八年级下数学课件：19-2-1 正比例函数 （共16张PPT）1_人教新课标 16页

19.2.1 正比例函数 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米 外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? 解： 25 600÷128 = 200（km）. (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与 飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ 解： y=200x （0≤x≤128）. (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．） 的行程大约是多少千米？ 解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）. 写出下列问题中的函数关系式: （2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单 位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一 起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系； (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物 体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分） 变化的关系。 （1） 圆 的 周 长 随半径 r变化的关系；l (2)m=7.8v (3)h=0.5n (4)T=-2t rl 2)1(  认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数． 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= －2t 这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式！ 2π r l 7.8 V m 0.5 n h －2 t T 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 这里为什么强调k是常数， k≠0呢？ 做一做　下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ 你能举出一些 正比例函数的 例子吗？ 1 2 1)3(3)2( 3 )1(  x y x yxy （4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2 应用新知 练习： （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。 （2）若 是正比例函数m= 。32 )2(  mxmy 1 -2 y -4 -2 -3 -1 321-1 0-2-3 1 2 3 4 5 x -4 -2 0 2 4 y=2x 例1； 画正比例函数 y =2x 的图象 解：1. 列表 2. 描点 3. 连线 …… - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 54321-1 0 -2-3-4-5 1 2 3 4 5 练习:画出正比例函数y=-2x的图象？ x y y=2x y=-2x 正比例 函数y= kx (k≠0) 的图 象是经过 原点(0,0) 点和(1,k) 点的一条 直线。 观察 比较两个函数的相同点与不同点. 归纳 两图象都是经过原点的 ．函数 的图象 从左向右 ，经过第 象限；函数 的 图象从左向右 ，经过第 象限． 2y x 2y x  直线 上升 一、三 下降 二、四 y=x 当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限; 当k<0时,图象(除原点外)在二,四象限; x增大时,y的值也增大 x增大时,y的值反而减小 10 x y 1 y= -x 10 x y 1 10 x y 1 xy 3 1  10 x y 1 xy 3 1  x y x y 性质 练一练 在同一坐标系中画出 1 2 y x 与 1 2 y x  的图象,并 对它们进行比较. 1 2 y x  1 2 y x 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 x y 0 x y 01 k 当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限； 1 k 当k＜0 时直线y=kx 经过第二、四象限。 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。 y= kx (k＞0) y= kx (k＜0) 　　 总结新知 想 一 想 ？ 经过原点与（１，k）的直线是正比例函数 y=kx (k是常数， )的图象，由于两点确 定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需 描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 0k  经过原点与（１，k）的直线是哪 个函数的图象？画正比例函数的图象 时，怎样画最简单？为什么？ 解:选取两点(0,0) , (1,3) 例2:画函数 y = 3x 的图象 y y=3x 过这两点画直线， 就是函数y= 3x 的图象 -1 -3 321-2-3 2 3 4 5 x -1 -2 -4 0 1 画一画 用你认为最简单的方法画出下列函数的 图像 （1) （2） xy 2 3  xy 3 小 结 1、正比例函数的概念和性质。 2、正比例函数y=kx图像的画法： 过原点与点（1，k）的直线即所 求图像。