八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案 北师大版 4页

1 第 2 课时 平方根 【知识与技能】 1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算. 2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系. 【过程与方法】 经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能 从相似的事件中找到它们的共同点和不同点. 【情感态度】 通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精 神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走向社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨 的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 【教学重点】 1.了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方 根. 2.平方根与算术平方根的区别和联系. 【教学难点】 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算. 一、创设情境，导入新课 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a. 则 x 叫 a 的算术平方根，记作 x= a ，而且 a 也是非负数，比如正数 22=4，则 2 叫 4 的算 术平方根，4 叫 2 的平方，但是（-2）2=4，则-2 叫 4 的什么根呢？下面我们就来讨论这个 问题. 【教学说明】通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有 一 个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备. 二、思考探究，获取新知 1.平方根、开平方的概念 请大家思考两个问题. （1）9 的算术平方根是 3，也就是说，3 的平方是 9，还有其他的数，它的平方也是 9 吗？ （2）平方等于 4/25 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？ 2 【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念 有了初步认识. 【归纳结论】3 的平方等于 9，-3 的平方也等于 9，3 是 9 的算术平方根，-3 是 9 的平 方根.平方等于 4/25 的数有两个，即 2/5 和-2/5，平方等于 0.64 的数也有两个，即 0.8 和 -0.8. 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个 x 就叫 a 的平方根（square root）， 也叫二次方根，3 和-3 的平方都等于 9，由定义可知 3 和-3 都是 9 的平方根，即 9 的平方根 有两个 3 和-3，9 的算术平方根只有一个是 3. 由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？ 【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不 同的概念和学生准确解题很有帮助. 【归纳结论】联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根 的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. （3）0 的平方根、算术平方根都是 0. 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根”；“非负 数 a 的非负平方根叫 a 的算术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. （3）表示法不同：正数 a 的平方根表示为± a ，正数 a 的算术平方根表示为 a . （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一 个. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？ 【教学说明】使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算. 2. 平方根的性质 请大家思考下面的问题： （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 【教学说明】通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反 数； 0 有一个平方根是 0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理解. 3 【教学说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次加深，以达 到熟练运用. 三、运用新知，深化理解 1.求下列各数的平方根. 1.44，0，8，100/49，441，196，10-4 2.填空 （1）25 的平方根是 ； （2）（-5）2= ； （3）（5）2= . 3.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. （1）（-3）2；（2）0；（3）-0.01；（4）-52；（5）-a2；（6）a2-2a+2 【教学说明】学生自主完成，加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根求法的掌握 情况，及时点拨，得以强化. 【答案】1.±1.2，0，± 2 2 ，±10 7 ，±21，±14，± 1 100 2.（1）±5，（2）5，（3）5 3.有平方根的是：（-3）2，0，a2-2a+2，因为它们都是非负数；-0.01，-52 没有平方根， 因为它们都是负数；-a2，只有当 a=0 时它才有平方根. 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根. 2.本节课你有哪些收获？还存在哪些不足？ 【教学说明】引导学生回顾知识点，找出它们之间的联系与区别以及学习过程中存在的 不足，便于进一步深化和查漏补缺. 4 1.习题 2.4 第 1、2、3、4 题. 2.完成练习册中本课时相应练习. 这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易 混淆的.大部分的学生还是能勉强的掌握.但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他 们.