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- 2021-10-27 发布
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第一章 勾股定理
易错课堂(一) 勾股定理
没有分清直角三角形的直角边和斜边
例
1
:
在
Rt
△ABC
中,∠
B
=
90°
,∠
A
,∠
B
,∠
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c.
其中
a
=
3
,
b
=
4
,则以
c
为边的正方形的面积为
_____
.
易错分析:
受思维定势影响
,
认为
∠
C
是直角
,
从而没分清所求的边是直角边还是斜边.
7
1
.已知直角三角形的两边长分别为
5
和
12
,
若第三边长为
c
,
则
c
2
=
___________
.
169
或
119
忽略直角的条件
,
使用勾股定理
例
2
:
在△
ABC
中,∠
A
,∠
B
,∠
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,且
a
=
3
,
b
=
4
,若三边长为连续整数,则
c
=
________
.
易错分析:
没看清条件
,
错把
△
ABC
当成直角三角形
,
只注意到勾
3
,
股
4
,
弦
5
,
应注意只有在直角三角形条件下才能用勾股定理.
2
或
5
3
.如图
,
点
E
是正方形
ABCD
内的一点
,
连接
AE
,
BE
,
CE
,
将
△
ABE
绕点
B
顺时针旋转
90°
到
△
CBE′
的位置.若
AE
=
1
,
BE
=
2
,
CE
=
3.
则
∠
BE′C
=
________
.
135
°
认不清
立体图形展开后点或线的位置
例
3
:
如图,一个圆柱上、下底面处有相对的
A
,
B
两点,现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈,并且经过
A
,
B
两点.若圆柱高
8
cm
,底面圆的周长为
12
cm
,那么至少需红线多长?
易错分析:
没能正确表示展开图形与原图连线之间的关系.
解:
把圆柱展开如图所示,点
B
应为展开图长方形一边的中点,
AC
为底面圆周长的一半,
AC
=
6
,在
Rt
△ABC
中,
AB
2
=
AC
2
+
BC
2
=
6
2
+
8
2
=
10
2
,
AB
=
10
,
所以红线长为
10×2
=
20
,所以至少需要红线
20
cm
4
.如图,长方体的底面边长分别为
1
cm
和
3
cm
,高为
6
cm
.
如果用一根细线从点
A
开始经过
4
个侧面缠绕一圈到达点
B
,那么所用细线最短需要
( )
A
.
8
cm
B
.
10
cm
C
.
12
cm
D
.
15
cm
B
5
.如图,有一圆柱形物体高
18
cm
,底面圆的周长为
60
cm
,在外侧距下底
1
cm
的
S
点处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的上端外侧距上底
1
cm
的
F
点处有一苍蝇,则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为
______
.
34
cm
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