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- 2021-11-01 发布
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第十九章 一次函数
19.1 函 数
第2课时 变量与函数(二)
课前预习
A. 函数自变量取值范围的确定:
①整式:自变量的取值范围是______________;
②分式:分母______________;
③根式:开奇次方,被开方数为
______________,开偶次方,被开方数
______________;
④自变量的取值范围还应保证对实际问题有意
义。
全体实数
不等于0
全体实数
大于或等于0
1. 写出下列函数中自变量x的取值范围.
(1)y=3x+5;
(2)y= ;
(3)y= ;
(4)y= .
解:(1)x是任意实数.
(2)x≠1.
(3)x≥-4.
(4)x≥ 且x≠2.
课堂讲练
【例】求下列函数中x的取值范围.
知识点1 函数自变量取值范围的确定
解∶x为全体实数.
解:被开方数4-x≥0,分母 ≠0,
即x<4.
解:被开方数x+2≥0,即x≥-2.
解:由被开方数5-x≥0,得x≤5;由分
母x-3≠0,得x≠3,即x≤5且x≠3.
1.求下列函数中x的取值范围.
解:x取全体实数. 解:x+1≠0,即x≠-1.
解:被开方数x-2≥0,
即x≥2.
解:由被开方数x-3≥0,得
x≥3;由分母x-3≠0,得
x≠3,即x>3.
分层训练
【A组】
1. 函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A. x>7 B. x≠7
C. x≤7 D. x≥7
2. 函数y= 中,自变量x的取值范围是( )
A.x>-2且x≠1 B. x≥2且x≠1
C.x≥-2且x≠1 D. x≠1
C
C
3. 若等腰三角形的周长为60 cm,底边长为x cm,
一腰长为y cm,则y关于x的函数关系式及自变量
x的取值范围是( )
A.y=60-2x(0<x<60)
B.y=60-2x(0<x<30)
C.y= (60-x)(0<x<60)
D.y= (60-x)(0<x<30)
D
4. 汽车由北京驶往与它相距120 km的天津,它的
平均速度是30 km/h,则汽车距天津的路程s(km)
与行驶时间t(h)的函数关系及自变量的取值范
围是( )
A. s=120-30t(0≤t≤4)
B. s=30t(0≤t≤4)
C. s=120-30t(t>0)
D. s=30t(t>0)
A
7. 某商店进一批货,每件5元,售出时,每件加利
润0.8元,如售出x件,应收货款y元,那么y与x的函
数关系式是___________,自变量x的取值范围是
___________________.
y=5.8x
x≥0且x为整数
5. 在函数y= 中,自变量x的取值范围是
_____ _______.
6. 函数y= 中,自变量x的取值范围为
______________.x≠9
x≥
8. 函数y=x2-1,当x=4时,函数值y=_______;当函
数值为3时,自变量x的值为_______.
15
±2
9. “五一”期间,小明和父母一起开车到距
家200 km的景点旅游.出发前,汽车油箱内储
油45 L,当行驶了150 km时,发现油箱余油量
为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀
的).
(1)这个变化过程中哪个是自变量?哪个是
因变量?
(2)求该车平均每千米的耗油量,并写出行
驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式;
(3)当x=280 km时,求剩余油量Q的值.
【B组】
解:(1)行驶路程是自变量,剩余油量是因
变量;
(2)∵该车平均每千米的耗油量为(45-30)
÷150=0.1(L/km)
∴行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系
式为Q=45-0.1x.
(3)当x=280 km时,Q=45-0.1×280=17.
∴当x=280 km时,剩余油量Q的值为17 L.
10. 求下列函数中自变量x的取值范围.
(1)y=x2-x+5;
解:x取全体实数; 解:∵2x-3≠0,
∴x≠ .
解:∵2x+3≥0,
∴x≥ .
解:∵2x-1≥0,
∴x≥ ;
又∵2x-1≠0,
∴x≠ ,
∴x> .
解:x取全体实数; 解:∵x+3≥0,
∴x≥-3,
又∵x+2≠0,
∴x≠-2,
∴x≥-3且x≠-2.
11. 将长为30 cm,宽为10 cm的矩形白纸按如图19-
1-3所示的方法粘合起来,粘合部分宽为3 cm.
(1)求5张白纸粘合后的长度;
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y(cm),写出y与
x之间的函数关系式及x的取值范围,并求出x=20时y
的值及y=813时x的值.
【C组】
解:(1)30×5-4×3=138(cm).
∴5张白纸粘合后的长度是138 cm.
(2)y=30x-3(x-1)
=30x-3x+3
=27x+3(x取正整数).
当x=20时,y=27×20+3=543;
当y=813时,27x+3=813,解得x=30.
∴当x=20时y的值为543,
当y=813时x的值为30.
12. 如图19-1-4,在矩形ABCD中,当点P在边AD
(不包括A,D两点)上从点A向点D移动时,有些
线段的长度和三角形的面积始终保持不变,而有
些则发生了变化.
(1)试分别写出长度变和不变的线段,面积变和
不变的三角形;
(2)假设矩形的长AD为10 cm,宽AB为4 cm,线
段AP的长为x cm,分别写出线段PD的长度y(cm),
△PCD的面积S(cm2)与x之间的函
数解析式,并指出自变量的取
值范围.
解:(1)长度变化的线段有AP,PD,BP,PC;
面积变化的三角形有△APB,△DCP;
长度不变的线段有AB,BC,CD,AD;
面积不变的三角形有△BPC.
(2)根据题意,得
PD=AD-AP,AD=10 cm,AP=x cm.
∴y=10-x,其中0<x<10.
根据题意,得△PCD的面积为 ×DC·PD.
∴S= ×4×(10-x)=20-2x,其中0<x<10.
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