八年级下数学课件：18-2-1 矩形 （共32张PPT）_人教新课标 32页

矩形 第一课时 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边： ②角： ③对角线： A B C D 两组对边 分别平行的四 边形叫做平行 四边形。 对边平行且相等。 对角相等且邻角互补。 互相平分。 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四 边形之间的关系； 2.探索并能够证明矩形的性质定理； 3.探索并证明性质定理：直角三角形斜 边的中线等于斜边的一半。 1、什么叫矩形？ 2、矩形有哪些性质定理和推论？ α 矩形： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 α α 1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质。 矩形有哪些性质呢？ A B C D 矩形是轴对称图形。 2、矩形还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角。 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C=∠A=90°， ∠D=∠B AD∥BC ∴∠A+∠B=180° ∴∠D=∠B=180°-∠A =180°-90°=90° 即矩形的四个角都是直角。 A B C D 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 猜想2：矩形的对角线相等。 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC=BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC=∠DCB=90° 又∵AB=DC，BC=CB ∴△ABC≌ △DCB ∴AC=BD 即矩形的对角线相等。 矩形的四个角都是直角。 矩形的两条对角线相等。 从角上看： 从对角线上看： A B C D A B C D 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD O CB A D 证明：延长BO至D，使OD=BO， 连结AD、DC。 ∵AO=OC，BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形。 ∴AC=BD 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是 AC上的中线。 求证：BO= AC？ 1 2 ∴BO= BD= AC 1 2 1 2 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 CB A O 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 已知∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的长。 解： 所以，AC的长为12cm。 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO， ∴AO=BO ∵∠BOC=120° 从而∠AOB=60° ∴△ABO为等边三角形。 从而AO=AB=6（cm）， ∴AC=2AB=12（cm）。 1、判断下列命题是否是真命题？ （1）平行四边形的两条对角线的长度相等。 （2）矩形相邻的两个角的度数相等。 （3）矩形的两条对角线互相平分。 （4）矩形的对角线平分它的一组对角。 假命题 真命题 真命题 假命题 2、已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE//BD， 交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA O A B CD E 矩形定义： 有一个角 是直角的 平行四边 形叫做矩 形。 ※矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角。 ※矩形的性质定理2 矩形的对角线相等。 ※直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半。 矩形是轴对称图形，两条对称轴。 矩形 第二课时 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 试一试 D CB A ┓ 已知△ABC是直角三角 形，∠ABC=90°，BD是斜 边AC上的中线。 1、若BD=3㎝，则AC＝_____cm 2、若∠C=30°，AB＝5cm，则AC＝_____cm， BD＝_____cm，∠BDC＝_____ 6 5 10 120° 1.经历探索、猜想、证明的过程，理解 并掌握矩形的判定定理； 2.能用综合法来证明矩形的判定定理以 及相关结论，解决相关的实际问题。 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？ 平行四边形ABCD ∠A=90° 四边形ABCD是矩形 情境一： 李芳同学用“边——直角、 边——直角、边——直角、边” 这样四步，画出了一个四边形， 她说这就是一个矩形，她的判断 对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。 你能证明上述结论吗？ 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90° DA B C 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵∠A＝∠B＝90°　 ∴∠A＋∠B＝180°　 ∴AD∥BC　 同理：AB∥CD　 ∴四边形ABCD是平行四边形。　 ∵∠A＝90°　 ∴四边形ABCD是矩形。 矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形。 A B C D ∵∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： 情境二： 工人师傅为了检验两组对边 相等的四边形窗框是否成矩形， 一种方法是量一量这个四边形的 两条对角线长度，如果对角线长 相等，则窗框一定是矩形，你知 道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。 你能证明上述结论吗？ 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 ∴AB=CD。　 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，　 已知：如图，在□ABCD中，AC=BD。 求证：□ABCD是矩形。 又∵AC=BD，BC=CB，　 ∴△ABC≌ △DCB。　 ∴∠ABC=∠DCB。　 ∵AB//CD， ∴∠ABC+∠DCB=180°。　 ∴∠ABC=90°。　 ∴□ABCD是矩形。　 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形。 ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD） ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： A B C D O 做一做 解： ∴OA=OB。 ∵△AOB是等边三角形，　 在□ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等 边三角形。 求∠ACB的度数。 ∴OA=OB，OB=OD。 ∵四边形ABCD是平行四边形，　 ∴AC=BC。 ∴□ABCD是矩形。 在Rt△ABC中， ∴∠ABC=30°。 ∵∠BAC=60°，　 例2 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 且OA=OD，∠OAD=50°。求∠OAB的度数。 　 A　 B　 C　D　 O ∠OAB=40° 1、如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线 围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说 明理由。 A B D C H E F G ∵四边形ABCD是平行四边形。 ∴∠DAB+∠ABC=180° 证明： 同理：∠EFG=90°、∠FGH=90° ∴四边形EFGH是矩形。 ∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90° ∴∠AEB=90°，即∠HEF=90° 四边形EFGH是矩形 2、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高， 四边形ABEC是平行四边形。 求证：四边形ABCD是矩形。 矩形定义： 有一个角 是直角的 平行四边 形叫做矩 形。 ※矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是 矩形。 ※矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是 矩形。 谢 谢