八年级数学上册第14章勾股定理14-2勾股定理的应用第2课时勾股定理的应用教案新版华东师大版 2页

1 第 2 课时　勾股定理的应用(2) 1．会用勾股定理解决简单的实际问题． 2．树立数形结合的思想． 重点 勾股定理的应用． 难点 实际问题向数学问题的转化． 一、创设情境 从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图； 在实际问题向数学问题的转化过程中， 注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不同条件、不 同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参 与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性． 二、探究新知 例 1　如图，一圆柱体底面周长为 20 cm，高 AB 为 4 cm，BC 是上底面的直径．一只蚂蚁 从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程． 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长 方形 ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线 AC 之长．(精确到 0.01 cm) 解：如图，在 Rt△ABC 中，BC＝底面周长的一半＝10 cm， ∴AC＝ AB2＋BC2＝ 42＋102＝ 116≈10.77(cm)(勾股定理)． 答：爬行的最短路程约为 10.77 cm. 例 2　在 Rt△ABC 中，已知两直边 a 与 b 的和为 p cm，斜边长为 q cm，求这个三角形的 面积． 解：∵a＋b＝p，c＝q， ∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝p2， ∵a2＋b2＝q2(勾股定理)， ∴2ab＝p2－q2， 2 ∴SRt△ABC＝ 1 2ab＝ 1 4(p2－q2)(cm2) 教学说明：因为 Rt△ABC 的面积等于 1 2ab，所以只要求出现 ab 就可以完成本道题．分 析已知条件可知 a＋b＝p，c＝q，再联想到勾股定理 a2＋b2＝c2，则这个问题就可以化归到 一个代数问题上解决，由 a＋b＝p，a2＋b2＝q2，求出 ab. 教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生，关注“学困生”． 学生活动：先独立完成，当有困难时，寻求同伴的帮助，通过相互交流以解决问题． 三、练习巩固 1．一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂， 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)? 2．如图，CD＝6 cm，AD＝8 cm，∠ADC＝90°，BC＝24 cm，AB＝26 cm.求图中阴影部分 的面积． 四、小结与作业 小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上， 教师归纳总结． 作业 教材第 123 页习题 14.2 第 4，5 题． 本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题)．在实际生活中，很多 问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直 角三角形来完成．教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或 者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立 直角三角形模型．本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化 “曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系．