八年级数学下册第4章一次函数4-4用待定系数法确定一次函数表达式课件（湘教版） 17页

4.4 用待定系数法确定 一次函数表达式 1. 了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式 . 2. 会用待定系数法解决简单的实际问题 . 3. 能根据函数的图象确定一次函数的表达式 . 判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数 . （ 1 ） y = - x . （ ） （ 2 ） y = 2x - 1 . （ ） （ 3 ） y = 3( x-1) . （ ） （ 4 ） y - x = 2 . （ ） （ 5 ） y = x 2 . （ ） √ √ √ √ × 1. 已知一个正比例函数，它的图象经过点（ -1 ， 2 ），则该 函数表达式是＿＿＿ 2. 正比例函数 y= -5x 经过点 A( ＿ ___ ， 10 ） y=-2x -2 【 例 】 某物体沿一个斜坡下滑， 它的速度 v （ m/s ）与其下滑时 间 t （ s ）的关系如右图所示： (1) 请写出 v 与 t 的关系式 . (2) 下滑 3 s 时物体的速度是多 少？ v (m/s) t(s) O v=2.5t 7.5 m/s 5 2 【 例题 】 2. 有同学画了如图所示的一条直线的 图象，你知道该函数的表达式吗？ y x 0 -3 2 1. 若一次函数 y = 2x + b 的图象经过 点 A(-1 ， 4 ），则 b= ＿＿；该函数图象 经过点 B(1 ，＿）和点 C （＿＿， 0 ） . 6 8 -3 3. 若直线 y = kx + b 经过点（ 0 ， 2 ），且与坐标轴围成 等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式 . y = x+2 或 y=-x+2 【 跟踪训练 】 4. 在弹性限度内，弹簧的长度 y （ cm ）是所挂物体质量 x （ kg ）的一次函数 . 一根弹簧不挂物体时长 14.5 cm ； 当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm. 请写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的 长度 . 【 解析 】 设 y=kx+b, 根据题意，得 14.5=b, ① 16=3k+b, ② 将 ① 代入②，得 k=0.5 . 所以在弹性限度内， y=0.5x+14.5. 当 x=4 时， y=0.5×4+14.5=16.5 （ cm ） . 即当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度为 16.5 cm 1.( 黄冈 · 中考 ) 已知四条直线 y ＝ kx － 3 ， y ＝－ 1 ， y ＝ 3 和 x ＝ 1 所围成的四边形的面积是 12 ，则 k 的值 为（　　） A ． 1 或－ 2 　　　 B ． 2 或－ 1 　　　 C ． 3 　　　 D ． 4 A 2. 若一次函数 y=3x-b 的图象经过点 P(1 ，－ 1) ，则该函数 图象必经过点（ ） A . （－ 1 ， 1 ） B . (2 ， 2 ） C . （－ 2 ， 2 ） D (2 ，一 2) B 3. 在一次函数 中 , 当 时 , 则 的 值为（ ） A.-1 　 B.1 　　 C.5 　　 D.-5 B 4. 若一次函数 y=kx+3 的图象经过点 (-1,2) ，则 k=____. 1 5. 根据如图所示的条件，写出直线的表达式 . y=2x 6. 某同学在做放水实验时，记录下池中水量 y(m 3 ) 与 放水时间 x (h) 之间有如下对应关系 ： x … 2 4 6 … y … 15 12 9 6 … （ 1 ）按规律把表格填写完整： （ 2 ）池中原有水＿＿ m 3 . 8 18 7 ．（肇庆 · 中考）已知一次函数 y=kx-4, 当 x=2 时， y=-3. （ 1 ）求一次函数的关系式 . （ 2 ）将该函数的图象向上平行移动 6 个单位，求平行移动后的图象与 x 轴交点的坐标 . 所以一次函数的关系式为 （ 2 ）将 的图象向上平行移动 6 个单位得 当 y=0 时， x=-4 ， 所以 平行移动 后的图象与 x 轴交点的坐标为 (-4,0). 【 解析 】 （ 1 ）将 x=2,y=-3 代入 y=kx-4 ， 得 -3=2k-4 ， 得 k= 【 规律方法 】 解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系数法，这是初中数学的一种重要的方法 . 本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式： 1. 设函数表达式 . 2. 根据已知条件列出有关 k, b 的方程 . 3. 解方程，求 k ， b. 4. 把 k ， b 代回表达式，写出表达式 . 善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德. —— 斯蒂文生