2019年春八年级数学下册第十九章一次函数19-2一次函数19-2-3一次函数与方程、不等式课件 15页

19.2.3　一次函数与方程、不等式 1.一次函数与方程(组) (1)任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一 元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的　 时,求　 　 .的值. (2)一次函数与二元一次方程(组) ①每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个　 　函数,即对应一条直线,直 线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的　 　.  函数值为0 自变量x 一次 解 ②解二元一次方程组,从“数”的角度看相当于求自变量为何值时相应的两个函数值　 　,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,相当于确定两条直线 　 　的坐标.  2.一次函数与不等式 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式, 所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的　 　大于0或小于0时, 求　 　的取值范围.  相等 函数值 自变量x 交点 探究点一:一次函数与方程(组) 【例1】如图所示,在平面直角坐标系中画出了一次函数y=-2x+2与y=kx+b的图象. (1)求方程-2x+2=0和kx+b=0的解; 【导学探究】 1.观察题中函数图象,直线y=-2x+2和y=kx+b与横轴的交点分别是点　 　和 　 　.  (1,0) (-2,0) 解:(1)观察题中函数图象,直线y=-2x+2和y=kx+b与横轴交点的坐标分别是点(1,0) 和(-2,0),所以-2x+2=0的解是x=1,kx+b=0的解是x=-2. 探究点二:一次函数与不等式 【例2】如图,根据图中信息解答下列问题: (1)关于x的不等式ax+b>0的解集是　　　　.  (2)关于x的不等式mx+n<1的解集是　　　　.  (3)当x为何值时,y1≤y2? 【导学探究】 1.y>0时函数图象在x轴　 　方,y<0时函数图象在x轴　 　方.  2.y1=y2观察两图象的　 　,y1>y2观察直线y1在直线y2的　 　方的部分,y10, 即不等式ax+b>0的解集是x<4. (2)因为直线y1=mx+n与y轴的交点是(0,1), 所以当x<0时,y1<1, 即不等式mx+n<1的解集是x<0. (3)由题中图象知,两条直线的交点坐标是(2,1.8),两直线相交时,x=2,当函数y1的 图象在y2的下方时,x<2, 所以当x≤2时,y1≤y2. 应用一次函数性质求不等式解集的方法 (1)先利用已知条件求出不等式中的未知系数,然后解不等式求解集. (2)直接将不等式的解集转化为函数自变量的取值范围,利用图象求解集. 1.如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(　 　) (A)x=2 (B)x=0 (C)x=-1 (D)x=-3 2.(2018遵义)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是 (　 　) (A)x>2 (B)x<2 (C)x≥2 (D)x≤2 D B 3.如图,一次函数y=ax+b和y=kx+c交于点P(2,4),则关于x的一元一次方程ax+b= kx+c的解是　 　.  4.函数y=ax+b的图象如图,则方程ax+b=0的解为　 　;不等式00. (3)比较mx与kx+b的大小(直接写出结果). 解:(3)当x<1时,mx1时,mx>kx+b. 6.某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回 答下面的问题: (1)出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数解析式. (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程. 解:(2)当y=32时,32=2x+2,x=15. 答:这位乘客乘车的里程是15 km.