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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第14章勾股定理14-2勾股定理的应用第2课时勾股定理的应用教案新版华东师大版

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1 第 2 课时 勾股定理的应用(2) 1.会用勾股定理解决简单的实际问题. 2.树立数形结合的思想. 重点 勾股定理的应用. 难点 实际问题向数学问题的转化. 一、创设情境 从实际问题中抽象出几何图形,让学生画好图; 在实际问题向数学问题的转化过程中, 注意勾股定理的使用条件,教师要向学生交代清楚,解释明白;优化训练,在不同条件、不 同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用、灵活运用的程度;让学生深入探讨,积极参 与到课堂中,发挥学生的积极性和主动性. 二、探究新知 例 1 如图,一圆柱体底面周长为 20 cm,高 AB 为 4 cm,BC 是上底面的直径.一只蚂蚁 从点 A 出发,沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出爬行的最短路程. 分析:蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行,如果将这半个侧面展开(如图),得到长 方形 ABCD,根据“两点之间,线段最短”,所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线 AC 之长.(精确到 0.01 cm) 解:如图,在 Rt△ABC 中,BC=底面周长的一半=10 cm, ∴AC= AB2+BC2= 42+102= 116≈10.77(cm)(勾股定理). 答:爬行的最短路程约为 10.77 cm. 例 2 在 Rt△ABC 中,已知两直边 a 与 b 的和为 p cm,斜边长为 q cm,求这个三角形的 面积. 解:∵a+b=p,c=q, ∴a2+2ab+b2=(a+b)2=p2, ∵a2+b2=q2(勾股定理), ∴2ab=p2-q2, 2 ∴SRt△ABC= 1 2ab= 1 4(p2-q2)(cm2) 教学说明:因为 Rt△ABC 的面积等于 1 2ab,所以只要求出现 ab 就可以完成本道题.分 析已知条件可知 a+b=p,c=q,再联想到勾股定理 a2+b2=c2,则这个问题就可以化归到 一个代数问题上解决,由 a+b=p,a2+b2=q2,求出 ab. 教师活动:操作投影仪,显示“课堂演练”,启发、引导学生,关注“学困生”. 学生活动:先独立完成,当有困难时,寻求同伴的帮助,通过相互交流以解决问题. 三、练习巩固 1.一辆装满货物的卡车,其外形高 2.5 米,宽 1.6 米,要开进厂门形状如图的某工厂, 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)? 2.如图,CD=6 cm,AD=8 cm,∠ADC=90°,BC=24 cm,AB=26 cm.求图中阴影部分 的面积. 四、小结与作业 小结 这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上, 教师归纳总结. 作业 教材第 123 页习题 14.2 第 4,5 题. 本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题).在实际生活中,很多 问题可以用勾股定理解决,而解决这类问题都需要将其转化为数学问题,也就是通过构造直 角三角形来完成.教学时应注意如何构造直角三角形,找出已知两个量,求出第三个量,或 者利用勾股定理建立几个量之间的关系,解决问题时注意让学生动手,画出图形,从而建立 直角三角形模型.本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题,比较抽象,注意化 “曲”为“平”,让学生动手操作,真正建立立体图形与平面图形之间的联系.