八年级上数学课件- 14-2-1 平方差公式 课件（共18张PPT）_人教新课标 18页

（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x 多项式与多项式是如何相乘的？ ＋15 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn 平方差公式 [来源:学科网ZXXK] (a+b)(a-b)=? 平方差公式： 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 平方差公式 平方差公式的特征 • 1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a） 是相同的，有一项（b与-b）互为相反数； • 2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反 项的平方）； • 3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。 • 重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。 a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 例2 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 例3 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98 (⑵)(y+2)(y-2)- (y- 1)(y+5) = 1002-22 =1000 – 4 =（100＋2）(100－2) =9996 = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. （1）(a+3b)(a - 3b) =4 a2－9； =4x4－y2. =(2a+3)(2a-3) =a2－9b2 ； =(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10 =(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a) （3）51×49 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) （4）(－2x2－y)(－2x2+y) 相 信 自 己 我 能 行 ！ 利用平方差公式计算： 1.计算 20042 － 2003×2005; 拓展提升 解： 20042 － 2003×2005 = 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042－ （20042－12 ) = 20042－ 20042+12 =1 （a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 ))()(( 22 yxyxyx  ))( 2222 yxyx （解原式 44 yx  88 yx  （ ） 3.化简 (x4+y4 ) (x4+y4 ) (x4+y4) 1．498×502 2．499²-498² 3．98×102－99² 4．1.03×0.97 5．(－2x2+5)(－ 2x2－5) 6．a(a－5)－ (a+6)(a－6) 随堂练习 7．(2x－3y)(3y+2x)－(4y－ 3x)(3x+4y) 8．( x+y)( x－y)( x2+y2) 9．(x+y)(x－y)－x(x+y) 10．3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－ 3x) 11．2003×2001－20022 解：x2-z2=56．[来源:学_科_网] (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相反为b 小结 相同为a 适当交换 合理加括号 平方差公式