八年级下数学课件《一次函数的应用》课件1第二课时_冀教版 18页

八年级数学·下 新课标[冀教] 第二十一章 一次函数 学 习 新 知问题思考 3 54 3 (1)假如你是单位领导,你的单位急需用车,但又不准备买 车,你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的 一家签订月租合同,设汽车每月行驶x千米,应付给出租车 公司的月租费是y1元,y1= x+1100(x≥0),应付给个体车主 的月租费是y2元,y2= x(x≥0).请你决定租哪家的车合算. (2)观察图像,判断租哪家的车合算. (3)根据图像,你能很快回答下列问题吗? ①如果该单位估计每月的行程约为800千米,那么这个单位租哪家的车合算? ②如果该单位估计每月的行程约为2300千米,那么这个单位租哪家的车合算? 甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶,出发3 h后,乙骑摩托车从 同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25 km/h. (1)设甲离开出发地的时间为x(h),求: ①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变 量x的取值范围. ②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变 量x的取值范围. (2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,并结合实际问 题,解释两图像交点的意义. 解:(1)由公式s=vt,得: ①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=10x.自变量x的取值范围为x≥0. ②乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=25(x-3),即y=25x-75.自变量x的 取值范围为x≥3. (2)以上两个函数的图像如图所示.两个函数图像 的交点坐标是(5,50),即甲出发5 h后被乙追上(或 乙出发2 h后追上甲).此时,两人距离出发地50 km. 问题:对于上例中甲、乙行驶的情况,你能借助图解释“乙出 发多少小时后可以超过甲”这一问题吗?还有其他方法解答 这个问题吗? 当x>5时,y=25(x-3)的图像在y=10x的图像的上方,说明乙出发 2小时后,乙可以超过甲,还可以用25x>10(x+3)来解决这个问 题,其中x表示乙离开出发地的时间. 说明:由此可以看出,有些一元一次方程和一元一次不等式问 题,可以借助一次函数来考虑,借助一次函数的图像,往往能 使方程和不等式的意义更加直观和形象. 活动2　一起探究 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司,欲租一处临街房屋,现 有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3000元;乙家未装修,每月 租金为2000元,但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元. (1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家的 租金y与租用时间x之间的函数关系式. (2)根据求出的两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算. 解法1: ①要使y甲=y乙,就是要使 3000x=2000x+40000,解得 x=40,即当x=40时,租哪家租金 都相同. ②要使y甲>y乙,就是要使 3000x>2000x+40000,解得 x>40,即当x>40时,租乙家的房 屋更合算. ③要使y甲40时,y甲=3000x的 图像在y乙=2000x+40000的图 像的上方,这说明此时y甲>y乙; 当x<40时,y甲=3000x的图像在y 乙=2000x+40000的图像的下方, 这说明此时y甲45 时,金卡消费更划算. 4.联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元) 和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为 y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟. (1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式; (2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样? (3)什么情况下A套餐更省钱? 解析:(1)根据A套餐的收费为月租费加上话费,B套餐的收费为话费列式;(2) 根据两种收费相同列出方程求解;(3)根据(2)的计算结果,小于收费相同的 时间时选择B套餐,大于收费相同的时间时选择A套餐解答. 解:(1)A套餐的收费方式:y1=0.1x+15; B套餐的收费方式:y2=0.15x. (2)由0.1x+15=0.15x,得x=300,即当月通话时间是300分钟时,A,B两 种套餐收费一样. (3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱. 5.如图(1)所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车 匀速行驶,图(2)为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)之 间的函数关系图像. (1)填空:甲、丙两地距离为　　　　千米; 解析:(1)根据函数图像可得甲、丙两地距离为900+150=1050(千 米);(2)分两种情况:当0≤x≤3时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间 x之间的函数关系式为y=kx+b,把(0,900),(3,0)代入得到方程组,即可解 答;根据图像确定高速列车的速度为300(千米/时),从而确定点A的坐标为 (3.5,150),当3＜x≤3.5时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间 的函数关系式为y=k1x+b1,把(3,0),(3.5,150)代入得到方程组,即可解答. 解:(1)根据函数图像可得甲、丙两地距离为 900+150=1050(千米).故填1050. (2)求高速列车离乙地的路程y与 行驶时间x之间的函数关系式,并写 出x的取值范围. 1050 (2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关 系式,并写出x的取值范围. 解：当0≤x≤3时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x 之间的函数关系式为y=kx+b, 900, 3 0, b k b    300, 900, k b     把(0,900),(3,0)分别代入得 解得 ∴y=-300x+900, 高速列车的速度为900÷3=300(千米/ 时),150÷300=0.5(小时),3+0.5=3.5(小时), 如图所示,点A的坐标为(3.5,150), 当3