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  • 2021-11-01 发布

八年级上册第12章全等三角形导学案(19页)

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‎2013年秋八年级上册导学案 第十二章 全等三角形 ‎12.1全等三角形 学习目标 ‎1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;‎ ‎ 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;‎ ‎ 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.‎ 学习重点 ‎ 全等三角形的性质.‎ 学习难点 ‎ 找全等三角形的对应边、对应角.‎ 学习方法:自主学习与小组合作探究 学习过程:‎ 一.获取概念:‎ 阅读教材内容,完成下列问题:‎ ‎(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,则______________________ 叫做全等三角形。‎ ‎(2)全等三角形的对应顶点: 、对应角: 、对应边: 。 ‎ ‎(3)“全等”符号: 读作“全等于”‎ ‎(4)全等三角形的性质: ‎ ‎ ‎ ‎(5)如下图:这两个三角形是完全重合的,则△ABC △ A1B‎1C1..点A与 A点是对应顶点;点B与 点 是对应顶点;点C与 点 是对应顶点. 对应边: ‎ 对应角: 。 ‎ ‎ 二 观察与思考:‎ ‎1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.‎ 19‎ ‎ ‎ 议一议:各图中的两个三角形全等吗?‎ 即 ≌△DEF,△ABC≌ ,△ABC≌ .(书写时对应顶点字母写在对应的位置上)‎ 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形   ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.‎ ‎2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。‎ 三、自学检测 ‎ ‎1、如图1,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,则这两个三角形中相等的边 。相等的角 。 ‎ ‎ 2如图2,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应角 ‎ 对应边:AB AE BE ‎ ‎3.已知如图3,△ABC≌△ADE,试找出对应边 ‎ 对应角 .‎ ‎4.如图4,AB与DB,AC与DE是对应边,已知:,求。‎ 解:∵∠A+∠B+∠BCA=180 ( ),( ) ‎ ‎∴∠BCA= ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎∵( ) ‎ ‎∴∠BED=∠BCA= ( )‎ 四、评价反思 概括总结 找两个全等三角形的对应元素常用方法有:‎ ‎1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。‎ ‎2.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.‎ ‎3.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.‎ ‎4.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.‎ 五.作业 19‎ ‎ ‎ ‎12.2 三角形全等的判定(一)‎ 学习目标 ‎ 1.三角形全等的“边角边”的条件.‎ ‎ 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.‎ ‎ 3.掌握三角形全等的“SAS”条件.‎ ‎ 4.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.‎ 学习重点: 三角形全等的条件.‎ 学习难点: 寻求三角形全等的条件.‎ 学习方法:自主学习与小组合作探究 学习过程:‎ 一、:温故知新 ‎1.怎样的两个三角形是全等三角形? 2.全等三角形的性质?‎ 二、读一读,想一想,画一画,议一议 ‎1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?‎ ‎2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?‎ ‎ 总结:通过我们画图 可以发现只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形不一定全等;给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等,按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.‎ ‎ 给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?‎ ‎ 归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.‎ ‎ 在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.‎ ‎ 3、如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:‎ AO=CO,‎ ‎∠AOB= ∠COD,‎ BO=DO.‎ 如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可以使OA与OC重合;又因为∠AOB =∠COD, OB=OD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.‎ 由此,我们得到启发:判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且,从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.‎ ‎4.上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验:‎ ‎(1)读句画图:①画∠DAE=45°,②在AD、AE上分别取 B、C,使 AB=‎3.1cm, AC=‎2.8cm.③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画一个△A'B'C'.‎ ‎(2)如果把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,想一想△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?‎ ‎5.“边角边”公理.‎ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)‎ 书写格式: 在△ABC和△ A1B‎1C1中 ‎ ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎ ∴ △ABC≌△ A1B‎1C1(SAS) ‎ ‎ 用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据.‎ 三、小组合作学习 ‎(1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).‎ ‎(2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).‎ 四、阅读例题: ‎ 五、评价反思 概括总结:‎ ‎1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.‎ ‎2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.‎ 六、作 业:‎ 七、深化提高 ‎1.已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.‎ 求证:△ABE≌△ACF.‎ ‎2.已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AF=CE,BE∥DF,BE=DF.‎ 求证:△ABE≌△CDF.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3、已知: AD∥BC,AD= CB,AE=CF(图3).‎ 求证:△ADF≌△CBE ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎§12.2 三角形全等的判定(二)‎ 学习目标 ‎ 1.掌握三角形全等的“角边角”条件.‎ ‎ 2.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.‎ 学习重点 ‎ 已知两角一边的三角形全等探究.‎ 学习难点 ‎ 灵活运用三角形全等条件证明.‎ 学习方法:自主学习与小组合作探究 学习过程:‎ ‎ 一.温故知新 ‎ 1.(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?‎ ‎ 三个角、三个边、两边一角、两角一边.‎ ‎ (2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?‎ 二种:①定义__________________________________________________;‎ ‎②“SAS”公理__________________________________________________‎ ‎ 2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了二种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?‎ ‎ 3.三角形中已知两角一边有几种可能?‎ ‎ ①.两角和它们的夹边.‎ ‎ ②.两角和其中一角的对边.‎ ‎ 二、阅读教材 判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理 ‎ 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).‎ ‎ 书写格式: 在△ABC和△A1B‎1C1中 ‎ ‎ ‎ ∴ △ABC≌△ A1B‎1C1(ASA)‎ ‎ 三、小组合作学习 ‎1.如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.‎ 求证:AD=AE.‎ ‎ ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎ 证明:在△ 和△ 中 ‎ ‎ ‎ ∴△ADC≌△_____________ (__________ )‎ ‎ ∴ AD=AE.(_________ )‎ ‎2.观察下图中的两个三角形,它们全等吗?请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 11、如图:在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点。‎ 求证:PA=PD。‎ 证明:在△ABC和△DBC中 ‎ ∠1=∠2( )‎ ‎∵ BC=BC ( )‎ ‎∠3=∠4( )‎ ‎△ABC ≌ △DBC( )‎ ‎∴AB =__________( )‎ 在△ABP和△DBP中 ‎ AB=______ ( )‎ ‎∵ ∠1 = ∠2 ( )‎ ‎ BP = BP ( )‎ ‎∴ △ABP ≌ △DBP( )‎ ‎∴_________=________( )‎ 四、阅读例题: ‎ 五.评价反思 概括总结 ‎ 至此,我们有三种判定三角形全等的方法:‎ ‎ 1.全等三角形的定义 ‎ 2.判定定理: 边角边(SAS) 角边角(ASA) ‎ ‎ 推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径.‎ 六、作 业:‎ ‎ ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎§12.2 三角形全等的判定(三)‎ 学习目标 ‎ 1.三角形全等的“边边边”的条件.‎ ‎ 2.了解三角形的稳定性.‎ ‎ 3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.‎ 学习重点 ‎ 三角形全等的条件.‎ 学习难点 ‎ 寻求三角形全等的条件.‎ ‎ 学习方法:自主学习与小组合作探究 学习过程:‎ ‎ 一.回顾思考:‎ ‎ 1.(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?‎ ‎ 三个角、三个边、两边一角、两角一边.‎ ‎ (2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?‎ 三种:①定义__________________________________________________;‎ ‎②“SAS”公理__________________________________________________‎ ‎③“ASA”定理__________________________________________________‎ 二、新课 ‎ 1. 回忆前面研究过的全等三角形.‎ ‎ 已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.‎ ‎ 图中相等的边是:AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C.‎ ‎ 相等的角是:∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.‎ ‎2.已知三角形△ABC你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?‎ ‎ 阅读教材 ‎ 归纳:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.‎ ‎ ‎ 书写格式: 在△ABC和△A1B‎1C1中 ‎ ‎ ‎ ∴ △ABC≌△A1B‎1C1(SSS)‎ ‎3. 小组合作学习 ‎(1)如图,△‎ 19‎ ‎ ‎ ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.‎ 求证:△ABD≌△ACD.‎ ‎ 证明:∵D是BC的中点 ‎ ∴__________________________‎ ‎ 在△ABD和△ACD中 ‎ ‎ ‎ ∴△ ≌△ ( ).‎ ‎ (2)如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有一个条件:______________________,怎样才能得到这个条件?‎ ‎∵__________________________ ‎ ‎∴__________________________‎ ‎∴__________________________‎ ‎(3)如图,AB=AC, AD是BC边上的中线P是AD 的一点,求证:PB=PC ‎4.三角形的稳定性: 生活实践的有关知识:用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等. ‎ 三、阅读教材例题: ‎ 四.自学检测课本练习.1.2‎ 五.评价反思 概括总结 ‎ 1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件,又发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.‎ ‎2.到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?‎ ‎①定义__________________________________________________;‎ ‎②“SAS”公理__________________________________________________‎ ‎③“ASA”定理_________________________________________________‎ ‎④“SSS”定理_________________________________________________‎ 六.作业 ‎ ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎§12.2 三角形全等的判定(四)‎ 学习目标 ‎ 1.掌握三角形全等的“角角边”条件.‎ ‎ 2.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.‎ 学习重点 ‎ 已知两角一边的三角形全等探究.‎ 学习难点 ‎ 灵活运用三角形全等条件证明.‎ 学习方法:自主学习与小组合作探究 学习过程:‎ ‎ 一.温故知新:‎ ‎1.我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?‎ ‎2.三角形中已知两角一边有几种可能?‎ ‎ 1.两角和它们的夹边.‎ ‎ 2.两角和其中一角的对边.‎ 二、新课 ‎1.读一读,想一想,画一画,议一议 阅读教材 ‎ 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).‎ 书写格式: 在△ABC和△A1B‎1C1中 ‎ ‎ ‎ ∴ △ABC≌△A1B‎1C1(AAS)‎ ‎2.定理证明 已知:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,‎ 求证:△ABC与△DEF 19‎ ‎ ‎ ‎ 证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°‎ ‎ ∠A=∠D,∠B=∠E ‎ ∴∠A+∠B=∠D+∠E ‎ ∴∠C=∠F ‎ 在△ABC和△DEF中 ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△DEF(ASA).‎ ‎ 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).‎ 三、例题: ‎ ‎ 阅读教材例题: ‎ ‎ ‎ 四.小组合作学习 ‎ 1.如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.‎ 求证:AD=AE.‎ ‎2下图中,若AE=BC则这两个三角形全等吗?请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎3.课本练习1、2.3‎ 五.评价反思 概括总结 ‎ 1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件,又发现了证明三角形全等的一个规律AAS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.‎ ‎2.可以作为判别两三角形全等的常用方法有几种?各是什么?‎ ‎①“SAS”公理__________________________________________________‎ ‎②“ASA”定理_________________________________________________‎ ‎③ “SSS”定理_________________________________________________‎ ‎④“AAS”定理_________________________________________________‎ 六.作业 ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎§12.2三角形全等的判定(五)‎ ‎---直角三角形全等的判定 ‎ 学习目标 ‎1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;‎ ‎2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。‎ ‎3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单推理。‎ 学习重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。‎ 学习难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。‎ 学习方法:自主学习与小组合作探究 学习过程:Ⅰ.想一想,填一填:‎ ‎1、判定两个三角形全等常用的方法: 、 、 、 ‎ ‎2、如图,Rt△ABC中,直角边是 、 ,‎ ‎ 斜边是 ‎ ‎3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,‎ ‎(1)若∠A=∠D,AB=DE,‎ 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )‎ 根据 (用简写法)‎ ‎(2)若∠A=∠D,BC=EF,‎ 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )‎ 根据 (用简写法)‎ ‎(3)若AB=DE,BC=EF,‎ 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )‎ 根据 (用简写法)‎ ‎(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )‎ 根据 (用简写法)‎ Ⅱ.探究学习 ‎(一)探索新知: ‎ ‎ 1.阅读教材并作出三角形(动手操作):‎ ‎2、与教材中的三角形比较,是否重合?3、从中你发现了什么?‎ ‎ 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)‎ ‎(二)自学检测:‎ 1. ‎ 如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,‎ 则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等” )‎ 根据 (用简写法)‎ 2. 如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,‎ 19‎ ‎ ‎ ‎(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,‎ 根据 ‎ ‎(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据 ‎ ‎(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据 ‎ ‎(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE≌△BDF,根据 ‎ ‎(5) 若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据 ‎ ‎3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )‎ (A) 两条直角边对应相等 (B)斜边和一锐角对应相等 ‎(C)斜边和一条直角边对应相等 (D)两个锐角对应相等 ‎4、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,‎ AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由 答: ‎ 理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知)‎ ‎∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义)‎ 在Rt△ 和Rt△ 中 ‎∴ ≌ ( )‎ ‎∴∠ = ∠ ( )‎ ‎∴ (内错角相等,两直线平行)‎ ‎(三)、例题: 阅读教材例题 ‎(四)小组合作学习:‎ 判断题:‎ ‎(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。( )‎ ‎(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等( )‎ ‎(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等( )‎ ‎(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等( )‎ ‎(5)两边对应相等的两个直角三角形全等( )‎ ‎(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等( )‎ ‎(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等( )‎ ‎(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等( )‎ Ⅲ.评价反思 概括总结 ‎ ‎ 六种判定三角形全等的方法:‎ ‎ 1.全等三角形的定义 2.边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)3.HL(仅用在直角三角形中)‎ Ⅳ.作业 ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎§12.3 角平分线的性质(1) ‎ 一、学习目标 ‎1、能用三角形全等的知识,解释角平分线的原理;‎ ‎2、会用尺规作已知角的平分线.‎ 二、温故知新 如图1,在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC与NC交于C点.‎ 求证:(1) Rt△MOC≌Rt△NOC ‎(2) ∠MOC=∠NOC.‎ 图1‎ 三、自主探究 合作展示 探究(一)‎ ‎1、依据上题我们应怎样平分一个角呢?‎ ‎2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON,使MC=NC,连接OC,则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢?‎ 图2‎ ‎3、受上题的启示,我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器:其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?‎ 探究(二)‎ 思考:如何作出一个角的平分线呢?‎ 已知:∠AOB.‎ 求作:∠AOB的平分线.‎ 作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N.‎ ‎(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.‎ B O A ‎(3)作射线OC,射线OC即为所求. ‎ 请同学们依据以上作法画出图形。‎ 议一议: 1、在上面作法的第二步中,去掉“大于MN的长”这个条件行吗?‎ 19‎ ‎ ‎ ‎2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?‎ 探究(三)‎ 如图3,OA是∠BAC的平分线,点O是射线AM上的任意一点.‎ 操作测量:取点O的三个不同的位置,分别过点O作OE⊥AB,OD ⊥AC,点D、E为垂足,测量OD、OE的长.将三次数据填入下表:‎ 观察测量结果,猜想线段OD与OE的大小关系,写出结论: ‎ OD OE 第一次 第二次 第三次 ‎ ‎ 图4‎ 下面用我们学过的知识证明发现:‎ 已知:如图4,AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC。‎ 求证:OE=OD。‎ 四、双基检测 ‎1、如图5所示,在△ABC中,∠C=,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC:DB=3:5,则点D到AB的距离是___________。‎ ‎2、如图6所示,∠AOC=∠BOC,CM⊥OA,CN⊥OB,垂足分别为M、N,则下列结论中错误的是( )‎ A.CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM 图7‎ 图6‎ A B C D 图5‎ ‎3、如图7,在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则:‎ ‎⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢?‎ ‎⑵哪条线段与DE相等?‎ 五、学习反思 请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。‎ 19‎ ‎ ‎ ‎§12.3 角平分线的性质(2) ‎ 一、学习目标 ‎1、掌握角的平分线的性质;‎ ‎2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题.‎ 二、温故知新 ‎1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.‎ 1、 写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题.‎ 三、自主探究 合作展示 ‎(一)思考:命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题?若是真命题,请给出证明过程。‎ 已知:如图1,‎ 图2‎ 图1‎ 求证:‎ 证明:‎ 结论: ‎ ‎(二)思考:‎ 如图2所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处‎500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?‎ 图3‎ ‎(三)应用举例 例: 如图3,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.‎ 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.‎ 19‎ ‎ ‎ 例题反思:‎ 四、双基检测 图4‎ ‎1.如图4,在中,, 平分,,那么点到直线的距离是      cm.‎ ‎2.如图5,已知在Rt△ABC中,∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.‎ 图5‎ ‎(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系,说明理由;‎ ‎(2) 若AP平分∠BAC,交BD于P, 求∠BPA的度数.‎ A B O E D C 图6‎ ‎3、如图6,所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O。求证:AO⊥BC。‎ 五、学习反思 请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。‎ 19‎ ‎ ‎ 第12章 全等三角形复习 ‎ 一、复习目标 ‎1、掌握全等三角形的概念及其性质;‎ ‎2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题;‎ ‎3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。‎ 二、知识再现 ‎1、全等三角形的概念及其性质 ‎1)全等三角形的定义: ‎ ‎2)全等三角形性质:‎ ‎(1) (2) (3)周长相等 (4)面积相等 图1‎ 例1.如图1, ≌,BC的延长线交DA于F, 交DE于G, ,,求、的度数.‎ 例题反思:‎ 图2‎ ‎2、 全等三角形的判定方法:‎ 例2.如图2,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证:‎ 例题反思:‎ 例3.如图3,在中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 图3‎ ‎ 求证:≌.‎ 例题反思:‎ ‎3、角平分线 例4.如图4,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC 图4‎ 例题反思:‎ 三、双基检测 ‎1、下列命题中正确的( )‎ 19‎ ‎ ‎ ‎ A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等 ‎ C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等 ‎2、下列各条件中,不能作出唯一三角形的是( )‎ ‎  A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 ‎ C.已知两边和其中一边的对角  D.已知三边 ‎3、完成下列证明过程. ‎ 如图5,中,∠B=∠C,D,E,F分别在,,上,且, ‎ A D E C B F 图5‎ 求证:.‎ 证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE( ),‎ 又∵∠DEF=∠B(已知),‎ ‎∴∠______=∠______(等式性质).‎ 在△EBD与△FCE中,‎ ‎∠______=∠______(已证),‎ ‎______=______(已知),‎ ‎∠B=∠C(已知),‎ ‎∴(   ).‎ ‎∴ED=EF (   ).‎ 四、拓展提高 如图6⑴,AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由。‎ 若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况,其余条件不变,那么图⑴中的∠1与∠2的关图6‎ 系还成立吗?请说明理由。‎ 五、学习反思 请你对照复习目标,谈一下这节课的收获及困惑。‎ ‎ ‎ 19‎ ‎ ‎