八年级下数学课件：18-1-2 平行四边形的判定 （共25张PPT）_人教新课标 25页

18.1.2平行四边形的判定 （1） 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B DA C O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC∥﹦ ∥﹦ 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …0180 0180 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 我们知道了平行四边形的性质，那么，有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 ∵AB//CD , AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 B DA C 一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时， 不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃 片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上 玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行 四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可 原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找 出第四个顶点D) A B C 想一想 DA B C （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 DA B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这只是一个命题∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， , 求证：四边形ABCD是平行四边形 A B C D 符号语言： AB=CD，AD=BC 证 一 证 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌ △CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） D B A C 2 1 3 4 AB=CD（已知） CB=AD （已知） AC=CA （公共边） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边 形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理1: 符号语言： ∵AB=CD , AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B C D DA B C A B CD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ ∵AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∥﹦ 猜 想 对 吗 ？ A B C D求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∵AD∥BC ∴∠1=∠2 又∵AD=CB，AC=CA ∴ΔABC≌ ΔCDA(SAS) ∴∠BAC=∠DCA ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AD 　BC。 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 你还有其 它证法吗？ 1 2 ∴AB=CD (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2: 符号语言： ∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） A B C D DA B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形) 同理可证：AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360° ∴ 2∠A+ 2∠B=360° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） A B C D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3: 符号语言： ∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） A B C D D O A B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ O 已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 在△AOD和△COB中 OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB ∴△AOD≌ △COB（SAS） ∴∠1=∠2 AD=CB ∴ AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 2 1 B A C D （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4: 符号语言： A B C D O ∵ OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 从边来判定： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 归纳： 平行四边形的判定方法 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ A D CB 110° 70° 110° ⑴ ⑷⑶ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝4㎝ 4㎝ ⑵ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ 2、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么 当BC= ___ cm， CD= ____cm时， 四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=18cm，那么 当AO=___ cm， DO= ____cm时， 四边形ABCD为平行四边形． A B C D O 8㎝ 4㎝ 8 4 5 9 3、如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 则图 中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF A B C D E F 4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 边形的是( ) (A)AB∥CD, AD∥BC (B) AB=CD, AD=BC (C)AB∥CD, AB=CD (D) AB∥CD, ∠A=∠C (E) AB∥CD, AD=BC E B DA C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对角分别相等） A B D C 等腰梯形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 不一定是平行四边形 从边来判定： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 归纳： 平行四边形的判定方法