八年级下数学课件：16-2 二次根式的乘除 （共28张PPT）_人教新课标 28页

二次根式的乘除 1.什么叫二次根式？ a 2.二次根式的两个基本性质： 复习回顾 =a （a≥0） 2a  2 a （a＜0） ==∣ a∣ （a≥0） a a -a 3.二次根式的乘法法则： 复习回顾 abba  （a≥0，b≥0） 算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根。 abccba  （a≥0，b≥0，c≥0） abmnbnam  （a≥0，b≥0） 注意：在本章中，如无特别说明，所有的字母都表示正数。 (1 ) 3 1 2 ( 2 ) 2 3 ba b a    　 　 　 　 636123)1( 原式 2(2) (-2 3) -6 -6 ( 0, 0)bab b b a ba       原式 注意：被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。 4.二次根式的乘法法则的逆用： 复习回顾 ab ba  （a≥0，b≥0） 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。 cbaabc  （a≥0，b≥0，c≥0） 作用：“逆用”可以对二次根式进行化简。 nn aaaaaa  ...... 2121 )0...( 21 naaa 、、、 想一想？ )9()4()9()4(  成立吗？为什么？ ab ba  )0,0(  ba 6 36 )9()4(    6 32 94 94)9()4(     34)3(1527)2(12)1( a　　　   3412)1( 533915272 )( 59592  aaa  223 243)( aa2 323232 22  34)3(1527)2(12)1( a　　　   3412)1( 533915272 )( 59592  aaa  223 243)( aa2 323232 22  1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式） 2.应用 baab  化简二次根式的步骤： 3.将平方项应用 化简aa 2 )0( a   121641 　　 化简：   2252 　　   y43 　　   32164 cab　　 y2 4bc ac 88118  22 118 15152   y22 accb 2224 1 5 12 4 27（ ） 　 271245  )( 933420  233220 )(  3601820  10156  255332  2532 )(  3030 2  2 6 15 10 （ ） 1 5 12 4 27（ ） 　 2 6 15 10 （ ） 化简： 224 yxx  22 222 222 )( yxx yxx yxx   原式 一个矩形的长和宽分别是 和 ，求 这个矩形的面积。 10cm 2 2cm  2210s 2102 24 5cm 答：这个矩形的面积为 24 5cm 。 522 2 （1）乘法法则： 0)b0,(a;abb a （2）乘法法则的逆用： a   ；ab b(a 0,b 0) 1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）。 2.应用 。baab  化简二次根式的步骤： 3.将平方项应用 化简。aa 2 )0( a    4 41 , 99  （ ）    16 162 , 4949  （ ） 9 4 9 4  49 16 49 16  b a b a  3 2 3 2 7 4 7 4 新知探究 证明： （提示：可利用乘法法则来证明）  b ab b ab a b a b a  猜想： b a b a  新知探究 （a≥0， b>0） 1.二次根式的除法法则： 算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。 除式写法： baba  （a≥0，b>0） 推广1： cbacba  （a≥0，b>0，c>0） 推广2：     bnam （a≥0，b>0，n≠0） 或：  bn am （a≥0，b>0，n≠0）   banm  b a n m  分式写法： 计算： 324 2 11 2 8 23 183 a a        （ ） （ ） 解： 3 324 241 33 a a aa  （ ） 28a  2222 a a22  2 1 2 12 8 2 8 23 18 3 18            （ ） 183 24  124 324 2  38 计算：           b aba 4246454 5 3 213 3 解：   2 5 5 543 1 3 54 3 5        a bbab aba 44342464 33        18 23 ab ba 12 43 222   新知探究 （a≥0， b>0） 1.二次根式的除法法则的逆用： 商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。 除式写法： baba  （a≥0，b>0） 分式写法： b a b a  化简： 2 3 2 51 21 0 0 9 x y （ ） （ ） 3 3 31 100 10100  （ ） 解： 2 2 2 5 2 5 52 9 39 x x x y yy  （ ） 练习一： 71 2 9 （）  2 812 025 xx （ ） 0.09 1693 0.64 196   （ ） 3 5 9 25 9 25 9 721 ＝＝＝）（ 解： 2 2 81 81 92 25 525x xx  （ ） 0.09 169 0.09 169 0.3 13 393 0.64 196 0.8 14 1120.64 196       （ ） 计算： 5 3 5 3 5 3..1 解法 55 53   5 15 55 53 5 3..2  解法 5 15 在二次根式的运算中，最后结果一般要求： 分母中不含有二次根式！ 把分母中的根号化去，使分母变成有理数， 这个过程叫做分母有理化。 从中解法2中，能找到把分母有理化的一般方法： 根据二次根式的基本性质： 和分式的基本性质，可把分母有理化。 例如： 即：分子和分母同时乘以分母，可把分母有理化！    02  aaaaaa 即 a b aa ab   a ab （其中a>0， b为任意代数式） 计算： 8 3 21 2 2 27a （） （ ） 3 2 3 2 272 1 27 27 27   （ ）解法 ： 8 8 21 2 2 2 a a a a   （） 解： 3 6 33 32 33 23 27 232   ：解法 a a a a 2 2 4  3 6 27 633 27 693  27 543 小结（1）分母有理化时，分子和分母要同时乘； （2）若分母可化简，则先化简，再有理化； （3）最后结果若含二次根式，则得是最简二次根式。 练习：把下列各式化简（分母有理化）： 3 112）（ 403 21）（ ＝）（ 403 21 解： 2 3 2 10 2 10 6 10 10   ＝ 60 20＝ 30 5 60 52 ＝＝ 9.03）（ 3 112）（ 3 4 33 34   3 32 9.03）（ 10 9 1010 109   10 103 分母有理化的一般方法： 根据二次根式的基本性质： 和分式的基本性质，可把分母有理化。    02  aaaaaa 即 把下列各式的分母有理化： 8 383 －）（52 252）（ a10 a51）（ 分母有理化的类型及方法： （1）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可；am a 练习：把下列各式化简（分母有理化）： 解： ba a24 ＋ ）（ ba a25 ＋ ）（ b2a3 a26  ）（ 2a 2a a b 2a a b4 a ba b a b a b    ＋ ＋（ ） ＋＋ ＋ ＋ ba a25 ＋ ）（     baba baa2   ＋   ba   baa2 b2a3 a26  ）（     b2a3b2a3 b2a3a2     ba 49 b2a3a2   分母有理化的类型及方法： （1）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可； （2）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可。 am a bnam  bnam  怎样的形式才是最简二次根式： （1）被开方数不含分母。 （2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。 练习：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？ 若不是，请说明理由。 3 113）（ 35 26）（ 9.04）（ 注意：分母中含有根式的二次根式也不是最简二次根 式，如 不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。2 1 xy5 32）（ a b）（1 xy405）（ x7 57）（ 168 x）（ 3 449 2  xx）（ × × × × × × √ √ × 1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 练习二：   6234 ＝）（ •1a3 －）（ （ ）＝ a－1 2 2 5 （ ） （ ）＝ 10 1 8 （） （ ）＝ 42 a 1－ 5 3 1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 课堂小结： )>≥a(b a= b a 0b0， 3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。 2.二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运 算。 谢 谢