八年级上册《第二章 实数3. 立方根》北师大版 18页

3. 立方根 第二章 实数 Contents目 录 01 02 03 04 新知探究 巩固练习 课堂小结 例题讲解 回顾思考 05 情境引入 06 某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形 储气罐，如果要求它的体积必须是原来体 积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐 半径的多少倍？ 　　若新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍？ 怎样求出半径R？ 需要用到哪些数学知识？ （1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0） 的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 如：2是8的立方根，－3是 的立方根 ，0是 的立方根． 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这 个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 如：±2是4的平方根，0的平方根是0． 试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个 数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）． -27 0 怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ ；＝）（ 001.03 ；＝－）（ 64 273 .03＝）（ 1.0 4 3  0 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 做一做 议一议 平方根与立方根 2．平方根的性质 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根． 2．立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0． 1．开平方的定义 求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方，其中a叫做被开 方数如：   .24 42 2   ＝ ，＝ 求一个数a的立方根的运算， 叫做开立方，其中a叫做被开 方数如： 1．开立方的定义   .28 82 3 3 ＝－－ ，＝－－   比一比 立方根的表示方法： a叫做被开方数 3叫做根指数 注意:这个根指数3 是绝对不可省的. 3 a 用定义进行开立方运算 例1 求下列各数的立方根: ；216.0 .5－；－27 ； 125 8  3 3 : (1) 3 27 27 3 27 3.          ， 的立方根是 ， 即 解 3 3 2 8(2) 5 125 8 2 125 5 8 2 . 125 5          ， 的立方根是 ， 即 ； 8 33（1） （2） （3） （4） （5）  3 3 (4) 0.6 0.216 0.216 0.6 0.216 0.6.     ， 的立方根是 ， 即 (5) -5的立方根是 .53 － 3 3 3 27 3(3) 3 2 8 8 3 33 8 2 3 33 . 8 2           ， 的立方根是 ， 即 用定义进行开立方运算 例1 求下列各数的立方根: ；216.0 .5－；－27 ； 125 8 ； 8 33（1） （2） （3） （4） （5） 例2 求下列各式的值:          3 3 3 33 81 8; 2 0.064; 3 ; 4 9 . 125      33 31 8 2 2    ： ；解   3 33 8 2 23 125 5 5          ；    33 32 0.064 0.4 0.4  ；    3 34 9 9. 求下列各数的立方根:            .165;54;643;642;125.01 333 3333  3 a（1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？ （2） 与 有何关系？ 33( )a 3 3a 3 －a 3 a－ （1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16. 33 33 3 3( ) , , .a     a a a a a 通过以上计算，你发现了什么规律？ 本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？ 想一想 2.如果新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍． 3 4 1.某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的 球形储气罐，（1）如果要求它的体积 必须是原来体积的8倍，那么它的半径 应是原来储气罐半径的 倍（球 的体积计算公式是 ,R是球的 半径）； 2 3 3 4 Rv π＝ 1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一 个数的立方根，能用立方运算求一个数的立 方根． 2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 　　 零、负数都有一个立方根； 3 a （3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：　　　　　　　　　 ； （5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．   333 333 , aaaaa  a, 作业 1.习题2.5 2.书面总结平方根与立方根的区别.  3(2) 1 0.343  ，x ，7.01x .7.1x  4(3) 81 1 16, x   , 81 161 4 x , 81 161 4x , 3 21 x . 3 1 3 5  xx 或 5(4) 32 1,x , 32 1 5x . 2 1 x. 2 3 －x            x x x x 33 4 5 (1)8 ＋27＝0； （2） 1 0.343 0; (3)81 1 16； （4）32 1 0. 例 ：求下列各式中的 :x ， 8 27 －3x 解：（1） 278 3 x 探究与思考