人教版八年级下册数学课件-第十八章 平行四边形水平测试卷 31页

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OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC=BD C. AD∥BC，∠A=∠C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC A 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. ABCD的周长为60cm，其对角线交于点O，若△AOB 的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝__________cm. 12. 若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为 60°，则该矩形的面积为__________cm2. 20 16 13. 将一张矩形纸片ABCD按如图18-8所示的方式折叠，使 顶点C落在点C′处，若AB=3，∠C′ED=30°，则折痕DE的 长为__________.6 14. 如图18-9，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC， 则∠BAE=____________. 15. 如图18-10，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB， BC，CD，DA的中点. 请你添加一个条件，使四边形EFGH为 菱形，应添加的条件是____________. 67.5° AC=BD 16. 如图18-11，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边 向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接 DF，当 =_______时，四边形ADFE是平行四边形． 17. 如图18-12，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线 分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE， BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱 形；④MB∶OE=3∶2, 其中正确的结论是____________.①③④ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18.如图18-13，在△ABC中，∠BAC=90°，DE，DF是△ABC 的中位线，连接EF，AD. 求证：EF=AD. 证明：∵DE，DF是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DF∥AC. ∴四边形AEDF是平行四边形. 又∵∠BAC=90°， ∴平行四边形AEDF是矩形. ∴EF=AD. 19. 如图18-14，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上 的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．求证： ∠AED=∠DCB． 证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是AB边上的中线， ∴CD= AB=DB. ∴∠B=∠DCB． ∵DE⊥AB于点D，∴∠A+∠AED=90°． ∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠AED. ∴∠AED=∠DCB． 20. 如图18-15，已知 ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂 足分别为E，F. 求证：四边形DEBF为平行四边形. 证明∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC，∠DAC＝∠BCA. 又∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEA＝∠BFC＝90°，DE∥BF. ∴△ADE≌△CBF.∴DE＝BF. 又∵DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形. 在△ADE和△CBF中， 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图18-16，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分 ∠ADC，EF∥DC交AD边于点F．求证：四边形FECD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°. ∵EF∥DC，∴四边形FECD为平行四边形. ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE. ∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC. ∴∠CDE=∠DEC.∴CD=CE. ∴四边形FECD是菱形. 又∵∠C=90°，∴四边形FECD是正方形. 22. 如图18-17，E，F是ABCD的对角线AC上的两点， CE=AF. 请猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？ 并对你的猜想加以证明。 解：猜想：BE∥DF，BE＝DF. 证明：如答图18-1，连接BD， 交AC于点O，连接DE，BF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝OD，AO＝CO. 又∵AF＝CE，∴AE＝CF. ∴EO＝FO. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∴BE∥DF，BE＝DF. 23. 如图18-18，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比 为1∶2，周长是48cm. 求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形ABCD的面积. （1）在菱形ABCD中，∠ABC+∠BAD=180°，AB=BC. ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2， ∴∠ABC=60°,∠BAD=120°. ∴△ABC是等边三角形，∠ABO= ∠ABC=30°. ∴AC=AB=12 cm,BO= cm. ∴AC=12 cm,BD=12 cm. （2）菱形ABCD的面积= AC·BD= ×12×12 =72 （cm2）. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图18-19，△ABC为等边三角形，D，F分别为BC，AB 上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE. （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且 ∠DEF＝30°? 证明：（1）由△ABC为等边三角形， 可得AC＝BC，∠FBC＝∠DCA， 所以△ACD≌△CBF（SAS）. 在△ACD和△CBF中， （2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形， 且∠DEF＝30°.如答图18-2，连接BE， ∵∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°,∴∠EAB=∠DAC. ∴△AEB≌△ADC（SAS）. 又∵△ACD≌△CBF， ∴△AEB≌△ADC≌△CFB. ∴EB＝FB，∠EBA＝∠ABC＝60°， ∴△EFB为正三角形. 在△AEB和△ADC中， ∴EF＝FB＝CD，∠EFB＝60°. 又∵∠ABC＝60°，∴∠EFB＝∠ABC＝60°， ∴EF∥BC. 而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD.∴四边形 CDEF为平行四边形. ∵D在线段BC上的中点，∴F在线段AB上的中 点.∴∠FCD＝ ×60°＝30°. 则∠DEF＝∠FCD＝30°. 25. 如图18-20，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点， BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G. （1）求证：BE=AG； （2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB？请说明理由. （1）证明：∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ ∠ABC=∠BAD=90°.∴ ∠GBA+∠OBC=90°. ∵ BG⊥CE，∴ ∠BOC=90°.∴ ∠ECB+∠OBC=90°.∴ ∠GBA=∠ECB. ∴ △GAB≌△EBC（ASA）. ∴ AG=BE. 在△GAB和△EBC中， （2）解：当点E位于线段AB中点时， ∠AEF=∠CEB.理由如下： 若点E位于AB中点，则AE=BE，由（1）知AG=BE，∴ AG=AE. ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠GAF=∠EAF=45°. 又∵ AF=AF，∴ △GAF≌△EAF（SAS）. ∴ ∠AGF=∠AEF. 由（1）知，∠AGF=∠CEB，∴ ∠AEF=∠CEB.