2019秋八年级数学上册第15章数据的收集与表示小结与复习课件 27页

小结与复习 第15章 数据的收集与表示 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 1．收集数据的方法及收集数据的过程 （1）收集数据的方法： 民意调查法、实地调查法、实验法、测量法、媒体查询法等. （2）收集数据的过程： ①明确调查问题； ②确定调查对象； ③选择调查方法； ④展开调查； ⑤记录结果； ⑥得出结论. [注意] 选择调查方法时，要考虑调查的可操作性． 要点梳理 2．数据与我们的生活的密切联系 合理的收集数据，依据数据，做出科学的决策，对建设、工 作、生活都是很有作用． 3．频数与频率 每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次 数的比值为频率． [注意] 频数、频率是初中数学中的两个重要概念，它们都 能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个 问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有 频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度 的相对数据，所有频率之和是1. 4．频数、频率与总数之间的关系 频数＝频率×总数． 6．扇形统计图的制作 (1)将数据分组整理，列出统计表； (2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比； (3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数，扇形圆心 角的度数=360°×该部分占总体的百分比； (4)用圆规画圆，利用量角器作出各圆心角，从而把圆面按百 分比分成若干个扇形； (5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇形上， 并写出标题. 5．扇形统计图的特点 生活中遇到扇形统计图，它们是利用　　和扇形来表示 和部分的关系，即用圆代表整体，圆中的各个扇形 分别代表总体的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百 分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图． 圆 总体 8．折线统计图 折线统计图主要是反映数据的变化趋势，发展的方向． 折线统计图的制作方法： (1)选择横轴与纵轴表示的数据； (2)根据所给数据描出相应的点； (3)连结各点． 7．条形统计图 条形统计图的特点：能直接从统计图中看出各个范围的数目． 条形统计图的制作方法： (1)选择横轴与纵轴表示的数据； (2)根据所给数据画出条形图． 例1 学期结束前，班主任想知道同学们对班长一个学期以 来的工作表现的满意程度，特向全班40名学生(除班长外) 作问卷调查，其结果如下： 反馈 意见 非常 满意 较满 意 基本 满意 不满 意 非常不 满意 频数 3 20 12 4 1 (1)请计算每一种反馈意见的频率； (2)对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数，还是不满 意的同学占多数？ (3)从同学的满意度来看，你估计下学期班长还能连任吗？ 考点讲练 考点一 频率、频数 解：(1)非常满意是0.075；较满意是0.5；基本满意是0.3； 不满意是0.1；非常不满意是0.025.(2)对班长一个学期以 来工作表现满意的同学占多数．(3)估计班长还要连任． 在下结论时，要根据调查的数据来说话，不能离开数据， 只顾发表自己的见解，这样只能以偏概全，最终达不到发现 问题、解决问题的目的．频数、频率、数据总数之间的关系： 频率= ，已知频率、频数可以求出数据总数，已知数 据总数和频数（或频率）可以求出频率（或频数）. 方法总结 频数 数据总数 【解析】（1）频率= ；（2）满意包括“非常满 意”“较满意”和“基本满意”，不满意包括“不满意” “非常不满意”，直接比较频率的大小即可得出答案； （3）根据（2）的结论即可得出结论. 频数 数据总数 2.已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68， 65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65， 64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5—66.5这一 小组的频率为（　　） A．0.04 B．0.5 C．0.45 D．0.4 D 针对训练 1.我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄 是（　　） A．4 B．14 C．13和15 D．2 年 龄 13 14 15 16 人数（人） 4 5 4 3 B 例2 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占 ，公交车占 ，其他占 ，请画出扇形统计图描述 以上统计数据． 考点二 制作扇形统计图描述数据 1 2 1 3 1 6 【解析】分别求得扇形的圆心角的度数， 然后作出扇形统计图即可． 解：自行车所在扇形的圆心角为： 360°× =180°， 公交车占 360°× =120°，其他占360°× =60°， ∴扇形统计图为： 1 2 1 3 1 6 制作扇形统计图的步骤： (1)将数据分组整理，列出统计表； (2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比； (3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数，扇形 圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比； (4)用圆规画圆，利用量角器作出各圆心角，从而把圆面 按百分比分成若干个扇形； (5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇 形，并写出标题. 方法总结 针对训练 3.某校学生中男生占 ，女生占 ，据此在下边画出扇 形统计图． 2 3 1 3 解:如图所示：∵男生占 ，女生占 ， ∴男生占圆心角为：360°× =240°， 女生占圆心角为：360°× =120°． 2 3 1 3 2 3 1 3 考点三 利用统计图表传递信息 例3 来自某综合商场财务部的报告表明，商场1—5月份的销 售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场今年1—5月份的 商品销售额统计情况． （1）该商场三月份销售总额是 ． （2）试求四月份的销售总额，并 求服装部四月份销售额占1—5月份 销售总额的百分比（结果百分比 中保留两位小数）． （3）有人认为5月份服装部月销售 额比4月份减少了,你认为正确吗？ 请说明理由． 60万 【解析】（1）根据条形统计图写出即可；（2）用1—5 月份的销售总额减去其他四个月的销售额求出四月份的 销售总额，再除以1—5月份的销售总额计算即可得解； （3）分别求出四月份和五月份的服装部销售额，然后比 较即可得解． 解：（1）商场三月份销售总额是60万元； （2）商场四月份销售总额是370-90-85-60-70=65（万元）， ×100%≈17.57%； （3）不正确．理由如下： 四月份：65×0.16=10.4（万元）， 五月份：70×0.15=10.5（万元）， ∵10.5万元＞10.4万元， ∴说法不正确． 6 5 3 7 0 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 方法总结 4.下表是护士统计的一位疑似病人一天的体温变化情况： 时间 6：00 10：00 14：00 18：00 22：00 体温/℃ 37.6 38.3 38.0 39.1 37.9 (1)选择合适的统计图，把他的体温情况变化趋势反映出来； (2)根据所画的统计图，估计这个病人下午16：00时的体 温是38.0℃、39.1℃、37.6℃、38.6℃中的哪个数据？ 针对训练 解：(1)根据表格中的数据，所画的折线统计图如图. (2)由图可以看出14时到18时体温呈上升趋势，且由 38.0℃上升到39.1℃，所以选择38.6℃. 5.某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考 试，考分都以同一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三 个等级．为了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试 考分等级的统计图(如图)．试回答下列问题： (1)这32名学生经过培训，考分等 级“不合格”的百分比由________ 下降到________； (2)估计该校320名学生，培训后考 分等级为“合格”与“优秀”的学 生共________名； (3)你认为上述估计合理吗？理由 是什么？ 75% 25% 240 解：上述估计合理．理由：部分的选取具有代表性． 例4 某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了 跟踪调查，统计数据如图①所示． （1）如果用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班 七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图， 并标出百分比； （2）如果用整个圆代表该班人数，请在图③圆中画出该班 九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图， 并标出百分比. 考点四 本章数学思想和解题方法 u转化思想 【解析】（1）根据条形统计图中可以看出：七年级初戴近 视眼镜人数9人所占的百分比是9÷45=20%，其对应的圆心 角是20%×360°=72°；则七年级未戴近视眼镜人数36人 所占的百分比是80%，其对应的圆心角是288°； （2）根据条形统计图中可以看出：九年级末戴近视眼镜 人数27人所占的百分比是27÷45=60%，其对应的圆心 角是60%×360°=216°；则九年级未戴近视眼镜人数 18人所占的百分比是40%，其对应的圆心角是144°. 解：（1）（2）中，根据分析中的数据进行正确画图. 条形统计图、折线统计图和扇形统计图是可以相互转化的. 在统计图的转化过程中，感悟转化的数学思想. 方法总结 针对训练 6.为了解某校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法， 从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生， 并绘制成不完整的条形图．已知最喜欢篮球的人数占调查人 数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍． （1）最喜欢排球的人数是 ， 被调查的学生数是 ； （2）将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果， 则最喜欢羽毛球的人数所对应扇 形的圆心角为 度． 12 50 100.8 针对训练 u数形结合思想 例5 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专 卖店第一季度该品牌A 、B、C、D四种型号电动自行车的销量 做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）． （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整； （3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆，求 C型电动自行车应订购多少辆？ 【解析】（1）根据B品牌210辆占总体的35%，即可求得总体； （2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百 分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统 计图中A、C、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补 全扇形统计图；（3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解． 解： （1）210÷35%=600（辆）． 答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆． （3）2400×30%=720（辆）． 答：C型电动自行车应订购720辆． （2）补全条形统计图． “数无形少直观，形无数难入微”，在本章中处处体现着 数形结合思想的应用，把杂乱无章的数据用统计图表示出来， 可直观地了解数量间的相互关系、变化趋势；通过统计图可以 获取解决问题所需要的数据.正确理解统计图中各数据表示的实 际意义是解题的关键. 方法总结 7.某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查， 根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统 计图提供的信息解答以下问题： （1）该校七年级（1）班有多少名学生． （2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数． （3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整． 针对训练 解:（1）8÷16%=50（名） 答：该校七年级（1）班有50名学生． （2）依题意有“O型”血占的百分比为：100%-32%-16%- 12%=40%．扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数 40%×360°= ×360°=144°． （3）“B型”血部分的学生有50×32%=16（名），补全条形统 计图. 2 5 数据的 收集 数据的 表示 数据的收集 与表示 折线统计图 从统计图中获取信息 课堂小结 数据的用处 频数、频率 数据的收集步骤 扇形统计图 条形统计图 统计表 利用统计图 表传递信息