八年级上数学课件《定义与命题》 北师大版 30页

2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是 “ ”的定义;两点之间的距离 中华人民共和国公民 例如:　1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“ ”的定义; 无限不循环小数叫做无理数。 有两边相等的三角形是等腰三 角形。 一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是 常数且k≠0）叫做一次函数。 单位面积所受的压力叫做压强。 试判断下列句子是否正确？ （1）两条直线相交，只有一个交点。 （2）相等的角是对顶角。 （3）矩形的对角线相等 （4）如果a2=b2，那么a=b （5）两点确定一条直线。 发现知识：依据所学知识可以判断（1）（3）（5） 是正确的，句子（2）（4）是错误的，这几个句子 的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的 句子就是命题。 [思考] 命题： 判断一件事情的语句叫做命题， 正确的命题称为真命题，错误的 命题称为假命题。 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任 何判断，那么它就不是命题。 例如： （1）他是团员吗？ （2）作∠1=60° w你能举出一些命题吗? w举出一些不是命题的语句. 下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？ 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 4）一个平角的度数是180度（ ） 6）取线段AB的中点C；（ ） 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ） 7）画两条相等的线段（ ） 判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。 3）不相等的两个角不是对顶角（ ） 5）相等的两个角是对顶角（ ） × √ × × √ √ √ 判断一个句子是不是命题的关键是什么？ 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 用“如果”开始的部分是题设，用“那么” 开始的部分是结论． 例如，在命题（1）中， “两个三角形的三条边相等”是题 设，“两个三角形全等”是结论。 例1：找出命题的条件和结论，并改写成“如果…, 那么…”的形式. 在同一个三角形中，等角对等边 • 解：条件（题设）：同一个三角形中的两个角相等， • 结论：这两个角所对的两条边相等。 • 这个命题可以写成： • “如果在同一个三角形中，有两个角相等， • 那么这两个角所对的两条边也相等”。 题设（条件） 结论 　　命题可看做由题设（条件）和结论两部分 组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推 出的事项。 1、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点； 题设： 结论： 两条直线相交 它们只有一个交点 指出下列命题的题设和结论 2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； 题设： 结论： ∠1=∠2，∠2=∠3 ∠1=∠3 题设： 结论： 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行; 题设： 结论： 两条直线被第三条直线所截， 同旁内角互补 这两条直线平行 　　如果同位角相等，那么两直线平行。 条件是： 结论是： 改写成： 条件是： 结论是： 改写成： 同位角相等 两直线平行 　　如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个 　　三角形全等。 这两个三角形全等 两个三角形的三条边对应相等 　　如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等。 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 条件是： 结论是： 改写成： 条件是： 结论是： 改写成： 同一个三角形中的两个角相等 这两个角所对的两条边相等 两个角是对顶角 这两个角相等 　　指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式： 　　⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等； 　　⑵直角三角形两个锐角互余。 　　如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。 　　如果两个角是一个直角三角形的两个锐角， 那么这两个角互余。 1.根据题意,画出图形;（凡是命题 中出现的点、线、面都要画出来， 并用字母表示。） 2.分清命题的条件和结论，结合图形， 在“已知”中写出条件，在“求证”中 写出结论。 3.在“证明”中写出推理过程。 且每一步推理都要有依据。 证明几何命题的一般格式： 关于辅助线： • 辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线.（辅助线通常画成虚线） • 它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. • 添加辅助线，可构造新图形，形成新关 系，找到联系已知与未知的桥梁，把问 题转化，但辅助线的添法没有一定的规 律，要根据需要而定,平时做题时要注 意总结. 　要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的 条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步 一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。 l3 l 1 l 2 3 2 1 第一步： 根据题意，画出图形 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。 第二步： 条件： 如图，直线 与 被 所 截，∠1=∠2 l3l 2 l 1 l 1 3 2 1 l 2 l3 结论： ∠2=∠3 在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论 已知： 求证： 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。 l3 l 1 l 2 3 2 1 第三步： 在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。 如图，直线 与 被 所 截，∠1=∠2 l3l 2 l 1已知： 求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 ∠1=∠3 ∴∠2=∠3（等量代换） （ 已知 ） （对顶角相等） 经过刚才三站的“证明”之旅， 你能说出完整的几何命题证明 需要哪几个步骤吗？ （1）根据题意，画出图形。 （2）在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论。 （3）在“证明”中写出推理 过程，并且步步有据。 直角三角形的两个锐角互余 C A B 已知：如图，在直角三角形ABC中， 求证： 证明：  90C  90BA    90 180 C CBA   又  90BA 本节课你学到什么？ 定义的含义：规定某一名称或术语的意义的 句子； 命题的概念：对某一件事情作出正确或 不正确的判断的句子； 命题的结构：通常命题是由条件和结论 两部分组成。 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他命题真假的根据的命题，叫做公理。 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。 1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。 4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命 题不成立就可以了，这种方法称为举反例； 而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑 推理的方法证明（公理和定理都是真命题） （1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果、、、那么、、、”的形式 小结: