八年级数学上册第四章一次函数4-4一次函数的应用同步练习 北师大版 15页

1 4.4 一次函数的应用同步检测 一、选择题 1.一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则方程 mx+n=0 的解为（ ） A．x=2 B．y=2 C．x=-3 D．y=-3 答案：C 解析：解答：∵ 一次函数 y=mx+n 的图像与 x 轴的交点为（-3，0）， ∴ 当 mx+n=0 时，x=-3． 故选 C． 分析：直接根据函数图象与 x 轴的交点进行解答即可． 2.方程 2x+12=0 的解是直线 y=2x+12（ ） A．与 y 轴交点的横坐标 B．与 y 轴交点的纵坐标 C．与 x 轴交点的横坐标 D．与 x 轴交点的纵坐标 答案：C 解析：解答：直线 y=2x+12 与 x 轴交点纵坐标是 0，即当 y=0，即 2x+12=0 时，所以程 2x+12=0 的解是直线 y=2x+12 与 x 的交点． 故选 C． 分析：令 y=0 时，则直线 y=2x+12 得到 2x+12=0．所以方程 2x+12=0 的解是直线 y=2x+12 与 x 轴的交点． 3．已知方程 kx+b=0 的解是 x=3，则函数 y=kx+b 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2 答案：C 解析：解答：∵方程 kx+b=0 的解是 x=3， ∴y=kx+b 经过点（3，0）． 故选 C． 分析：由于方程 kx+b=0 的解是 x=3，即 x=3 时，y=0，所以直线 y=kx+b 经过点（3，0），然 后对各选项进行判断． 4.直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0），则关于 x 的方程 2x+b=0 的解是（ ） A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10 答案：A 解析：解答：把（2，0）代入 y=2x+b， 得：b=-4，把 b=-4 代入方程 2x+b=0， 得：x=2． 故选 A． 分析：根据直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0），求得 b，再把 b 代入方程 2x+b=0，求 解即可． 5.若直线 y=-x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（m，6），则 2（a+b）的结果为（ ） A．8 B．16 C．24 D．32 答案：C 解析：解答：根据题意得-m+a=6，m+b=6， 所以-m+a+m+b=12， 所以 a+b=12， 则 2（a+b）=24． 故选 C． 分析：根据两直线相交的问题，把（m，6）分别代入两直线解析式得到-m+a=6，m+b=6，再 把两式相加可计算出 a+b 的值，从而得到 2（a+b）的值． 6.直线 y= 1 2 x+b 与直线 y=-2x+2 的交点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 3 解析：解答：∵直线 y=-2x+2 经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴直线 y= 1 2 x+b 与直线 y=-2x+2 的交点不可能在第三象限． 故选 C． 分析：根据一次函数的性质可得直线 y=-2x+2 经过第一、二、四象限，于是可判断两直线的 交点不可能在第三象限． 7.已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 （ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 答案：C 解析：解答： 由题意可得出方程组 1 8 2 k k b     ， 解得： 1 10 k b     ， 那么此一次函数的解析式为：y=-x+10． 故选：C． 分析： 根据一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函 数关系式． 8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y=-x+1 与 y=2x+4 的图象交于点 M，则点 M 的坐标 为（ ） A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（2，1） D．（-2，1） 答案：B 解析：解答： 解方程组 1 2 4 y x y x       得 1 2 x y     ， 所以 M 点的坐标为（-1，2）． 故选 B． 分析： 根据两直线的交点问题，通过解方程组 1 2 4 y x y x       即可得到 M 点坐标． 9.小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈 8：30 从家 4 出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S（km）与 北京时间 t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ） A．小亮骑自行车的平均速度是 12km/h B．妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家 C．妈妈在距家 12km 处追上小亮 D．9：30 妈妈追上小亮 答案：D 解析：解答： A.根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 10-8=2 小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确； B.由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间 t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间 t=10，10-9.5=0.5 （小时）， ∴妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家，故正确； C.由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 9-8=1 小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴妈妈在距家 12km 出追上小亮，故正确； D.由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，故错误； 故选：D． 分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 10-8=2 小时，进而得到小 亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定 妈妈追上小亮所用时间，即可解答． 10．如图，直线 l：y=- 2 3 x-3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限，则 a 可能在（ ） 5 A．1＜a＜2 B．-2＜a＜0 C．-3≤a≤-2 D．-10＜a＜-4 答案：D 解析：解答：∵直线 y=- 2 3 x-3 与 y 轴的交点为（0，-3）， 而直线 y=- 2 3 x-3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限， ∴a＜-3． 选 D 分析：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次 方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即 k 值相同. 11.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设 他从山脚出发后所用时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米），s 与 t 之间的函数关系如图 所示．下列说法错误的是（ ） A．小明中途休息用了 20 分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米 C．小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 答案：C 解析：解答： A.根据图象可知，在 40～60 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的 时间为：60-40=20 分钟，故正确； 6 B.根据图象可知，当 t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70 （米/分钟），故 B 正确； C.根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，故错误； D.小明休息后的爬山的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），小明休息前 爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟）， 70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 故选：C． 分析： 根据函数图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米，40～60 分钟休息，60～100 分钟爬 山（3800-2800）米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可． 12.A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙两 人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发 1 小时；②乙 出发 3 小时后追上甲；③甲的速度是 4 千米/小时；④乙先到达 B 地．其中正确的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：解答： 由函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时，故①正确； 乙出发 3-1=2 小时后追上甲，故②错误； 甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确； 乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时）， 则甲到达 B 地用的时间为：20÷4=5（小时）， 乙到达 B 地用的时间为：20÷6= 133 （小时）， 1+ 133 = 14 3 ＜5， ∴乙先到达 B 地，故④正确； 7 正确的有 3 个． 故选：C． 分析： 观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结 果． 13.在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（米）与各自所用时间 t（秒）之 间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，则下列说法正确的是（ ） A．甲的速度随时间的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第 180 秒时，两人相遇 D．在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面 答案：D 解析：解答： A.∵线段 OA 表示甲所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象， ∴甲的速度是没有变化的，故选项错误； B.∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误； C.∵起跑后 180 秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误； D.∵起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确． 故选 D． 分析：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理 解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 14.X 甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终 点的人原地休息．已知甲先出发 3 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发 的时间 t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） 8 A．乙的速度是 4 米/秒 B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 12 米 C．甲从起点到终点共用时 83 秒 D．乙到达终点时，甲、乙两人相距 68 米 答案：D 解析：解答：由函数图象，得：甲的速度为 12÷3=4 米/秒，乙的速度为 400÷80=5 米/秒， 故 A 错误； 设乙离开起点 x 秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得： 5x=12+4x， 解得：x=12， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5=60（米）， 故 B 错误； 甲从起点到终点共用时为：400÷4=100（秒）， 故 C 错误； ∵乙到达终点时，所用时间为 80 秒，甲先出发 3 秒， ∴此时甲行走的时间为 83 秒， ∴甲走的路程为：83×4=332（米）， ∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400-332=68（米），故 D 正确； 故选：D． 分析：通过函数图象可得，甲出发 3 秒走的路程为 12 米，乙到达终点所用的时间为 80 秒， 根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解 答． 15.如图，已知点 A（-1，0）和点 B（1，2），在 y 轴上确定点 P，使得△ABP 为直角三角形， 9 则满足条件的点 P 共有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 答案：B 解析：解答：如图： ① 以 A 为直角顶点，可过 A 作直线垂直于 AB，与 y 轴交于一点，这一点符合点 P 的要求； ② 以 B 为直角顶点，可过 B 作直线垂直于 AB，与 y 轴交于一点，这一点也符合 P 点的要求； ③ 以 P 为直角顶点，与 y 轴共有 2 个交点． 所以满足条件的点 P 共有 4 个． 故选 B． 分析：当∠PBA=90°时，即点 P 的位置有 2 个；当∠ABP=90°时，点 P 的位置有 1 个；当 ∠BAP=90°时，在 y 轴上共有 1 个交点． 二、填空题 16.一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，且 k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx+b=-3 的解为 答案：x=-4 解析：解答：∵一次函数 y=kx+b 过（2，3），（0，1）点， 10 ∴ 2 3 1 k b b     ， 解得： 1 1 k b    ， 一次函数的解析式为：y=x+1， 解方程 x+1=-3，得 x=-4． 故答案为：x=-4． 分析： 先根据一次函数 y=kx+b 过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再解关于 x 的方程 kx+b=-3，即可求出答案． 17、已知直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0），则关于 x 的方程 kx+b=0 的解是 x= 答案：2 解析：解答：∵直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0）， ∴关于 x 的方程 kx+b=0 的解是 x=2． 故答案为 2． 分析：一次函数 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程 kx+b=0 的解． 18.如图，射线 OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、 t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 答案： 4 5 解析：解答：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5=24（km/h）， 乙的速度为：（120-4）÷5=23.2（km/h）， 速度差为：24-23.2= 4 5 （km/h）， 故答案为： 4 5 ． 分析：根据图象可得甲 5 小时行驶了 120km，乙 5 小时行驶了 120-4=116 千米，再根据路程 11 和时间求出速度，进而得到速度差． 19.与直线 y=-2x 平行的直线可以是 （写出一个即可） 答案：y=-2x+5（答案不唯一） 解析：解答： 如 y=-2x+5 等．（只要 k=-2，b≠0 即可）． 故答案为：y=-2x+5（答案不唯一）． 分析： 两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等． 20.已知关于 x 的一元一次方程 kx+b=0 的解是 x=-2，一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点 （0，2），则这个一次函数的表达式是 答案：y=-x+2 解析：解答：把 x=2 代入 kx+b=0 得 2k+b=0， 把（0，2）代入 y=kx+b 得 b=2， 所以 2k+2=0，解得 k=-1， 所以一次函数解析式为 y=-x+2． 故答案为 y=-x+2． 分析：先根据方程的解得定义得到 2k+b=0，再根据一次函数图象上点的坐标特征得到 b=2， 于是可计算出 k=-1，从而得到一次函数解析式． 三、解答题 21.用图象法解一元一次方程：2x-4=0． 答案：画出一次函数 y=2x-4 的图象，图象与 x 轴交点的横坐标的值即为方程 2x-4=0 的解． 解析：分析：画出一次函数 y=2x-4 的图象，图象与 x 轴交点的横坐标的值即为方程 2x-4=0 12 的解． 22.如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，点 A、B 在直线 l 上．根据图象回答下列问题： （1）写出方程 kx+b=0 的解； （2）写出不等式 kx+b＞1 的解集； （3）若直线 l 上的点 P（m，n）在线段 AB 上移动，则 m、n 应如何取值． 答案：（1）x=-2；（2）x＞0；（3）0≤n≤2 解析：解答：函数与 x 轴的交点 A 坐标为（-2，0），与 y 轴的交点的坐标为（0，1），且 y 随 x 的增大而增大． （1）函数经过点（-2，0），则方程 kx+b=0 的根是 x=-2； 答：x=-2； （2）函数经过点（0，1），则当 x＞0 时，有 kx+b＞1， 即不等式 kx+b＞1 的解集是 x＞0； 答：x＞0； （3）线段 AB 的自变量的取值范围是：-2≤x≤2， 当-2≤m≤2 时，函数值 y 的范围是 0≤y≤2， 则 0≤n≤2． 答：0≤n≤2 分析：从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后，解答各题． 23．如图，根据函数 y=kx+b（k，b 是常数，且 k≠0）的图象，求： （1）方程 kx+b=0 的解； （2）式子 k+b 的值； 13 （3）方程 kx+b=-3 的解． 答案：（1）x=2；（2）-1（3）-1 解析：解答：（1）如图所示，当 y=0 时，x=2． 故方程 kx+b=0 的解是 x=2； （2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则 2 0 2 k b b      ， 解得 1 2 k b     ， 故 k+b=1-2=-1，即 k+b=-1； （3）根据图示知，当 y=-3 时，x=-1． 故方程 kx+b=-3 的解是 x=-1． 分析：（1）直线与 x 轴交点的纵坐标是 0； （2）利用待定系数法求得 k、b 的值； （3）根据图形直接得到 y=-3 时 x 的值． 24.如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2），一次函数图 象经过点 B（-2，-1），与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D． （1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的坐标； （3）求△AOD 的面积． 14 答案：（1）y=x+1；（2）（0，1）；(3)1 解析：解答：（1）∵正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2）， ∴2m=2，m=1． 把（1，2）和（-2，-1）代入 y=kx+b，得 2 2 1 k b k b       ， 解得 1 1 k b    ， 则一次函数解析式是 y=x+1； （2）令 x=0，则 y=1，即点 C（0，1）； （3）令 y=0，则 x=-1． 则△AOD 的面积= 1 2 ×1×2=1． 分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得 m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数 的解析式； （2）根据（1）中的解析式，令 x=0 求得点 C 的坐标； （3）根据（1）中的解析式，令 y=0 求得点 D 的坐标，从而求得三角形的面积． 25.小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离 家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列 问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ （2）小敏几点几分返回到家？ 15 答案：（1）y=-200x+11000；（2）8：55 解析：解答： （1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米/分）， 在超市逗留了的时间为：40-10=30（分）． （2）设返回家时，y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b， 把（40，3000），（45，2000）代入得： 3000 40 2000 45 k b k b      ， 解得： 200 11000 k b     ， ∴函数解析式为 y=-200x+11000， 当 y=0 时，x=55， ∴返回到家的时间为：8：55． 分析：（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根 据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段； （2）求出返回家时的函数解析式，当 y=0 时，求出 x 的值，即可解答．