运动的时间t(s)之间的关系是h=21t-4.9t2. 下列说法正确的是(  ) A.4.9是常量,21,t,h是变量 B.21,4.9是常量,t,h是变量 C.t,h是常量,21,4.9是变量 D.t,h是常量,4.9是变量 B 知1-练 下列说法不正确的是(  ) A.正方形的面积S=a2中有两个变量S,a B.圆的面积S=πR2中π是常量 C.在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D.如果x=y,则x,y都是常量 5 D 2知识点 两个变量之间的关系 知2-导 做一做 在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量 是常量,哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系? (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房 收入为y元. 知2-导 (来自《教材》) (2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物, 指针就转动6°的角.添加重物质量为m kg时,指针 转动的角度为α. (3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发 现不断改变长方形的长x(m)的大小,长 方形的面积S(m2)就随之有规律地发生 变化. 知2-讲 常用的变量之间的关系的表示方法有三种: (1)关系式法;(2)列表法;(3)图像法. 表示 方法 说明 优缺点 关系 式法 用一个关系式 (等式)表示两个 变量之间的关系 (1)能准确地反映两个变量在整个变化过 程中的关系;(2)有些实际问题不一定能 用关系式表示出来. 列表 法 用表格表示两个 变量之间的关系 (1)可由表中一个变量确定另一个变量的 对应值;(2)所给变量的值往往是有限的, 不容易看出两个变量之间关系的全貌. 图像 法 用图像表示两个 变量之间的关系 (1)能形像直观地表达两各变量之间的关 系;(2)观察图像能得到两个变量之间的 对应值,但往往是不完全准确. 知2-讲 (1)《齐鲁晚报》每份1.60元,请写出购买x份《齐鲁 晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪 些量是常量,哪些量是变量. (2)设圆柱的底面半径R不变,请写圆柱的体积V与 圆柱的高h的关系式,并指出关系式中的变量与 常量. 例2 知2-讲 (1)y=1.60x 1.60是常量 x,y是变量; (2)V=πR2h π是常量,V,R,h是变量. 解: (1)常量是在整个变化过程中保持不变的量,千万不 能认为式中出现的字母就是变量,如π,它是常 量,而不是变量. (2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变. (3)常量、变量与字母的指数没有关系,如(2)中不能 说常量是R2 解析: 知2-练 (来自教材) 已知一个梯形的高为10,下底长是上底长的2倍. 设 这个梯形的上底长为x,面积为S.请指出问题中的常 量和变量,并写出S与x之间的关系式. 1 问题中的常量是梯形的高,变量是梯形的上底长、下 底长及其面积;S=15x. 解: 知2-练 (来自教材) 已知圆周率为π,一个圆的半径为r,面积为S. 请指 出问题中的常量和 变量,并写出S与r之间的关系式. 2 常量是π,变量是S和r;S=πr2.解: 知2-练 (来自教材) 请举出含有相关变量的两个实例,并指出其中的常 量与变量. 3 实例1:正方形的周长C随其边长a的变化而变化,C =4a,其中周长C与边长a是变量,4是常量; 实例2:100米短跑测试中,小红跑步的平均速度v(米 /秒)与所用的时间t(秒)之间的关系,v= , 其中100是常量,v与t是变量. 解: 100 t 知2-练 (来自教材) 某中学八年级(二)班的同学,平均每人一学期要使 用某种笔记本8本,这种笔记本的售价是3元/本.n名 学生,一学期买这种笔记本的总金额为m元.请指出 问题中的常量和变量,并写出m与n之间的关系式. 4 问题中的常量是平均每人一学期使用笔记本的数量及 笔记本的售价,变量是学生的人数及一学期买这种笔 记本的总金额;m=24n. 解: 知2-练 (来自教材) 某地某一时刻的地面温度为10℃,高度每增加 1 km,温度下降4℃. 请指出问题中的常量和变量, 并写出该地某一高度这一时刻的温度y(℃) 与高度 x(km)的关系式. 5 问题中的常量是10和4,变量是x和y;y=10-4x.解: 中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为: 前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元,3 min后 每分钟0.1元.则通话一次的时间x(min)(x>3)与这 次通话费用y(元)之间的关系是(  ) A.y=0.1x B.y=0.2+0.1x C.y=0.2+0.1(x-3) D.y=0.1x+0.5 知2-练 6 C 【2016·邵阳】如图所示,下列各三角形中的三个 数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一 个三角形中y与n之间的关系是(  ) A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1 知2-练 7 B 1. 常量与变量的概念. 2. 会表示关系式. 3. 会区分存在于一个变化过程中的常量与变量. 1 请完成《典中点》 Ⅱ板块 对应习题!