八年级上册第12章全等三角形导学案(19页) 19页

‎2013年秋八年级上册导学案 第十二章 全等三角形 ‎12.1全等三角形 学习目标 ‎1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；‎ ‎ 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；‎ ‎ 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．‎ 学习重点 ‎ 全等三角形的性质．‎ 学习难点 ‎ 找全等三角形的对应边、对应角．‎ 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：‎ 一．获取概念：‎ 阅读教材内容，完成下列问题：‎ ‎（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。‎ ‎（2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 ‎ ‎（3）“全等”符号： 读作“全等于”‎ ‎（4）全等三角形的性质： ‎ ‎ ‎ ‎（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A1B‎1C1..点A与 A点是对应顶点;点B与 点 是对应顶点;点C与 点 是对应顶点. 对应边： ‎ 对应角： 。 ‎ ‎ 二 观察与思考：‎ ‎1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．‎ 19‎ ‎ ‎ 议一议：各图中的两个三角形全等吗？‎ 即 ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）‎ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形　　　，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．‎ ‎2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。‎ 三、自学检测 ‎ ‎1、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边 。相等的角 。 ‎ ‎ 2如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角 ‎ 对应边：AB AE BE ‎ ‎3.已知如图3，△ABC≌△ADE，试找出对应边 ‎ 对应角 ．‎ ‎4.如图4，AB与DB，AC与DE是对应边，已知：，求。‎ 解：∵∠A+∠B+∠BCA=180 ( ),( ) ‎ ‎∴∠BCA= ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎∵( ) ‎ ‎∴∠BED=∠BCA= ( )‎ 四、评价反思 概括总结 找两个全等三角形的对应元素常用方法有：‎ ‎1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。‎ ‎2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．‎ ‎3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．‎ ‎4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．‎ 五．作业 19‎ ‎ ‎ ‎12．2 三角形全等的判定（一）‎ 学习目标 ‎ 1．三角形全等的“边角边”的条件．‎ ‎ 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．‎ ‎ 3．掌握三角形全等的“SAS”条件．‎ ‎ 4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．‎ 学习重点： 三角形全等的条件．‎ 学习难点： 寻求三角形全等的条件．‎ 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：‎ 一、：温故知新 ‎1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？‎ 二、读一读，想一想，画一画，议一议 ‎1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？‎ ‎2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？‎ ‎ 总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．‎ ‎ 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？‎ ‎ 归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．‎ ‎ 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．‎ ‎ 3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：‎ AO＝CO，‎ ‎∠AOB＝ ∠COD，‎ BO＝DO．‎ 如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．‎ 由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．‎ ‎4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：‎ ‎(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝‎3.1cm， AC＝‎2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．‎ ‎(2)如果把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？‎ ‎5．“边角边”公理．‎ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)‎ 书写格式: 在△ABC和△ A1B‎1C1中 ‎ ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎ ∴ △ABC≌△ A1B‎1C1（SAS） ‎ ‎ 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据．‎ 三、小组合作学习 ‎(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．‎ ‎(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．‎ 四、阅读例题: ‎ 五、评价反思 概括总结：‎ ‎1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．‎ ‎2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．‎ 六、作 业：‎ 七、深化提高 ‎1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．‎ 求证：△ABE≌△ACF．‎ ‎2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．‎ 求证：△ABE≌△CDF．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．‎ 求证：△ADF≌△CBE ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎§12．2 三角形全等的判定（二）‎ 学习目标 ‎ 1．掌握三角形全等的“角边角”条件．‎ ‎ 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．‎ 学习重点 ‎ 已知两角一边的三角形全等探究．‎ 学习难点 ‎ 灵活运用三角形全等条件证明．‎ 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：‎ ‎ 一．温故知新 ‎ 1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？‎ ‎ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．‎ ‎ （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？‎ 二种：①定义__________________________________________________；‎ ‎②“SAS”公理__________________________________________________‎ ‎ 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？‎ ‎ 3.三角形中已知两角一边有几种可能？‎ ‎ ①．两角和它们的夹边．‎ ‎ ②．两角和其中一角的对边．‎ ‎ 二、阅读教材 判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理 ‎ 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．‎ ‎ 书写格式: 在△ABC和△A1B‎1C1中 ‎ ‎ ‎ ∴ △ABC≌△ A1B‎1C1（ASA）‎ ‎ 三、小组合作学习 ‎1.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．‎ 求证：AD=AE．‎ ‎ ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎ 证明：在△ 和△ 中 ‎ ‎ ‎ ∴△ADC≌△_____________ （__________ ）‎ ‎ ∴ AD=AE．（_________ ）‎ ‎2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 11、如图：在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。‎ 求证：PA=PD。‎ 证明：在△ABC和△DBC中 ‎ ∠1=∠2（ ）‎ ‎∵ BC=BC （ ）‎ ‎∠3=∠4（ ）‎ ‎△ABC ≌ △DBC（ ）‎ ‎∴AB =__________( )‎ 在△ABP和△DBP中 ‎ AB=______ （ ）‎ ‎∵ ∠1 = ∠2 （ ）‎ ‎ BP = BP （ ）‎ ‎∴ △ABP ≌ △DBP（ ）‎ ‎∴_________=________( )‎ 四、阅读例题: ‎ 五．评价反思 概括总结 ‎ 至此，我们有三种判定三角形全等的方法：‎ ‎ 1．全等三角形的定义 ‎ 2．判定定理： 边角边（SAS） 角边角（ASA） ‎ ‎ 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．‎ 六、作 业：‎ ‎ ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎§12．2 三角形全等的判定（三）‎ 学习目标 ‎ 1．三角形全等的“边边边”的条件．‎ ‎ 2．了解三角形的稳定性．‎ ‎ 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．‎ 学习重点 ‎ 三角形全等的条件．‎ 学习难点 ‎ 寻求三角形全等的条件．‎ ‎ 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：‎ ‎ 一．回顾思考：‎ ‎ 1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？‎ ‎ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．‎ ‎ （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？‎ 三种：①定义__________________________________________________；‎ ‎②“SAS”公理__________________________________________________‎ ‎③“ASA”定理__________________________________________________‎ 二、新课 ‎ 1. 回忆前面研究过的全等三角形．‎ ‎ 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．‎ ‎ 图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．‎ ‎ 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．‎ ‎2.已知三角形△ABC你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？‎ ‎ 阅读教材 ‎ 归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．‎ ‎ ‎ 书写格式: 在△ABC和△A1B‎1C1中 ‎ ‎ ‎ ∴ △ABC≌△A1B‎1C1（SSS）‎ ‎3. 小组合作学习 ‎（1）如图，△‎ 19‎ ‎ ‎ ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．‎ 求证：△ABD≌△ACD．‎ ‎ 证明：∵D是BC的中点 ‎ ∴__________________________‎ ‎ 在△ABD和△ACD中 ‎ ‎ ‎ ∴△ ≌△ （ ）．‎ ‎ （2）如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有一个条件：______________________，怎样才能得到这个条件？‎ ‎∵__________________________ ‎ ‎∴__________________________‎ ‎∴__________________________‎ ‎（3）如图,AB=AC, AD是BC边上的中线P是AD 的一点,求证：PB=PC ‎4.三角形的稳定性： 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． ‎ 三、阅读教材例题: ‎ 四．自学检测课本练习．1.2‎ 五．评价反思 概括总结 ‎ 1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．‎ ‎2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？‎ ‎①定义__________________________________________________；‎ ‎②“SAS”公理__________________________________________________‎ ‎③“ASA”定理_________________________________________________‎ ‎④“SSS”定理_________________________________________________‎ 六．作业 ‎ ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎§12．2 三角形全等的判定（四）‎ 学习目标 ‎ 1．掌握三角形全等的“角角边”条件．‎ ‎ 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．‎ 学习重点 ‎ 已知两角一边的三角形全等探究．‎ 学习难点 ‎ 灵活运用三角形全等条件证明．‎ 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：‎ ‎ 一．温故知新：‎ ‎1.我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？‎ ‎2.三角形中已知两角一边有几种可能？‎ ‎ 1．两角和它们的夹边．‎ ‎ 2．两角和其中一角的对边．‎ 二、新课 ‎1．读一读，想一想，画一画，议一议 阅读教材 ‎ 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．‎ 书写格式: 在△ABC和△A1B‎1C1中 ‎ ‎ ‎ ∴ △ABC≌△A1B‎1C1（AAS）‎ ‎2.定理证明 已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，‎ 求证：△ABC与△DEF 19‎ ‎ ‎ ‎ 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°‎ ‎ ∠A=∠D，∠B=∠E ‎ ∴∠A+∠B=∠D+∠E ‎ ∴∠C=∠F ‎ 在△ABC和△DEF中 ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△DEF（ASA）．‎ ‎ 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．‎ 三、例题: ‎ ‎ 阅读教材例题: ‎ ‎ ‎ 四．小组合作学习 ‎ 1.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．‎ 求证：AD=AE．‎ ‎2下图中，若AE=BC则这两个三角形全等吗？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎3.课本练习1、2．3‎ 五．评价反思 概括总结 ‎ 1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又发现了证明三角形全等的一个规律AAS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．‎ ‎2.可以作为判别两三角形全等的常用方法有几种？各是什么？‎ ‎①“SAS”公理__________________________________________________‎ ‎②“ASA”定理_________________________________________________‎ ‎③ “SSS”定理_________________________________________________‎ ‎④“AAS”定理_________________________________________________‎ 六．作业 ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎§12．2三角形全等的判定（五）‎ ‎---直角三角形全等的判定 ‎ 学习目标 ‎1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；‎ ‎2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。‎ ‎3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。‎ 学习重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。‎ 学习难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。‎ 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：Ⅰ．想一想，填一填：‎ ‎1、判定两个三角形全等常用的方法： 、 、 、 ‎ ‎2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，‎ ‎ 斜边是 ‎ ‎3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，‎ ‎（1）若∠A=∠D，AB=DE，‎ 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）‎ 根据 （用简写法）‎ ‎（2）若∠A=∠D，BC=EF，‎ 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）‎ 根据 （用简写法）‎ ‎（3）若AB=DE，BC=EF，‎ 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）‎ 根据 （用简写法）‎ ‎（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）‎ 根据 （用简写法）‎ Ⅱ．探究学习 ‎（一）探索新知： ‎ ‎ 1.阅读教材并作出三角形（动手操作）：‎ ‎2、与教材中的三角形比较，是否重合？3、从中你发现了什么？‎ ‎ 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）‎ ‎（二）自学检测：‎ 1． ‎ 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，‎ 则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）‎ 根据 （用简写法）‎ 2． 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，‎ 19‎ ‎ ‎ ‎（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，‎ 根据 ‎ ‎（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 ‎ ‎（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 ‎ ‎（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 ‎ ‎（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 ‎ ‎3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）‎ （A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等 ‎（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等 ‎4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，‎ AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答： ‎ 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）‎ ‎∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）‎ 在Rt△ 和Rt△ 中 ‎∴ ≌ （ ）‎ ‎∴∠ = ∠ （ ）‎ ‎∴ （内错角相等，两直线平行）‎ ‎（三）、例题: 阅读教材例题 ‎（四）小组合作学习：‎ 判断题：‎ ‎（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）‎ ‎（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）‎ ‎（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）‎ ‎（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）‎ ‎（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）‎ ‎（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）‎ ‎（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）‎ ‎（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）‎ Ⅲ．评价反思 概括总结 ‎ ‎ 六种判定三角形全等的方法：‎ ‎ 1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）3．HL（仅用在直角三角形中）‎ Ⅳ．作业 ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎§12.3 角平分线的性质（1） ‎ 一、学习目标 ‎1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；‎ ‎2、会用尺规作已知角的平分线．‎ 二、温故知新 如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．‎ 求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC ‎（2） ∠MOC=∠NOC．‎ 图1‎ 三、自主探究 合作展示 探究（一）‎ ‎1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？‎ ‎2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？‎ 图2‎ ‎3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？‎ 探究（二）‎ 思考：如何作出一个角的平分线呢？‎ 已知：∠AOB．‎ 求作：∠AOB的平分线．‎ 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．‎ ‎（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．‎ B O A ‎（3）作射线OC，射线OC即为所求． ‎ 请同学们依据以上作法画出图形。‎ 议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？‎ 19‎ ‎ ‎ ‎2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？‎ 探究（三）‎ 如图3，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.‎ 操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE⊥AB，OD ⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：‎ 观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论： ‎ OD OE 第一次 第二次 第三次 ‎ ‎ 图4‎ 下面用我们学过的知识证明发现：‎ 已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。‎ 求证：OE=OD。‎ 四、双基检测 ‎1、如图5所示，在△ABC中，∠C=，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________。‎ ‎2、如图6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ）‎ A．CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM 图7‎ 图6‎ A B C D 图5‎ ‎3、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：‎ ‎⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？‎ ‎⑵哪条线段与DE相等？‎ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ 19‎ ‎ ‎ ‎§12.3 角平分线的性质（2） ‎ 一、学习目标 ‎1、掌握角的平分线的性质；‎ ‎2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．‎ 二、温故知新 ‎1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.‎ 1、 写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题.‎ 三、自主探究 合作展示 ‎（一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。‎ 已知：如图1，‎ 图2‎ 图1‎ 求证：‎ 证明：‎ 结论： ‎ ‎（二）思考：‎ 如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处‎500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？‎ 图3‎ ‎（三）应用举例 例： 如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．‎ 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．‎ 19‎ ‎ ‎ 例题反思：‎ 四、双基检测 图4‎ ‎1.如图4，在中，， 平分，，那么点到直线的距离是　　　　　　cm．‎ ‎2.如图5，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.‎ 图5‎ ‎(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明理由;‎ ‎(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.‎ A B O E D C 图6‎ ‎3、如图6，所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O。求证：AO⊥BC。‎ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ 19‎ ‎ ‎ 第12章 全等三角形复习 ‎ 一、复习目标 ‎1、掌握全等三角形的概念及其性质；‎ ‎2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；‎ ‎3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。‎ 二、知识再现 ‎1、全等三角形的概念及其性质 ‎1）全等三角形的定义： ‎ ‎2）全等三角形性质：‎ ‎（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等 图1‎ 例1．如图1, ≌，BC的延长线交DA于F， 交DE于G, ,,求、的度数.‎ 例题反思：‎ 图2‎ ‎2、 全等三角形的判定方法：‎ 例2.如图2,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：‎ 例题反思：‎ 例3.如图3，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 图3‎ ‎ 求证：≌.‎ 例题反思：‎ ‎3、角平分线 例4.如图4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC 图4‎ 例题反思：‎ 三、双基检测 ‎1、下列命题中正确的（ ）‎ 19‎ ‎ ‎ ‎ A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 ‎ C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 ‎2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）‎ ‎ 　A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 ‎ C．已知两边和其中一边的对角 　D．已知三边 ‎3、完成下列证明过程． ‎ 如图5，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且， ‎ A D E C B F 图5‎ 求证：．‎ 证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），‎ 又∵∠DEF＝∠B（已知），‎ ‎∴∠______＝∠______（等式性质）．‎ 在△EBD与△FCE中，‎ ‎∠______＝∠______（已证），‎ ‎______＝______（已知），‎ ‎∠B＝∠C（已知），‎ ‎∴(　 　)．‎ ‎∴ED＝EF (　 　)．‎ 四、拓展提高 如图6⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。‎ 若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关图6‎ 系还成立吗？请说明理由。‎ 五、学习反思 请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。‎ ‎ ‎ 19‎ ‎ ‎