八年级下数学课件：18-2-2 菱形 （共27张PPT）_人教新课标 27页

　　我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？ 平行四边形的性质　 矩形的性质　　 对边平行且相等　 对角相等　 对角线互相平分　　 对角线把平行四边　 形分成四个面积相 等的三角形　　 对边平行且相等　 四个角都是直角　 对角线相等且互相平分　 对角线把矩形分成四个 个面积相等的等腰三角形 特殊化　 学习目标： 　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的 关系． 　　2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会 用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形 的面积． 　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分 析能力和观察能力． 　　4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系， 通过画图向学生渗透集合思想． 学习重点：菱形的性质1、2． 学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 　　把平行四边形的＿＿＿＿特殊化得到特殊的平行 四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到 的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？ 探究一、菱形的定义 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有 一组邻边相等,这个特殊的平形四边形叫什么 呢? 角 在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形邻边相等 有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 A D C B ∵四边形ABCD 是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD 是菱形 菱形 三菱汽车标志欣赏 例1：如图，梯形ABCD中，AB∥CD， BD平分∠ABC,DE∥BC交AB 于点E，求证：四边形BCDE是 菱形． v思考： v v 因为菱形是平行四边形，所以它具有 平行四边形的所有性质，由于它的一组 邻边相等，它是否具有一般平形四边形 不具有的一些特殊性质呢？ 我们可以这样做：将一张长方形的 纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪 下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？ 折一折 剪一剪 A B C D O 1 2 3 45 6 7 81、相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 2、相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 理一理：已知四边形ABCD是菱形 3. 菱形有什么对称性？ A B C D O 猜想菱形具有哪些性质？ （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3） 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形； 探究、菱形的性质 命题： 菱形的四条边都相等。 已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等） ∵ AB=BC ∴ AB=BC=CD=AD A B C D AB=BC 推理证明 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O ∴AB=AD ，BO=DO ∴AC⊥BD AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 菱形的对边平行边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的对角相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 性质2：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。 菱形特有的性质： B D A C 性质1：菱形的四条边都相等。 DACDBCAB ABCD  是菱形，四边形 CBDABDCDBADB BCADCABACDAC BDAC ABCD    , ,, 是菱形四边形 A D C B O∵四边形ABCD是菱形， 练习：说说理由 2 1 ∴AD∥BC，AB∥CD ( ) AB=BC=CD=DA ( ) OA=OC，OB=OD ( ) AC⊥BD ( ) ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD = ∠ADC= ∠ABC ( ) 2 1 你 都 掌 握 了吗？ 1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中，对角线AC=10， BD=24，则AB＝_______. 3cm 13 3.如图，在菱形ABCD中，已知 ∠ABD＝20°， 则 ∠ABC＝___,∠C＝______. 活动四：练一练 C A B C D 40° 140° 菱形 A B C D O E S菱形ABCD=BC×AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗? S菱形=底×高=对角线乘积的一半 为 什 么? 2 1 S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD 活动： 注意：对角线互相垂直的任意四边 形的面积等于两对角线乘积的一半 例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60º，沿着菱形的对角线修建了两 条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的 面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ） B A O C     2 2222 00 4.346 2 1 64.342 202 3001020 1020 2 1 2 1 3060 2 1 2 1 mBDACS BOBD mAOAC mAOABBO mAB，AOOABRt ABCABOBD ，AC ABCD： ABCD        菱形 花坛的面积 花坛的两条小路长 中在 是菱形花坛解  v 1. 四边形ABCD菱形，AC=6,BD=8,AE⊥BC于点E. 则AE的 长为＿＿ 能力提升 菱形 A B C D E 4.8 2. 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， 求证：EC=FC FE C A B D 能力提升 若改为 求证：AE=AF 呢? Ø 对自己说我有哪些收获？ Ø 对老师说你还有哪些困惑？ Ø 对同学有哪些温馨提示？ 活动六：