八年级上数学课件八年级上册数学课件《平行线的性质》 北师大版 (2)_北师大版 15页

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 如果我们把平行线的判定定理的条件 和结论互换之后得到的命题是真命题吗? 两直线平行，同位角相等。 议一议： 利用这个公理，你能证明哪些 熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相 等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 a b c 2 1 　　已知，如图，　 直线a//b,　∠1和 ∠2是直线a、b被直 线c截出的同位角。 　　求证：∠1＝∠2 证明：假设∠1＝∠2那么我们可以过M点作直线GH， 使∠EMH=∠2.如图 根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD,又因 为AB∥CD.这样过点M有两条直线与CD平行。这与 事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行”相矛盾。 这说明∠1＝∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2。 A B C D G FM 1 2 已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线 c截出的内错角 . 求证：∠1=∠2 1 2 3 a b c 证明：∵a∥b ( ) ∴∠3=∠2 ( ) ∵ ∠3=∠1 ( ) ∴∠1=∠2 已知 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 (等量代换) 定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 本节课你学习了什么知识？ １．平行线的性质： 　　　　公理：两直线平行，同位角相等． 　　　　定理：两直结平行，内错角相等． 　　　　定理：两直线平行，同旁内角互补． ２．证明的一般步骤 （１）根据题意，画出图形． （２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。 （３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出 证明过程． 　定理 两条平行线被第三条直线所 截，同旁内角互补． 　　已知：如图，直a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角． 　　求证：∠1+∠2＝180° a b c 1 2 3 　　已知：如图，直线 a//b,∠1和∠2是直线a,b被直 线c截出的同旁内角． 　　求证：∠1+∠2＝180° a b c 1 2 3 证法１：　　a//b（已知） 　　　　　∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 　　　　　∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） 　　　　　∠1+∠2＝180°（等量代换）    　　已知：如图，直线 a//b,∠1和∠2是直线a,b被直 线c截出的同旁内角． 　　求证：∠1+∠2＝180° a b c 1 2 3 证法２：　　ａ//b　（已知） 　　　　　∠3＝∠2　（两直线平行，内错角相等） 　　　　　∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） 　　　　　∠1+∠2＝180°（等量代换）     证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形． 　　先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结 论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或 推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证。 　　把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结 论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过 程． 　一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经 画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明”一项 就可以了． 根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： (1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：直线b⊥a , c⊥a a b c 求证：b∥c (2)一个角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等； A B O CE F G 已知：如图，OC是∠AOB的平分线， EF⊥OA于F , EG⊥OB于G 求证：EF=EG (3)如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 已知：如图，直线a,b,c被直线d所 截，且a∥b,c∥b， 求证：a∥c a b c d 作业 习题7.5 2、3题