八年级数学上册第13章全等三角形13-5逆命题与逆定理第3课时角平分线作业课件新版华东师大版 20页

第13章　全等三角形 13．5　逆命题与逆定理 第3课时　角平分线 1 ． ( 梧州中考 ) 如图，已知 BG 是∠ ABC 的平分线， DE⊥AB 于点 E ， DF⊥BC 于点 F ， DE ＝ 6 ，则 DF 的长度是 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6 2 ．如图， OP 平分∠ AOB ， PC⊥OA ， PD⊥OB ，垂足分别是 C ， D ， 则下列结论中错误的是 ( ) A ． PC ＝ PD B ． OC ＝ OD C ．∠ CPO ＝∠ DPO D ． OC ＝ PC D D 3 ． ( 枣庄中考 ) 如图，在 Rt △ABC 中，∠ C ＝ 90° ，以顶点 A 为圆心， 适当长为半径画弧，分别交 AC ， AB 于点 M ， N ， 再分别以点 M ， N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ， 作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD ＝ 4 ， AB ＝ 15 ，则△ ABD 的面积是 ( ) A ． 15 B ． 30 C ． 45 D ． 60 B 4 ． ( 南昌中考 ) 如图， OP 平分∠ MON ， PE⊥OM 于点 E ， PF⊥ON 于点 F ， OA ＝ OB ，则图中有 ___ 对全等三角形 . 3 5 ．如图，已知点 O 在∠ BAC 的平分线上， OF⊥AB 于点 F ， OE⊥AC 于点 E ，且 OB ＝ OC. 求证： AB ＝ AC. 6 ．如图，已知点 P 到 BE ， BD ， AC 的距离恰好相等，则点 P 的位置： ① 在 ∠ B 的平分线上； ② 在 ∠ DAC 的平分线上； ③ 在 ∠ ECA 的平分线上； ④ 恰 是 ∠ B ， ∠ DAC ， ∠ ECA 三个角平分线的交点． 上述结论中，正确的有 ( ) A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个 A 7 ．在平面内，到三角形三边距离相等的点是 ( ) A ．三角形两边垂直平分线的交点 B ．三角形两内角平分线的交点 C ．三角形两边中线的交点 D ．三角形两边高线的交点 B 8 ．如图， l 1 ， l 2 ， l 3 是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站， 使它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A ． 1 处 B ． 2 处 C ． 3 处 D ． 4 处 D 9 ． ( 新蔡月考 ) 如图，在△ ABC 中，点 D 是 BC 的中点， DE⊥AB ， DF⊥AC ，垂足分别为点 E ， F ，且 BE ＝ CF. 求证： AD 是△ ABC 的角平分线． 10 ．已知一锐角△ ABC ，求作一点 P ，使点 P 到∠ A 的两边的距离相等， 且 PA ＝ PB ，下列确定点 P 的方法正确的是 ( ) A ． P 是∠ A 与∠ B 两角平分线的交点 B ． P 为∠ A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点 C.P 为 AC ， AB 两边上的高的交点 D ． P 为 AC ， AB 两边的垂直平分线的交点 B 11 ． ( 大庆中考 ) 如图，∠ B ＝∠ C ＝ 90° ， M 是 BC 的中点， DM 平分∠ ADC ，且∠ ADC ＝ 110° ，则∠ MAB ＝ ( ) A ． 30° B ． 35° C ． 45° D ． 60° 12 ．如图， AD 是△ ABC 的角平分线， AB∶AC ＝ 3∶2 ， △ ABD 的面积为 15 ，则△ ACD 的面积为 ____ ． B 10 13 ． ( 练习题 1 变式 ) 如图， l 1 和 l 2 是相交于点 O 的两条公路， A ， B 是两个加油站，现准备在∠ AOB 的内部建一个油库， 要求油库的位置点 P 既到 A ， B 两个加油站的距离相等， 又到两条公路 l 1 ， l 2 的距离相等．试用尺规作图作出点 P. 解：如图所示， P 即为所求作的点 14 ． ( 习题 5 变式 ) 如图， DE⊥AB 于点 E ， DF⊥AC 于点 F ， 若 BD ＝ CD ， BE ＝ CF. (1) 求证： AD 平分∠ BAC ； (2) 写出 AB ， AC 与 AE 之间的数量关系，并证明． 15 ．如图，已知△ ABC 的 BC 边的垂直平分线 DE 与∠ BAC 的平分线 交于点 E ， EF⊥AB 的延长线于点 F ， EG⊥AC 于点 G. 求证： (1)BF ＝ CG ； (2)AB ＋ AC ＝ 2AG. 证明： (1) 连结 BE ， EC ， ∵ DE 垂直平分 BC ， ∴ BE ＝ EC. ∵ AE 平分 ∠ BAC ， EF ⊥ AB ， EG ⊥ AC ， ∴ EF ＝ EG ， ∴ Rt △ EBF ≌ Rt △ ECG( H . L .) ， ∴ BF ＝ CG 　 (2) 易证 △ AFE ≌△ AGE( A . A . S .) ， ∴ AF ＝ AG ， ∴ AB ＋ AC ＝ AF － BF ＋ AG ＋ GC ＝ 2AG