八年级下数学课件八年级下册数学课件《二次根式的乘除》 人教新课标 (6)_人教新课标 42页

2( )a  （a≥0） a -a 当a≥0时，= ； 当a≤0时，= . |a|2a a ab  ba   b a b a （a ≥0 ， b＞0） （a ≥0 ， b≥0） 回顾: 你会计算吗? (1) (2) 104.0  3 03.0 有简便的方法吗?根据什么? 积和商的二次根式的性质: 反过来: )0,0(),0,( bab a b aboaabba  二次根式乘除运算法则 )0,0(  ba )0,0(  bab a b a baab   , 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变； 化简。 （默1）） 3 2 2 3)2(1.01000)1(  你能用上面二次根式乘法法则来计算吗？ 例1 计算： 1 1 3 2 2 3    10 100 101000   解：原式 原式 二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式. （默2） )0(6223)4(105)3( aaa 例1 计算： 25 255 50 105    解：原式 a a aa a a 312 326 3226 126 6a223 2     原式 分子约分后,分解素因数, 找平方的项开出,不必马 上乘出来 　274125  271245  )( 933420  233220 )(  3601820  计算： abmnbnam  3224计算： 316 )4838(232 3224 3224 1 53     ：方法 316 2328 2462 3224 2     ：方法 结果必须化为最简二次根式. 找因数的最 大公因数,不 行再分解因 数 （默3） xyx 3 13)3(10253)2(714)1(: 计算 27727714714)1(  52561052310253)2(  230256  yxxyxxyx 2 3 133 13)3(  yxyxyx  2 要先相乘，后化简。 计算： 26 xy23 2)2( yx  226 yx 分子约分后,分解素因数,找平方的项开出,不必马上 乘出来 二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式. abmnbnam   0,0  ba 例2：计算     18 1 2 323 241  解：   83 24 3 241  2224    182 3 18 1 2 3 18 1 2 32  93 b a b a  两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数 33 10 50(2) 2 32)1(计算：   10 7 5 143  6 152 112)4(  解： 原式)3( 原式)4( 10 7 5 14 ＝ 7 10 5 21＝ 6＝ 2 1 115 2 6 ＝ 2 3 65 2 ＝ 6 5 ＝ 如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。   4162 32 2 321    510 50 10 502  ba 32)1(  vuu 32 106  例题2　计算 （2） (u>0) bb ba 33 32:  原式解 b ab 3 6 b ab 3 6 vu u 3 2 10 6: 原式解 uv5 3 uvuv uv 55 53   uv uv 5 15 05 0 010,0 3    uv v vuu   uv uv 5 15原式 cbcaba 22)3(  （a>b>0） cbca ba 22:  原式解 ))(( babac ba   )()( )(1 bacbac bac   )( )( bac bac   0 0,0 0 0))(( 022      c baba ba babac cbca     )( )( bac bac  原式 分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开 出,不必马上乘出来(分母必须是平方的项） 多项式先因式分解,再乘除 （默4） 二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式. 分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开 出,不必马上乘出来(分母必须是平方的项) 多项式先因式分解,再乘除 （默2） 例3 计算： 18278 623  (2)(1) 3 9 62 3 62 3     32 34 18 278 18278     解：原式 解：原式 62 13 623   34 18 1278 18278    2 1223 222 330  2 523 8302 3 原式解 : ))(( 2 581022 3  ))(( 5 28102 1 2 3  244 3  23 2 5 3 83022 3: 原式解 5 2 3 8302 1 2 3  22424 3  244 3  23 （默5） 计算 )2 3(62 3 2 5 baa b b aabb  解;原式= baa babb a b 35 2 2 362  55 2 baa b abbaa b 22 2  abab 2 3  bab aaba b b 35 2 2 3 6 2  35 2 aaaba b  abbaa b 22 2  计算 )2 3(62 3 2 5 baa b b aabb  原式= )2 3())(62( 35 2 baa babb a b  )2 3(6 2 35 2 baa baba b b  bab aaba b 35)2 3(3  55 2 baa b abbaa b 22 2  abab 2 3  计算：（1） 2 122 3 15 1437  （2） )0,0( )23()23(3  ba aa bab  （2）原式= aa bab 2233 1 3  ab aab 223  aaab 222 2 5 2 15 2 1  4 35 2 5 14 1572 1  2 5 15 1472 3 3 1 （1）原式= 解： aab2 02 0,0   ab ba  aab2原式 二次根式的运算（乘除运算）: ba  ab （a ≥0 ， b≥0） b a a b  （a ≥0 ， b＞0） 二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式. 分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开 出,不必马上乘出来(分母必须是平方的项) 多项式先因式分解,再乘除 （默2） 1.计算： ; 6 24)4( .)6( 3 xax ;545)5(  ;147)1( · ;62)2( xyx · ;)3( 3 b a a b · a 2 3 27 yx 32 ax 10156 原式 255332  2532 )(  3030 2  10156  计算: );275(15)1( · ;3 1 9 1 275 15 × 27515 ×)275(15)1( ·解： 2.计算： ;326)1( · 3 .5 32415)2( · 4 6 计算(字母为正数) (1)2 6 6 2 1(2) 322   (3) 24 18x x  2 2 2 1 12(4)6 3 5 aa b b  1 32 16 42     2 6 6 2 12 3 4 24 3      4 6 6 3 12 3x x       2 46 36365 5 aa b b  计算 2 1(1) 13 3  5 1 53 3    5 53 3 53 3      1 3 3(2)9 48 2 4  (3)5 180 2 5 3    55 2 180 5 3 12 5 32       1 2 4 2 1 4 19 9 6 148 3 3 3 48 3 36         点评：也可以用“除以一个数，等于乘以这个数 的倒数”的法则进行计算． 2.填空 选做题 (A组) - 4 13 8.64 -3- 10 √ 选做题 (B组) √ √ √ 达标反馈 1.判断:(对的打√,错的打×) 16 9 16 9    ( ) 2.填空: . 3 5 3 5 _________________________ 的取值范围是：成立的使等式 xx x x x     × 53  x 例题赏识： 1 1( 7 )( 126)28 3  1.计算（1） 2007 2008(4 15) (4 15) （2） 2 28 2( ) ( )13 13 （3） aa  1 1)1)(4( 22 722 3 3 712628 1 3 7)1( 原式解   154)154()154)(154()2( 2007  1513 2 13 6 13 10)3(  a 1)4( 原式 2 24 4 6 10 0x y x y     2 2 3 2 1( 9 ) ( 5 )3 x yx x y x xy x x    2.已知 ，求 的值。 62 524 762 524 122 322 1 62 524 1 18 192 9 2 1 3 2 3,2 1,0)3()12( 096144 22 22     原式 解 yxyx yyxx 2 1a   2 1b   2 23a ab b 3.已知 、 ，求 的值。 3585)(3 1,22,12,12 222   abbababa abbaba解 (99 )( 99) 99 . 99x x x x     2007 x x y 4.已知x满足 y是 的整数部分，求 124599,45, 992007,99,099099 9999)99)(99(    yxy yxxx xxxx 的整数部分 是且 解   巩固提升： ____50188.1  _____274875.2  _____82 1 2 1423.3  ______3 113 112.4  2(2 2 3) 12 5. =_____ ( 2 3 5)( 2 3 5)   6. =__________  224 12 9 1 2x x x    7. =________ 8．已知a为实数，则代数式 = _____   21a  （a+15）10a-1 0 36 24 33 5 234  1024  4 12 12 n    1998 1999 3 2 2 3 2 2  3 5 3 5   9.已知 是正整数，则实数n的最大值是________ 10.化简： = __________ =________ 11.化简： 11 223 10425353 )5353(,05353 2    10 2:, aaa 通常我们可以表示成一个非负数 2 ( 0)a a a  反过来就是 2 ( 0)a a a  把下列各式中根号外的正因式移进根号内 (1) (2)3 2 4 a (3) 1x x (4) 1x x  根号外的负因式不能移进根号内,在移进根 号内之前一定要先判断是否为非负因式. 练习二： 1 11. _______x+2x+2 x x x 若 成立，则 的取值范围是 。 2 62. 1 _______ 3   计算： 。 13. x x 把 - 中根号外的因式移入根号内，转化的结果是 ( ) A x B. -x C.- -x D.- x -2