八年级数学上册第2章三角形2-4线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的作法练习 湘教版 5页

1 第 2 课时 线段垂直平分线的作法 1．如图 2－4－20，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两 弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD.若△ADC 的周长为 10，AB＝7，则 △ABC 的周长为 ( ) 图 2－4－20 A．7 B．14 C．17 D．20 2．为了推进新型农村合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C 不在同一直线上，地理位置如图 2 －4－21 所示)，请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置． 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹． 图 2－4－21 2 3．如图 2－4－22，一张纸上有线段 AB. (1)请用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明)． (2)若不用尺规作图，你还有其他作法吗？请说明作法(不作图)． 图 2－4－22 4．如图 2－4－23，已知△ABC. (1)作 BC 边的垂直平分线交 BC 于 D，连接 AD(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，若△ABC 的面积为 6，则△ABD 的面积为________． 3 图 2－4－23 5．[2012·凉山州]在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题． 如图 2－4－24(1)，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气，泵站修在 管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 你可以在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？ 图 2－4－24 聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道 l 看成一条 直线(图 2－4－24(2))，问题就转化为，要在直线 l 上找一点 P，使 AP 与 BP 的和最小．他 的作法是这样的： ① 作点 B 关于直线 l 的对称点 B′. ②连接 AB′交直线 l 于点 P，则点 P 为所求． 请你参考小华的作法解决下列问题．如图 2－4－25 在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点，请你在 BC 边上确定一点 P，使△PDE 的周长最小．(保留作图痕迹，不写作法)． 图 2－4－25 4 答案解析 1．C 【解析】 因为在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD.所以 M N 是 AB 的垂直平分线， 所以 AD＝BD，因为△ADC 的周长为 10，所以 AC＋ AD＋CD＝AC＋BD＋CD＝AC＋BC＝10， 因为 AB＝7，所以△ABC 的周长为 AC＋BC＋AB＝10＋7＝17.故选 C. 2．解：已知：A 村、B 村、C 村， 求作：新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相 等． 第 2 题答图 3．解：(1)如图所示； 第 3 题答图 (2)对折，使得点 A 与点 B 重合，则折痕所在的直线为线段 AB 的垂直平分线． 4．解：(1)如图． 5 第 4 题答图 (2)因为 BD＝CD， 所以 S△ABD＝S△ADC＝1 2 S△ABC＝1 2 ×6＝3. 5．解：作 D 点关于 BC 的对称点 D′，连接 D′E，与 BC 交于点 P，点 P 即为所求； 第 5 题答图