八年级数学下册知能提升作业二十二第19章全等三角形19 4页

知能提升作业（二十二）‎ 第19章 全等三角形 19.4逆命题与逆定理19.4.1-19.4.2互逆命题与互逆定理等腰三角形的判定 一、选择题(每小题4分，共12分)‎ ‎1.下面正确的命题中,其逆命题不成立的是 ( )‎ ‎(A)锐角小于它的补角 ‎(B)全等三角形的对应边相等 ‎ ‎(C)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ‎ ‎(D)对顶角相等 ‎ ‎2.(2011·沈阳中考)如图,矩形ABCD中,AB＜BC,对角线AC，BD相交于点O,则图中的等腰三角形有( )‎ ‎(A)2个 (B)4个 ‎ ‎(C)6个 (D)8个 ‎3.(2012·南安中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是( )‎ ‎(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎4.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:‎ ‎__________________________________________________________________.‎ ‎5.(2011·凉山中考)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式:________.‎ ‎6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D.请你再添加一个条件,就可以确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是______________.‎ - 4 -‎ 三、解答题(共26分)‎ ‎7.(8分)(2012·玉林中考)已知等腰△ABC的顶角∠A=‎ ‎36°(如图).‎ ‎(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加黑)；‎ ‎(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.‎ ‎8.(8分)写出命题的逆命题,并判断逆命题的真假.如果是真命题,请给予证明；如果是假命题,请举反例说明.‎ 命题:“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”.‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎9.(10分) 如图,四边形ABCD是矩形,过A作AE∥BD交CB的延长线于点E,猜想△ACE是怎样的三角形,并证明你的猜想.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选D.补角大于原角的角为锐角，成立,A正确；B符合全等三角形的判定,正确；C符合角平分线的性质,正确；D其逆命题是:相等的角一定是对顶角,不正确.故选D.‎ ‎2.【解析】选B.∵矩形ABCD中,AB＜BC,对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OB=OC=OD,‎ ‎∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个.故选B.‎ - 4 -‎ ‎3.【解析】选C.因为AB=AC,∠B=∠DAE=∠EAC=36°,所以∠C=∠BAD=36°,∠BAE=∠BEA=∠CAD=∠CDA=72°,所以等腰三角形有△ABC,△ABE,△ABD,△ADE,△ADC,△AEC,共6个.‎ ‎4.【解析】命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”.‎ 答案：如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直 ‎5.【解析】逆命题为:三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形,逆命题改写成“如果……,那么……”的形式:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.‎ 答案：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.‎ ‎6.【解析】添加的条件是BD=CD.‎ ‎∵BD=CD,AD⊥BC,AD是公共边,‎ ‎∴△ABD≌△ACD,‎ ‎∴AB=AC.‎ ‎∴△ABC是等腰三角形.‎ 答案：BD=CD(答案不唯一)‎ ‎7.【解析】(1)作法:①以B点为圆心,适当长为半径作圆弧,分别交AB,BC于点E,F,②分别以E,F为圆心,超过EF长为半径作圆弧,交于G点,③连结BG交AC于D,‎ ‎∴BD就是所求的角平分线.‎ ‎(2)∵∠A=36°,AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠C==72°.‎ 又∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°,‎ ‎∴∠A=∠ABD,∴△ABD是等腰三角形.‎ ‎∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C,‎ ‎∴△BDC是等腰三角形.‎ ‎8.【解析】逆命题:等腰三角形两腰上的高相等.是真命题.‎ 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,‎ 求证:BD=CE.‎ 证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,‎ ‎∴∠ADB=∠AEC=90°,在△ADB和△AEC中,‎ - 4 -‎ ‎∠ADB=∠AEC,∠A=∠A,AB=AC,‎ ‎∴△ADB≌△AEC(A.A.S.),‎ ‎∴BD=CE.‎ ‎9.【解析】△ACE是等腰三角形.‎ 证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC,AC=BD,‎ 又∵AE∥BD,‎ ‎∴四边形AEBD是平行四边形,‎ ‎∴AE=BD,‎ ‎∴AE=AC,‎ 即△ACE是等腰三角形.‎ - 4 -‎