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- 2021-10-27 发布
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21.4一次函数的应用
教学目标:
1.经历应用一次函数解决实际问题的过程。
2.提高从文字、表格、图像中获取信息的
能力。
3.通过实际问题,领悟函数与方程的关系
及其应用价值。
教学重点:
应有一次函数解决实际问题。
难点:
领会数学建模思想,提高解决问题的能力。
1、某地市区打电话的收费标准为:3分钟以内
(含3分钟)收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟
(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间
超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的
函数关系式.
2、为了加强公民的节水意识,某市制定了如下
的用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,
水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨
1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x>10),
应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.
3.若点(1,2)及(m,3)都在正比
例函数y=kx的图象上,求m的值。
4已知直线y=kx+b经过点(-2,-1)
和点(2,-3),求这条直线的函数
解析式。
5.某一次函数的图象平行于直
线y=0.5x,且过点(4,7),求函数
解析式。
例1 去年入夏以来,全国大部分地区发生严重
干旱,某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,
采取分段收费标准,若某居民每月应交水费是
用水量的函数,其函数图象如图所示:
(1)分别写出x≤5和x>5时,y与x的函数解析式;
(2)观察函数图象,利用函数解析式,回答自来水
公司采取的收费标准。
(3)若某户居民该月用水3.5
吨,则应交水费多少元?
若该月交水费9元,则用水
多少吨? x
O
y
5 8
3.6
6.3
例2、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球
拍和乒乓球,乒乓球拍每付定价20元,乒乓球
每盒5元,现两家商店搞促销活动,甲店:每买
一付球拍赠一盒乒乓球;乙店:按定价的9折优
惠,某班级需要购球拍4付,乒乓球若干盒(不
少于4盒)。
(1)、设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲店
购买的付款数为y甲(元),在乙店购买的付款
数为y乙(元),分别写出在两家商店购买的付
款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算?
例3、某图书馆开展两种方式的租书业务:一种
是使用会员卡,另一种是使用租书卡。使用这
两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x
(天)之间的关系如图所示。
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)
与租书时间x(天)之间的函数关系式;
(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?
(3)若两种租书卡的使用
期限均为一年,则在这一年
中如何选择这两种租书方式
比较合算? x100
20
50
o
y(元)
(天)
租书卡
会员卡
例4 预防“非典”期间,某种消毒液A市需
要6吨,B市需要8吨,正好M市储备有10吨,
N市储备有4吨,预防“非典”领导小组决定
将这14吨消毒液调往A市和B市,消毒液的运
费价格如下表。设从M市调运x吨到A市。
(1)求调运14吨消毒液的总运费y关于x的
函数关系式;
(2)求出总运费最低的调运方案,最低运
费的多少?
终点起点 A B
M 60 100
N 35 70
回味无穷:
1、函数y=2x图象经过点(0, )与点
(1, ),y随x的增大而 ;
2、函数y=(a-2)x的图象经过第二、
四象限,则a的范围是 ;
3、函数y=(1-k)x中y随x的增大而减
小,则k的范围是 .
0
2 增大
a<2
k>1
4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标
是 ,与y轴的交点坐标
为 .
5、直线y=3x-1经过 象限
直线y=-2x+5经过 象限
一、三、四
一、二、四
(-2,0)
(0,-6)
6、直线y=kx+b(k<0,b<0)经过
象限。
7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限,
则k 0,b 0.
8、直线y=kx+b的图象如图所示,确定k、
b符号:
二、三、四
< >
o
y
x o
y
x
K<0,b>0 k>0,b<0
9、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1
(1)若图象经过原点,求m的值;
(2)若图象平行于直线y=2x,求m的值;
(3)若图象交y轴 于正半轴,求m的取值范围;
(4)若图象经过一、二、四象限,求m的取值范
围。
(5)若图象不过第三象限,求m的取值范围。
(6)若随的增大而增大,求m的取值范围。
10、已知一次函数y=x+b 与y=2x+a
的图像都经过A(-2,0),且与y轴分
别交于B、C两点,求△ABC的面积
解:因为一次函数y=x+b的图像过A(-2,0),
所以0=-2+b,所以b=2,所以y=x+2.
又因为一次函数y=2x+a的图像过A(-2,0),
所以0=2×(-2)+a
所以a=4,所以y=2x+4 4 c
如图: 2 B
A O
所以 △ABC的面积=(4-2)×2÷2=2
Y
X
11、若直线y=3x+b与两坐标轴
所围成的三角形的面积为6,
求b的值。
12、无论m为何值,直线y=x+2m
与y=-x+4的交点不可能在( )
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
13、已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,
y2与(x-2)成正比例,又当x=-1时,
y=2;当x=2时,y=5. 求y与x的函数
关系式。
例、某地长途汽车客运公司规定:旅客可
随身携带一定重量的行李,如果超过规定,
则需要购买行李票,行李票费用y(元)是
行李重量x(千克)的一次函数,其图象如
图所示。求(1)y与x之间的函数关系式;
(2)旅客最多可免费携带行李的千克数。
x60 8040
6
10
o
y行李票费用(元)
行李重量
(千克)
例 杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了”润扬”
报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下
信息: ①买进每份0.2元,卖出每份0.3元; ②一
个月内(以30天计),有20天每天可以卖出200份,
其余10天每天只能卖出120份; ③一个月内,每天
从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的
报纸,以第份0.1元退回报社.
(1)填表:
(2)设每天从报社买进该种晚报x份(120 ≤x
≤200) 时,月利润y元,试求出y与x的函数关系式,
并求月利润的最大值.
一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150
当月利润(单位:元)
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