2014年秋八年级上册数学第12章全等三角形导学案 19页

1 2013 年秋八年级上册导学案 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点 全等三角形的性质． 学习难点 找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫 做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应 角： 、对应 边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A1B1C1..点 A 与 A 点是 对应顶点;点 B 与 点 是对应顶点;点 C 与 点 是对应顶点. 对应边： 对应角： 。 C1B1C A B A1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 180°得到△DBC；将△ABC 旋转 180°得△AED． 2 甲 D C A B FE 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ ．（书写时对应顶点字母写 在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变， 所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。 三、自学检测 1、如图 1，△OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，•则这两个三角形中相等的 边 。 相 等 的 角 。 D C A B O D C A B E D C A B E O 2 如图 2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角 对应边：AB AE BE 3.已知如图 3，△ABC≌△ADE，试找出对应边 对应角 ． 4.如图 4， ,DBEABC  AB 与 DB，AC 与 DE 是对应边，已知：  30,43  AB ， 求 BED 。 解：∵ ∠ A+ ∠ B+ ∠ BCA=180 ( ), ( ) ∴∠BCA= 3 ∵ ,DBEABC  ( ) ∴∠BED=∠BCA= ( ) 四、评价反思 概括总结 找两个全等三角形的对应元素常用方法有： 1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。 2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素 找出其余的对应元素． 3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． 4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 五．作业 4 12．2 三角形全等的判定（一） 学习目标 1．三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的 过程． 3．掌握三角形全等的“SAS”条件． 4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题． 学习重点： 三角形全等的条件． 学习难点： 寻求三角形全等的条件． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一、：温故知新 1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 二、读一读，想一想，画一画，议一议 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），• 画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件 画出的三角形都不能保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探 索其余的三种情况． 3、如图 2，AC、BD 相交于 O，AO、BO、CO、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完 全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO＝CO， ∠AOB＝ ∠COD， BO＝DO． 如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA 与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样 △ABO与△CDO就完全重合． 由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等 和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和 它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等． 4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC ＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇． (2)如果把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全 重合？ 5．“边角边”公理． 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 书写格式: 在△ABC 和△ A1B1C1 中 5 C1B1C A B A1 ∴ △ABC≌△ A1B1C1（SAS） 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三 角形全等．所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据． 三、小组合作学习 (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA， 需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是 ___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)． (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件： _________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以 证得吗？)． 四、阅读例题: 五、评价反思 概括总结： 1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的 三个条件． 2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐 含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理． 六、作 业： 七、深化提高 1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点． 求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)． 求证：△ADF≌△CBE 6 §12．2 三角形全等的判定（二） 学习目标 1．掌握三角形全等的“角边角”条件． 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 学习重点 已知两角一边的三角形全等探究． 学习难点 灵活运用三角形全等条件证明． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．温故知新 1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 二种：①定义__________________________________________________； ②“SAS”公理__________________________________________________ 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们 接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 3.三角形中已知两角一边有几种可能？ ①．两角和它们的夹边． ②．两角和其中一角的对边． 二、阅读教材 判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或 “ASA”）． 书写格式: 在△ABC 和△A1B1C1 中 C1B1C A B A1 ∴ △ABC≌△ A1B1C1（ASA） 三、小组合作学习 1.如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． D C A B E 7 证明：在△ 和△ 中 AA AC AB CB         ∴△ADC≌△_____________ （__________ ） ∴ AD=AE．（_________ ） 2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由． 50 5045 45 D CA B (1) B A F E D C E A C DB 11、如图：在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是 BC 上任一点。 求证：PA=PD。 证明：在△ABC 和△DBC 中 ∠1=∠2（ ） ∵ BC=BC （ ） ∠3=∠4（ ） △ABC ≌ △DBC（ ） ∴AB =__________( ) 在△ABP 和△DBP 中 AB=______ （ ） ∵ ∠1 = ∠2 （ ） BP = BP （ ） ∴ △ABP ≌ △DBP（ ） ∴_________=________( ) 四、阅读例题: 五．评价反思 概括总结 至此，我们有三种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．判定定理： 边角边（SAS） 角边角（ASA） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途 径． 六、作 业： P 43 21 （图11） D C B A 8 §12．2 三角形全等的判定（三） 学习目标 1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的 过程． 学习重点 三角形全等的条件． 学习难点 寻求三角形全等的条件． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．回顾思考： 1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义__________________________________________________； ②“SAS”公理__________________________________________________ ③“ASA”定理__________________________________________________ 二、新课 1. 回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角． 图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′． 2.已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ 阅读教材 归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． 书写格式: 在△ABC 和△A1B1C1 中 C1B1C A B A1 ∴ △ABC≌△A1B1C1（SSS） 3. 小组合作学习 （1）如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 C'B' A' CB A D CB A 9 BC 中点 D 的支架． 求证：△ABD≌△ACD． 证明：∵D 是 BC 的中点 ∴__________________________ 在△ABD 和△ACD 中 ( AB AC BD CD AD AD      公共边) ∴△ ≌△ （ ）． （2）如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB．要 用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有 一个条件：______________________，怎样才能得到这个条件？ ∵__________________________ ∴__________________________ ∴__________________________ （3）如图,AB=AC, AD 是 BC 边上的中线 P 是 AD 的一点,求证：PB=PC 4.三角形的稳定性： 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的 大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变 的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支 架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． 三、阅读教材例题: 四．自学检测课本练习．1.2 五．评价反思 概括总结 1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又•发现了证明三角形全等的 一个规律 SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题． 2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ ①定义__________________________________________________； ②“SAS”公理__________________________________________________ ③“ASA”定理_________________________________________________ ④“SSS”定理_________________________________________________ 六．作业 F D C B E A 10 §12．2 三角形全等的判定（四） 学习目标 1．掌握三角形全等的“角角边”条件． 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 学习重点 已知两角一边的三角形全等探究． 学习难点 灵活运用三角形全等条件证明． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．温故知新： 1.我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 2.三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边． 二、新课 1．读一读，想一想，画一画，议一议 阅读教材 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 书写格式: 在△ABC 和△A1B1C1 中 C1B1C A B A1 ∴ △ABC≌△A1B1C1（AAS） 2.定理证明 已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF， 求证：△ABC 与△DEF D C A B FE 11 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中 BE BC EF CF         ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或 “AAS”）． 三、例题: 阅读教材例题: 四．小组合作学习 1.如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． 2 下图中，若 AE=BC 则这两个三角形全等吗？请说明理由． 29 29 D CA B (2) E 3.课本练习 1、2．3 五．评价反思 概括总结 1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又•发现了证明三角形全等的 一个规律 AAS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题． 2.可以作为判别两三角形全等的常用方法有几种？各是什么？ ①“SAS”公理__________________________________________________ ②“ASA”定理_________________________________________________ ③ “SSS”定理_________________________________________________ ④“AAS”定理_________________________________________________ 六．作业 D C A B E 12 §12．2 三角形全等的判定（五） ---直角三角形全等的判定 学习目标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论 的过程； 2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。 3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并 进行简单推理。 学习重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 学习难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：Ⅰ．想一想，填一填： 1、判定两个三角形全等常用的方法： 、 、 、 2、如图，Rt△ABC 中，直角边是 、 ， 斜边是 3、如图，AB⊥BE 于 C，DE⊥BE 于 E， （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若 AB=DE，BC=EF， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） Ⅱ．探究学习 （一）探索新知： 1.阅读教材并作出三角形（动手操作）： 2、与教材中的三角形比较，是否重合？3、从中你发现了什么？ 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ） （二）自学检测： 1． 如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是高， 则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E、F， （1）若 AC//DB，且 AC=DB，则△ACE≌△BDF， 13 根据 （2）若 AC//DB，且 AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若 AE=BF，且 CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若 AC=BD，CE=DF（或 AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） （A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等 （C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等 4、如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC 于 F，DE⊥BC 于 E， AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由 答： 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） 在 Rt△ 和 Rt△ 中      ________________ _______________ ∴ ≌ （ ） ∴∠ = ∠ （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） （三）、例题: 阅读教材例题 （四）小组合作学习： 判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ） （7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ） Ⅲ．评价反思 概括总结 六种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）3．HL（仅用在直角三角形中） Ⅳ．作业 14 §12.3 角平分线的性质（1） 一、学习目标 1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理； 2、会用尺规作已知角的平分线． 二、温故知新 如图 1，在∠AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC 与 NC 交于 C 点． 求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC （2） ∠MOC=∠NOC． 三、自主探究 合作展示 探究（一） 1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？ 2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB 的两边上分别截取 OM=ON，使 MC=NC，连接 OC， 则 OC 即为∠AOB 的平分线。”结论是否仍然成立呢？ 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图 2 所示的平分角的仪器：其中 AB=AD，BC=DC．将 点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线．你 能说明它的道理吗？ 探究（二） 思考：如何作出一个角的平分线呢？ 已知：∠AOB． 求作：∠AOB 的平分线． 作法：（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N． （2）分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点 C． （3）作射线 OC，射线 OC 即为所求． 请同学们依据以上作法画出图形。 议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN 的长”这个条件行吗？ 图 2 图 1 B O A 15 2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 探究（三） 如图 3，OA 是∠BAC 的平分线，点 O 是射线 AM 上的任意一点. 操作测量：取点 O 的三个不同的位置，分别过点 O 作 OE⊥AB，OD ⊥AC,点 D、E 为垂足，测 量 OD、OE 的长.将三次数据填入下表： 观察测量结果，猜想线段 OD 与 OE 的大小关系，写出结论： 下面用我们学过的知识证明发现： 已知：如图 4，AO 平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。 求证：OE=OD。 四、双基检测 1、如图 5 所示，在△ABC 中，∠C= 90 ，BC=40，AD 是∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DC： DB=3：5，则点 D 到 AB 的距离是___________。 2、如图 6 所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为 M、N，则下列结论中错误的 是（ ） A．CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM 3、如图 7,在 Rt△ABC 中，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于 E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与 DE 相等？ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 图 4 A B C D 图 5 OD OE 第一次 第二次 第三次 图 6 图 7 A E D BC 16 §12.3 角平分线的性质（2） 一、学习目标 1、掌握角的平分线的性质； 2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题． 二、温故知新 1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 1、 写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题. 三、自主探究 合作展示 （一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是 真命题，请给出证明过程。 已知：如图 1， 求证： 证明： 结论： （二）思考： 如图 2 所示，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路 交叉处 500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1：20000）？ （三）应用举例 例： 如图 3，△ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P． 求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等． 图 2 图 3 图 1 17 例题反思： 四、双基检测 1.如图 4，在 ABC△ 中， 90C ， AD 平分 CAB ， 8cm 5cmBC BD， ，那么 D 点 到直线 AB 的距离是 cm． 2.如图 5，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°, BD 平分∠ABC, 交 AC 于 D. (1) 若∠BAC=30°, 则 AD 与 BD 之间有何数量关系，说明理由; (2) 若 AP 平分∠BAC，交 BD 于 P, 求∠BPA 的度数. 3、如图 6，所示，在△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于 点 O。求证：AO⊥BC。 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 图 4 A B D C P A B C D 图 5 A B O E D C 图 6 18 第 12 章 全等三角形复习 一、复习目标 1、掌握全等三角形的概念及其性质； 2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题； 3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。 二、知识再现 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义： 2）全等三角形性质： （1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等 例 1．如图 1, ABC ≌ ADE ，BC 的延长线交 DA 于 F， 交 DE 于 G, 105 AEDACB ,  25,10  DBCAD ,求 DFB 、 DGB 的度数. 例题反思： 2、 全等三角形的判定方法： 例 2.如图 2,AD 与 BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB,求证： DBACAB  例题反思： 例 3.如图 3，在 ABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上。且 BADE  ,AD=DE 求证： ADB ≌ DEC . 例题反思： 3、角平分线 例 4.如图 4，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC 例题反思： 三、双基检测 1、下列命题中正确的（ ） 图 1 图 2 图 3 图 4 19 A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边 3、完成下列证明过程． 如图 5， ABC△ 中，∠B＝∠C，D，E，F 分别在 AB ，BC ，AC 上，且 BD CE ， =DEF B∠ ∠ 求证： =ED EF ． 证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）， 又∵∠DEF＝∠B（已知）， ∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B＝∠C（已知）， ∴ EBD FCE△ ≌△ ( )． ∴ED＝EF ( )． 四、拓展提高 如图 6⑴，AB=CD，AD=BC，O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N，那么∠1 与∠2 有什么关系？请说明理由。 若过 O 点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1 与∠2 的关 系还成立吗？请说明理由。 五、学习反思 请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 A D E C B F 图 5 图 6