八年级数学上册第一章勾股定理单元综合检测题 北师大版 8页

1 第一章 勾股定理 (满分：120 分 时间：120 分钟) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线为 4，它的腰长为( ) A．7 B．6 C．5 D．4 2．一直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则第三边的长的平方为( ) A．25 B．7 C．5 D．25 或 7 3．在△ABC 中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC 的面积为( ) A．180 B．90 C．54 D．108 4．如图所示，AB⊥CD 于点 B，△ABD 和△BCE 都是等腰三角形，如果 CD＝17，BE＝5，那么 AC 的长为( ) A．12 B．7 C．5 D．13 ,第 4 题图 ,第 8 题图) ,第 10 题图) 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点 C 到 AB 的距离为( ) A.36 5 B.12 25 C.9 4 D.3 3 4 6．如果一个三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则这个三角形 一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．一架 2.5 米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙 0.7 米，如果梯子的 顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯子底部在水平方向上滑动( ) A．0.9 米 B．0.8 米 C．0.5 米 D．0.4 米 8．如图所示，圆柱高 8 cm，底面圆的半径为 6 π cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃蜂蜜， 则要爬行的最短路程是( ) A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定 9．在△ABC 中，若 AC＝15，BC＝13，AB 边上的高 CD＝12，那么△ABC 的周长为( ) A．32 B．42 C．32 或 42 D．以上都不对 10．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对 角线 D′处，若 AB＝3，AD＝4，则 ED 的长为( ) A.3 2 B．3 C．1 D.4 3 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 2 11．如图，两个正方形的面积分别为 9 和 16，则直角三角形的斜边长为___. ,第 11 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 17 题图) 12．△ABC 的两边分别为 5，12，另一边 c 为奇数，a＋b＋c 是 3 的倍数，则 c 应为___，此 三角形为____三角形． 13．小红从家里出发向正北方向走 80 米，接着向正东方向走 150 米，现在她离家的距离是 ____米． 14．小雨用竹竿扎了一个长 80 cm，宽 60 cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用 一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm. 15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在 Rt△ABF 中，∠AFB＝90°，AF ＝3，AB＝5，则四边形 EFGH 的面积是____. 16．在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是____. 17．如图有一个棱长为 9 cm 的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点 A 爬到 C 点(C 点 在一条棱上，距离顶点 B 3 cm 处)，需爬行的最短路程是___cm. 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD 沿 BD 折叠，使 点 C 落在边 AB 上的点 C′处，则 C′D 的长为___. 三、解答题(共 66 分) 19．(9 分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识解答下列 问题： (1)求△ABC 的面积； (2)判断△ABC 是什么形状，并说明理由． 20．(9 分)如图，AF⊥DE 于 F，且 DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形 ABCD 的面积． 3 21．(9 分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 9 米的 A 点处，升起云梯到发火的窗 口点 C.已知云梯 BC 长 15 米，云梯底部 B 距地面 A 为 2.2 米，问发生火灾的窗口距地面有 多少米？ 22．(9 分)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC＝90°，D 为 AC 边上的中点，过 D 点作 DE⊥DF，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，若 AE＝4，FC＝3，求 EF 的长． 23．(10 分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点 B 处看见一个小球 从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球， 恰好在点 C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走 4 的路程 BC 是多少？ 24．(10 分) 如图，已知∠MBN＝60°，在 BM，BN 上分别截取 BA＝BC，P 是∠MBN 内的一点， 连接 PA，PB，PC，以 BP 为边作∠PBQ＝60°，且 BQ＝BP，连接 CQ. (1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论； (2)若 PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接 PQ，求证∠PQC＝90°. 25．(10 分)如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，公路 PQ 上点 A 处有学校，点 A 到公路 MN 的距离为 80 m，现有一拖拉机在公路 MN 上以 18 km/h 的速度沿 PN 方向行驶，拖拉机行 驶时周围 100 m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？ 答案： 5 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1—5 CDCDA 6—10 BBBCA 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，两个正方形的面积分别为 9 和 16，则直角三角形的斜边长为__5__. ,第 11 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 17 题图) 12．△ABC 的两边分别为 5，12，另一边 c 为奇数，a＋b＋c 是 3 的倍数，则 c 应为__13__， 此三角形为__直角__三角形． 13．小红从家里出发向正北方向走 80 米，接着向正东方向走 150 米，现在她离家的距离是 __170__米． 14．小雨用竹竿扎了一个长 80 cm，宽 60 cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用 一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是__100__ cm. 15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在 Rt△ABF 中，∠AFB＝90°，AF ＝3，AB＝5，则四边形 EFGH 的面积是__1__. 16．在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是__24 5 __. 17．如图有一个棱长为 9 cm 的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点 A 爬到 C 点(C 点 在一条棱上，距离顶点 B 3 cm 处)，需爬行的最短路程是__15__cm. 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD 沿 BD 折叠，使 点 C 落在边 AB 上的点 C′处，则 C′D 的长为__3__. 三、解答题(共 66 分) 19．(9 分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识解答下列 问题： (1)求△ABC 的面积； (2)判断△ABC 是什么形状，并说明理由． 解：(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC 的面积．S△ABC＝4×4 －1×2×1 2 －4×3×1 2 －2×4×1 2 ＝16－1－6－4＝5，∴△ABC 的面积为 5 6 (2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42 ＝25，∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC 是直角三角形 20．(9 分)如图，AF⊥DE 于 F，且 DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形 ABCD 的面积． 解：在 Rt△AEF 中，AF2＝AE2－EF2＝64，在 Rt△AFD 中，AD2＝AF2＋DF2＝289，所以正 方形 ABCD 的面积是 289 21．(9 分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 9 米的 A 点处，升起云梯到发火的窗 口点 C.已知云梯 BC 长 15 米，云梯底部 B 距地面 A 为 2.2 米，问发生火灾的窗口距地面有 多少米？ 解：在 Rt△BCD 中，CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144，所以 CD＝12 米，即火灾的窗口距地 面有 12＋2.2＝14.2 米 22．(9 分)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC＝90°，D 为 AC 边上的中点，过 D 点作 DE⊥DF，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，若 AE＝4，FC＝3，求 EF 的长． 解：连接 BD，证△BDE≌△CDF，得 BE＝FC，∴AB＝7，BF＝4，在 Rt△BEF 中，EF2＝BE2 ＋BF2＝25，即 EF＝5 7 23．(10 分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点 B 处看见一个小球 从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球， 恰好在点 C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走 的路程 BC 是多少？ 解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同．即 BC＝CA，设 AC＝x，则 OC＝45－x，在 Rt△BOC 中，OB2＋OC2＝BC2，即 152＋(45－x)2＝x2，解得：x＝25.所以机器 人行走的路程 BC 是 25 cm 24．(10 分) 如图，已知∠MBN＝60°，在 BM，BN 上分别截取 BA＝BC，P 是∠MBN 内的一点， 连接 PA，PB，PC，以 BP 为边作∠PBQ＝60°，且 BQ＝BP，连接 CQ. (1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论； (2)若 PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接 PQ，求证∠PQC＝90°. 解：(1)AP＝CQ.∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC，又 ∵AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，AP＝CQ (2)设 PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接 PQ，在△PBQ 中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°， ∴△PBQ 为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC 中，∵PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，∴△ PQC 为直角三角形，即∠PQC＝90° 25．(10 分)如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，公路 PQ 上点 A 处有学校，点 A 到公路 8 MN 的距离为 80 m，现有一拖拉机在公路 MN 上以 18 km/h 的速度沿 PN 方向行驶，拖拉机行 驶时周围 100 m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？ 解：设拖拉机开到 C 处刚好开始受到影响，行驶到 D 处时，结束了噪声的影响，则有 CA＝DA＝100 m，在 Rt△ABC 中，CB2＝1002－802＝602，∴CB＝60 (m)，∴CD＝2CB＝120 m．∵ 18 km/h＝5 m/s，∴该校受影响的时间为 120÷5＝24 (s)．即该校受影响的时间为 24 s