八年级下数学课件伟达定理 刘明友_鲁教版 12页

翠 屏 刘 明 友 回顾与反思 2、判别式的应用 （1）直接判断一元二次方程根的情况; （2）由题目给出的一元二次方程根的情况,求出a、b、c中待 定系数的值或取值范围. （3）论证一元二次方程根的情况; 一、判别式 1.方程ax2bxc0(a0)根的判别式是:b24ac. （1）b24ac0  方程有两个不相等的实数根 （2）b24ac0  方程有两个相等的实数根 （3）b24ac0  方程没有实数根. a bxx 221  a bx 2  3、注意事项 （1）今后遇到二次方程马上先由判断一下根的情况这 是解题的良好习惯.（2)使用时必须在a0的前题下. 回顾与反思 方程ax2bxc0(a0 b24ac0) 变形为 由求根公式 与上述观察结果对比,可得到根系关系. a acbbx 2 42 1  02  a cxa bx a acbbx 2 42 2  a c a acbb a acbbxx  2 4 2 4 22 21 a b a acbb a acbbxx  2 4 2 4 22 21 二、根与系数的关系 (1)关于x的方程 两根为 ,与系数a、b、c的关系是:  002  acbxax 21, xx a cxxa bxx  2121 , 注:应用根系关系的 前题是a0且0 关于x的方程 +px+q=0 两根为x1,x2(p,q为常数). 则：x1+x2=-p, x1x2=q x2 一元二次方程根与系数的关系 (2).当二次项系数为 1的时候 注:应用根系关系的 前题是0 0:1 , 2121 2 21  xxxxxx xx ）（）是的系数为 二次项为根的一元二次方程（以两个数 利用一元二次方程根与系数的关系构 造二次项的系数为1的一元二次方程 (3) 练习:以2和 －３为根的一元二次方 程（二次项系数为１）为：　　　　　　　　　　　　　　　　 062  xx 回顾与反思 • 知一根(两根关系)，求另一根及未知系数的值； • 不解方程,求方程两根的对称式的值; • 构造新方程； • 已知两根之间的关系,确定未知系数的取值范围。 回顾与反思 引申:1、若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; （4）若一根为1,则abc0 ; （5）若一根为1,则abc0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. 回顾与反思 引申2运用根系关系解决有关问题，必须熟记各种相关代数式变形  21 11.1 xx 21 21 xx xx   )1)(1.(3 21 xx 1)( 2121  xxxx 1 2 2 1.2 x x x x  21 2 2 2 1 xx xx  21 21 2 21 2)( xx xxxx   21.4 xx 2 21 )( xx  21 2 21 4)( xxxx  回顾与反思 (5)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 (6)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 (7) x13+x23=(x1 + x2)3-3(x1x2)（x1 + x2） (8) x13-x23=(x1 - x2)[(x1 + x2)2- x1x2] =(x1 - x2)[(x1 - x2)2+3x1x2] 引申2运用根系关系解决有关问题，必须熟记各种相关代数式变形 例题精讲 解： 由根与系数的关系可得： x1+x2=3/2 , x1x2=-5/2 例题精讲