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- 2021-11-01 发布
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18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形边、角的性质
1.平行四边形
(1)定义:两组对边分别 的四边形叫做平行四边形. 平行
(2)表示方法:如图,平行四边形ABCD记作“▱ ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.
2.平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边 .
(2)平行四边形的对角 .
相等
相等
探究点:平行四边形边、角的性质
【例1】 (2018宜宾)在▱ ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状
是( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形
(C)钝角三角形 (D)不能确定
【导学探究】
1.平行四边形的两组对边 .
2.平行四边形两组邻角 .
画出图形,通过数形结合直观求解.
B
平行且相等
互补
【例2】 (2018黄冈节选)如图,在▱ ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使
BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.求证△ABF≌△EDA.
【导学探究】
根据平行四边形、等腰三角形的性质可证明AB=DE,FB= ,∠ABF=∠ .AD ADE
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC.
因为BC=BF,CD=DE,
所以BF=AD,AB=DE.
因为∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°,∠EDC=∠CBF,
所以∠ADE=∠ABF,所以△ABF≌△EDA.
在平行四边形中,证明三角形全等需要依据平行四边形的性质并
结合已知条件找相应的角相等或边相等.
1.如图,在▱ ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是( )
(A)45° (B)55° (C)65° (D)75°
2.(2018福清模拟)在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( )
(A)对边相等 (B)对边平行
(C)对角互补 (D)内角和为360°
A
C
3.(2018安县模拟)如图,平行四边形ABCD中,点E是BC边的中点,连接DE并延长交AB的延
长线于点F,则在题中条件下,下列结论不能成立的是( )
(A)BE=CE(B)AB=BF
(C)DE=BE(D)AB=DC
4.(2018梁溪期中)在▱ ABCD中,AB∶BC=5∶3,周长为32 cm,则AD= cm.
C
6
5.(2018长春模拟)如图,AC是▱ ABCD的对角线,以点C为圆心,CD长为半径作圆弧,交AC于
点E,连接DE并延长交AB于点F,求证:AF=AE.
证明:由题可得CD=CE,所以∠CDE=∠CED.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB∥CD,所以∠AFD=∠CDE.
因为∠AEF=∠CED,所以∠AFD=∠AEF,
所以AE=AF.
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