人教版八年级下册数学期末复习课件-第十七章勾 股 定 理 34页

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D. B 四、思维定势：运用勾股定理的逆定理时，认为a，b，c 中的c就是斜边，而忽视区分直角边与斜边。 【例4】判断以a，b，c为边构成的三角形是不是直角三角 形，其中a=3，b=2，c= . 易错提示：在没有区分清楚最长边的情况下，易通过计算， 得出32+22≠（ ）2，从而错误认为不能构成直角三角 形。 正解：解：∵22+（ ）2=4+5=9，32=9， ∴22+（ ）2=32. ∴由a，b，c能够构成斜边为a的直角三角形. 4. 在△ABC中，若AC＝4，BC＝2 ，AB＝2，请判断 △ABC是不是直角三角形. 学以致用 解：∵AC＝4，BC＝2 ，AB＝2， ∴42＝（2 ）2+22. 即AC2＝BC2+AB2. ∴△ABC是直角三角形. 考点 勾股定理及其应用 一、勾股定理及其应用 1. （2019咸宁）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发 现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解 《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称 为“赵爽弦图”. 2002年在北京召开的国际数学大会选它 作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是 （　　）B 2. 如图M17-2，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数 是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画 弧交数轴于点D，则点D表示的数为 （　　） A. 2 -1 B. 2 C. 2.8 D. 2 +1 A 3. 如图M17-3，将两个大小、形状完全相同的△ABC和 △A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在 边AB上，连接B′C. 若∠ACB=∠AC′B′=90°， AC=BC=3，则B′C的长为 （　　） A. 3 B. 6 C. 3 D. A 4. （2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一， 在我国古算书《周髀算经》中早有记载. 如图M17-4①， 以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的 两张正方形纸片按图M17-4②的方式放置在最大正方形内. 若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 C 5.如图M17-5，在平面直角坐标系中，A（4，0）， B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负 半轴于点C，则点C坐标为__________.（-1，0） 6. （2019南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图M17-6. 将 一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子 外面的部分至少有__________cm. 5 7. （2019河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标 系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图M17-7（单位： km）. 笔直铁路经过A，B两地. （1）A，B间的距离为__________km； （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一 个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 __________km. 20 13 8. （2019大庆）如图M17-8，一艘船由A港沿北偏东60° 方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港. （1）求A，C两港之间的距离；（结果保留到0.1 km，参 考数据： ≈1.414， ≈1.732） （2）确定C港在A港的什么方向. 解：（1）由题意可得， ∠PBC＝30°，∠MAB＝60°， ∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°. ∴∠ABQ＝30°. ∴∠ABC＝90°. ∵AB＝BC＝10 km， ∴AC＝ ＝ 10 ≈14.1（km）. 答：A,C两港之间的距离为141 km. （2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°. ∴∠CAM＝60°-45°＝15°. ∴C港在A港北偏东15°的方向上. 二、勾股定理的逆定理及其应用 9. （2019益阳）已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2， NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心， BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一 定是 （　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 B 10. （2019黄石模拟）如图M17-9，BD为△ABC的中线， AB＝10，AD＝6，BD＝8，△ABC的周长是__________. 32 11. （2019北京）如图M17-10的网格是正方形网格，则 ∠PAB+∠PBA＝__________°.（点A，B，P是网格线交点）45 12. 如图M17-11，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17， BC=8，CD=12，DA=9． （1）求AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 解：（1）∵∠ACB=90°， ∴AC2=B2-BC2=172-82=225. ∴AC=15. （2）∵AD2+CD2=92+122=225=C2， ∴∠D=90°. ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD = BC·AC+ DC·AD = ×8×15+ ×12×9 =114． 13. （2019春东莞市期末）如图M17-12，已知在△ABC中， AB＝AC＝13 cm，D是AB上一点，且CD＝12 cm，BD＝8 cm. （1）求证：△ADC是直角三角形； （2）求BC的长. （1）证明：∵AB＝13 cm，BD＝8 cm， ∴AD＝AB-BD＝5 cm. ∴AC＝13 cm，CD＝12 cm. ∴AD2+CD2＝AC2. ∴∠ADC＝90°. 即△ADC是直角三角形. （2）解：在Rt△BDC中，∠BDC＝180°-90°＝90°， BD＝8 cm，CD＝12 cm， 由勾股定理，得 即BC的长是4 cm. ＝4 （cm）. 14. （2019呼和浩特）如图M17-13，在△ABC中，内角A， B，C所对的边分别为a,b,c. （1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与 ∠C的大小关系； （2）求证：△ABC的内角和等于180°； （3）若 ，求证：△ABC是直角三角 形. 解：（1）∠A+∠B＜∠C. （2）如答图M17-1，过点A作MN∥BC， ∵MN∥BC， ∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义）， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换）， 即三角形三个内角的和等于180°. （3）∵ ∴ac＝ （a+b+c）（a-b+c）＝ ［（a2+2ac+c2）-b2］. ∴2ac＝a2+2ac+c2-b2. ∴a2+c2＝b2. ∴△ABC是直角三角形.