八年级数学下册知能提升作业二十四第19章全等三角形19 5页

知能提升作业（二十四）‎ 第19章 全等三角形19.4逆命题与逆定理 19.4.4线段的垂直平分线 ‎ 一、选择题(每小题4分，共12分)‎ ‎1.(2011·绍兴中考)如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( )‎ ‎(A)7 (B)14 (C)17 (D)20‎ ‎2.如图,锐角三角形ABC中,BC＞AB＞AC,小靖依下列方法作图:‎ ‎(1)作∠A的角平分线交BC于D点.‎ ‎(2)作AD的中垂线交AC于E点.‎ ‎(3)连结DE.‎ 根据他画的图形,判断下列关系中何者正确( )‎ ‎(A)DE⊥AC (B)DE∥AB ‎(C)CD=DE (D)CD=BD ‎3.给出以下两个定理:‎ ‎①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；‎ ‎②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.‎ 应用上述定理进行如下推理:如图,直线l是线段MN的垂直平分线.‎ ‎∵点A在直线l上,‎ ‎∴AM=AN, ( )‎ ‎∵BM=BN,‎ ‎∴点B在直线l上, ( )‎ ‎∵CM≠CN,‎ ‎∴点C不在直线l上.‎ - 5 -‎ 这是因为如果点C在直线l上,那么CM=CN，( )‎ 这与条件CM≠CN矛盾.‎ 以上推理中各括号内应注明的理由依次是( )‎ ‎(A)②①① (B)②①② (C)①②② (D)①②①‎ 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎4.(2012·黄冈中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连结BE,则∠EBC的度数为___________°.‎ ‎5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,作AB的垂直平分线,交AB于D,交AC于E,连结BE.已知∠CBE=40°,则∠A=________度.‎ ‎6.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为__________.‎ 三、解答题(共26分)‎ ‎7.(8分)如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB，BC于点D，E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.‎ - 5 -‎ ‎8.(8分)如图,点D，E在△ABC的边BC上,BD=CE,AB=AC,求证:AD=AE.‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎9.(10分)如图,在△ABC和△ACD中,CB=CD,设点E是CB的中点,点F是CD的中点.‎ ‎(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)；‎ ‎(2)连结AE，AF,若∠ACB=∠ACD,请问△ACE≌△ACF吗?并说明理由.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.由题意知,MN是AB的垂直平分线,‎ ‎∴AD=BD.∵△ADC的周长为10,∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.∵AB=7,‎ - 5 -‎ ‎∴△ABC的周长为:AC+BC+AB=10+7=17.故选C.‎ ‎2.【解析】选B.依据题意画出图:‎ 可得知∠1=∠2,AE=DE,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,即DE∥AB.故选B.‎ ‎3.【解析】选D.根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填①；第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填②；第三个空,应用了垂直平分线的性质,填①.所以应填①②①.‎ ‎4.【解析】由AB=AC,∠A=36°,得∠ABC=∠C=72°.由DE垂直平分AB得EA=EB,‎ ‎∴∠EBA=∠A=36°,‎ ‎∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=72°-36°=36°.‎ 答案：36‎ ‎5.【解析】∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠A=∠ABE.∵∠C+∠A+∠CBE+∠ABE=180°,‎ ‎∵∠C=90°,∠CBE=40°,‎ ‎∴∠A+∠ABE=50°,∴∠A=25°.‎ 答案：25‎ ‎6.【解析】∵DE是BC边上的垂直平分线,∴BE=CE.‎ ‎∵△EDC的周长为24,∴ED+DC+EC=24①‎ ‎∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,‎ ‎∴(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=12,‎ ‎∴BE+BD-DE=12② ‎ ‎∵BE=CE,BD=DC,∴①-②得,DE=6.‎ 答案：6‎ ‎7.【解析】∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB.所以∠1=∠B=30°.又∵AE平分∠BAC,∴∠2=∠1=30°.∴∠C=180°-∠B-∠BAC=90°.‎ ‎8.【证明】过点A作AF⊥BC于点F,‎ - 5 -‎ ‎∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF.‎ ‎∵BD=CE,∴BF-BD=CF-CE,即DF=EF，‎ ‎∴AF是DE的垂直平分线,∴AD=AE.‎ ‎9.【解析】(1)如图所示:‎ ‎(2)∵CB=CD,点E，F分别是CB，CD的中点,‎ ‎∴CE=CF.‎ 又∵∠ACB=∠ACD,AC=AC,‎ ‎∴△ACE≌△ACF.‎ - 5 -‎