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- 2021-10-27 发布
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如图,A、B两棵树被池塘隔开,现
在要测量出A、B两树间的距离 ,但又
无法直接去测量,怎么办?
A
B
。
。
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,
使分成的两部分能拼成一个平行四边形?
A
B C
D E F
A
B C
D E F
四边形BCFD是平行四
边形吗?为什么?
连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
A
B C
D E
F
中线
中
位
线
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
定
义
三角形的中位线和三角形的中线不同
CB
A
F
ED
DE是△ABC的中位线,猜想
DE与BC有怎样的位置关系和数
量关系?为什么?
A
B C
D E F
三角形的中位线平行于第三边,并
且等于它的一半。
B
A
C
D E
∵DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC, DE= BC
2
1
②①
归纳总结
符号语言:
A
B
。
。
C
。
D。
E
。
试一试: 你能解决本节课开始提出的问题了吗?
①如果DE=36m,那么A、B两点间的距离是多少?
为什么?②如果D、E两点之间还有阻隔,你有什么解决办法?
在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、DA的中点,四边形EFGH是平行
四边形吗?为什么?
A
B
C
D
E
F
G
H
解:四边形EFGH是平行四边形
连接AC
在△ABC中
因为E,F分别是AB,AC的中点,
即EF是△ABC的中位线
所以EF∥AC EF=1/2AC
在△ADC
同样可以得到GH∥AC GH=1/2AC
所以EF∥GH,EF=GH
所以四边形EFGH是平行四边形
理由:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
理由:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
E
B F C
G
D
H
变式一:
在上述条件中,若AC=BD,
那么四边形EFGH是什么四边形?
为什么? A
B
C
D
E
F G
H
二
AC BD,猜想
四边形EFGH的形状,并说明理由。
A
B
C
D
E F
GH
变式三
在上述条件下若AC BD,且AC=BD,
四边形EFGH是什么四边形?
④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边
形四边中点所得的四边形是—————
②顺次连结对角线相等的四边形四边中点
所得的四边形是————
③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边
中点所得的四边形是————
①顺次连结四边形四边中点所得的四边形
是——————平行四边形.
矩形.
菱形.
正方形.
1、如果△ABC的三条中位线分别为3cm,4cm,6cm,那么
△ABC的周长为 cm。
2.一个三角形的周长是12cm,则这个三角形各边中点
围成的三角形的周长 。
3.如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H,
那么四边形EFGH 是___________形。
如果AC=24cm BD=32cm,那么四边形EFGH的周长等
于____cm。
26
6
平行四边
56
挑战第一关
A
C
BD
E F
4、已知△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足是
E,F是BC的中点,试说明BD=2EF。
∵AD=AC AE⊥CD
∴CE=DE 即E是CD的中点
又∵F是BC的中点
∴EF是△CDB的中位线
∴EF= BD
即BD=2EF
解:
2
1
挑战第二关
A
B C
E
D
F
5、△ABC中,D、E、F分别是AB、 AC、BC的中点
说明 :AF与DE互相平分
在△ABC中
∵D、F分别为AB、BC的中点
∴DF为△ABC的中位线
即:DF∥AC
同理可得EF∥AB
∴四边形ADFE是平行四边形
即:AF、DE互相平分
解:连接DF、EF
挑战第三关
1.三角形的中位线
2.三角形中位线的性质
1、习题9.5 第1、2、3题;
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