八年级下数学课件《分式方程》课件2_苏科版 19页

【问题】 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿 江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航 速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解:设江水的流速为v千米/小时， 顺流航行速度为_________千米/小时， 逆流航行速度为_________千米/小时， 顺流航行100千米所用的时间为__________小时， 逆流航行60千米所用的时间为_________小时. 根据题意， 得: ( )20 v 100 60 20 20v v    ( )20 v 100 20 v 60 20 v 这个方程和 我们学过的 整式方程有 什么不同呢？ 这个方程的分母中含有未知数 【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 ( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 11 6 2 5 3 1 2 3 1 1 24 3 4 5 6 1 2 2 3 x y x x y x xx x x            判一判:下列那些是分式方程 ？ 答案: (1)，(6)是整式方程， (5)是分式， (2)(3)(4)是分式方程 【解分式方程】 解分式方程 100 20+V 60 20-V= 解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得， 解这个整式方程，得v=5 100(20-v)=60(20+v) 检验:把v = 5 代入原分式方程中，左边＝右边 因此v＝5是原分式方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 【解分式方程】 解分式方程 1 x-5 10= x2-25 解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， 解这个整式方程，得x=5 x+5=10 检验:把x = 5 代入原分式方程中，发现分母x-5和x2-25的 值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10 的解，但不是原分式方程　　　　　 的解．实际上， 这个分式方程无解． 2 1 10 5 25x x    【分式方程的解】 上面两个分式方程中，为什么 100 20+V 60 20-V= 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 10= x2-25 是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程 100 20+V 60 20-V= 100(20-v)=60(20+v) 两边同乘(20+v)(20-v) 当v=5时，(20+v)(20-v)≠0 分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解 与分式方程的解相同. 1 x-5 10= x2-25 x+5=10两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时， (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解 使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程 的解 【分式方程解的检验】 1 x-5 10= x2-25 100 20+V 60 20-V = 100(20-v)=60(20+v) x+5=10 两边同乘(20+v)(20-v) 当v=5时，(20+v)(20-v)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时， (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解 与分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分 母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验． 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？ 将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为０，则整 式方程的解是原分式方程的解，否 则这个解就不是原分式方程的解． 【例1】 解方程： 解 ：方程两边同乘x(x-2)，得 3(x-2)-2x=0. 解这个方程得 x=6. 把x=6代入原方程：左边 右边=0， 左边=右边. x=6是原方程的解. 3 2 0. 2x x    3 2 0 6 6 2     ， 【例2】 解下列方程： 解 ：（1）方程两边同乘x(x+1)，得 30(x+1)=20x. 解这个方程得 x=-3. 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0， x=-3是原方程的解. 2 30 20 2 2 161 = (2) . +1 2 2 4 x x x x x x x        （） ； 【例2】 解下列方程： 解 ：（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得 (x-2)2-(x+2)2=16. 解这个方程得 x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根，原 方程无解. 2 30 20 2 2 161 = (2) . +1 2 2 4 x x x x x x x        （） ； 【练习】 解分式方程 x-1 = (x-1)(x+2) 3x -1 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解整式方程，得 x = 1 检验：当x=1时，(x－1) (x＋2)＝0，x=1不是原 分式方程的解，原分式方程无解． 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意，找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方 程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 两次检验是: (1)是否是所列方程的解； (2)是否满足实际意义. 例3 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级 （1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任 务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才 能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小 组有学生多少名？ 解：设每个小组有学生x名． 根据题意，得 240 240 4. 2 3x x   解这个方程，得 x=10. 经检验，x=10是所列方程的解． 答：每个小组有学生10名． 例4 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000 元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数 比乙公司的人数多20%．甲、乙两公司各有多少人？ 解：设乙公司有x人，则甲公司有（1+20%)x人． 根据题意，得 30000 30000 20. (1 20%)x x    解这个方程，得 x=250. 经检验，x=250是所列方程的解． (1+20%)x=300. 答：甲公司有300人，乙公司有250人. 例5 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记 本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和 小丽能买到相同数量的笔记本吗？ 解：设软面笔一记本每本x元，则硬面笔记本每本（x+1.2） 元．若小明和小丽能买到相同数量的笔记本，则 12 21 . 1.2x x   解这个方程，得 x=1.6. 经检验，x=1.6是所列方程的解． 但按此价格，他们都买7.5本笔记本，不符合实际意义． 答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本． 通过例题的讲解和练习的操作，你能总结出解分 式方程的一般步骤吗？ 【小结】 解分式方程的一般步骤: 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 x=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分 母不为0 最简公分 母为0