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- 2021-11-01 发布
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19.2.3 一次函数与方程、不等式
1.一次函数与方程(组)
(1)任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一
元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的 时,求 .的值.
(2)一次函数与二元一次方程(组)
①每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个 函数,即对应一条直线,直
线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的 .
函数值为0 自变量x
一次
解
②解二元一次方程组,从“数”的角度看相当于求自变量为何值时相应的两个函数值
,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,相当于确定两条直线
的坐标.
2.一次函数与不等式
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,
所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的 大于0或小于0时,
求 的取值范围.
相等
函数值
自变量x
交点
探究点一:一次函数与方程(组)
【例1】如图所示,在平面直角坐标系中画出了一次函数y=-2x+2与y=kx+b的图象.
(1)求方程-2x+2=0和kx+b=0的解;
【导学探究】
1.观察题中函数图象,直线y=-2x+2和y=kx+b与横轴的交点分别是点 和
.
(1,0)
(-2,0)
解:(1)观察题中函数图象,直线y=-2x+2和y=kx+b与横轴交点的坐标分别是点(1,0)
和(-2,0),所以-2x+2=0的解是x=1,kx+b=0的解是x=-2.
探究点二:一次函数与不等式
【例2】如图,根据图中信息解答下列问题:
(1)关于x的不等式ax+b>0的解集是 .
(2)关于x的不等式mx+n<1的解集是 .
(3)当x为何值时,y1≤y2?
【导学探究】
1.y>0时函数图象在x轴 方,y<0时函数图象在x轴 方.
2.y1=y2观察两图象的 ,y1>y2观察直线y1在直线y2的 方的部分,y10,
即不等式ax+b>0的解集是x<4.
(2)因为直线y1=mx+n与y轴的交点是(0,1),
所以当x<0时,y1<1,
即不等式mx+n<1的解集是x<0.
(3)由题中图象知,两条直线的交点坐标是(2,1.8),两直线相交时,x=2,当函数y1的
图象在y2的下方时,x<2,
所以当x≤2时,y1≤y2.
应用一次函数性质求不等式解集的方法
(1)先利用已知条件求出不等式中的未知系数,然后解不等式求解集.
(2)直接将不等式的解集转化为函数自变量的取值范围,利用图象求解集.
1.如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )
(A)x=2 (B)x=0
(C)x=-1 (D)x=-3
2.(2018遵义)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是
( )
(A)x>2 (B)x<2
(C)x≥2 (D)x≤2
D
B
3.如图,一次函数y=ax+b和y=kx+c交于点P(2,4),则关于x的一元一次方程ax+b=
kx+c的解是 .
4.函数y=ax+b的图象如图,则方程ax+b=0的解为 ;不等式00.
(3)比较mx与kx+b的大小(直接写出结果).
解:(3)当x<1时,mx1时,mx>kx+b.
6.某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回
答下面的问题:
(1)出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数解析式.
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.
解:(2)当y=32时,32=2x+2,x=15.
答:这位乘客乘车的里程是15 km.
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