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- 2021-11-01 发布
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八年级数学期末检测试卷
第Ⅰ卷(共12分)
一、选择题:本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.要使二次根式有意义,则必需满足( )
A. B. C.为任何实数 D.为非负数
2.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列函数中,是的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
4.如图,对四边形增加条件,使之成为平行四边形,下面添加不正确的是( )
A. B.
C. D.与相互平分
5.已知,是一次函数的图象上三个点,则 、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.如图,平行四边形的对角线与交于点,,,,则的长为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共108分)
二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)
7.计算的结果是 .
8.点在一次函数的图象上,那么 .
9.有两根木棒,分别长、,要再在的木棒上取一段,用这三根木棒为边做成直角三角形,则第三根木棒要取的长度是 .
10. 在数轴上表示实数的点如图所示,化简的结果为 .
11.如图,在平面直角坐标系中,,,以点为圆心,长为半径画弧,交轴的负半轴于点,则点的坐标为 .
12.三个正方形如图摆放,其中两个正方形的面积为,,则第三个正方形面积为 .
13.李老师开车从甲地到相距千米的乙地,如果油箱剩余油量(升)与行驶里程(千米)之间是一次函数关系,其图像如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.
14. 小明利用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示的菱形,并测得,接着活动学具成为图2所示的正方形,并测得,则图1中对角线长为
.
图1 图2
三、解答题:共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
15. 计算:.
16. 计算:.
17. 已知,,求代数式的值.
18. 已知与成正比例,当时,.
(1)求与之间的函数关系式.
(2)判断点是否是函数图象上的点,并说明理由.
19. 一次函数的图象与正比例函数(是常数,且)的图象都经过点.
(1)求正比例函数的表达式;
(2)利用函数图象直接写出当时,的取值范围.
20. 在边长为的正方形网格中,的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)线段BC的长为 ,的面积为 ;
(2)画出(点在格点上),使(画出所有可能情形);
(3)试说明:
21. 如图是甲、乙两人从同一地点出发后路程随时间变化的图像.根据图象回答下列问题:
(1)在此变化过程中,自变量是: ;
(2)甲的速度 乙的速度(填“大于”“等于”或“小于”)
(3)甲出发后几小时与乙相遇: ;
(4)甲比乙先走多长时间: ;
(5)时,甲在乙的 (填“前面”“后面”或“相同位置”)
(6)若行驶的路程为千米,则甲行驶了 小时,乙行驶了 小时
22.观察下列各式:
①;②;③;...
(1)请观察规律,并写出第④个等式: ;
(2)请用含的式子写出你猜想的规律: ;
(3)证明(2)中的结论.
23.某玉米种子的价格为元,如果一次性购买以上的种子,超过部分的种子的价格打折.
(1)根据题意,补充下表:
购买种子的重量
付款金额/元
(2)设购买种子的重量为,付款金额为元,求与的函数关系式;
(3)若王伯伯一次性购买该种子花了元,求他购买种子的重量.
24.如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于点,且,连接.
(1)证明:;
(2)当满足什么条件时,四边形是矩形?并说明理由.
25.提出问题:如图①,在正方形中,点分别在边上,若于点,则.类比探究:
(1)如图②,在正方形中,点分别在边上,若于点,探究线段与的数量关系,并说明理由.
(2)如图③,在正方形中,点分别在边上,于点,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,若四边形为菱形,探究和的数量关系,并说明理由.
图① 图② 图③
26.如图,直线与轴交于点,与直线相交于点.
(1)求点的坐标;
(2)动点从原点出发,以每秒个单位长度的速度在线段上向点作匀速运动,连接,设运动时间为秒,的面积为,求关于的函数关系式
(3)若点是轴上的点,点是坐标平面内的点若以为顶点的四边形是菱形,请直接写出点的坐标.
试卷答案
一、选择题
1-5:ACABC 6:A
二、填空题
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
三、解答题
15.解:原式
16.解:原式
17.解:
18.解:(1)与成正比例 设:(是常数,且)
时,
与之间的函数关系式为:
(2)当 时,
点在函数图象上.
19.解:(1)把代入中
把代入中
正比例函数解析式为:
(2)
20.解:(1)
(2)如图所示
(3)由正方形网格可知
又
是直角三角形.
21.解:(1)
(2)小于
(3)
(4)小时
(5)后面
(6)
22.解:(1)
(2)
(3)证明:
23. 解:(1),
(2)
与的函数关系式为:
整理得:
(3)
王伯伯购买的种子超过 斤.
把代入(2)中函数关系式中得: 解得:
王伯伯购买种子的重量为
24.解:(1)证明:,,
为的中点
在和中,
,,
,
(2)当满足:时,四边形是矩形
理由如下:,,四边形是矩形
25.解:(1)
理由如下:如图①,过点 作 交 于
四边形 是正方形,
,,
,
又,
在和中
。
又,,四边形 是平行四边形
,
①
(2)
理由如下:如图②,过点 作 于点
四边形 是菱形,
由(1)可知,
四边形 是矩形,
②
26. 解:(1)解方程组:得
点的坐标为
(2),
(3)点的坐标为或或或.
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