公园有多宽教案2 6页

‎ ‎ ‎2.4公园有多宽 一、学生起点分析 八年级学生初步认识了无理数，对平方根和立方根也有了一定的了解，这样学习“公园有多宽”这节内容就有了一定的基础，但由于学生对估算还比较陌生，在实际教学中需要通过大量贴近学生生活的实例让他们体会估算的方法，初步形成估算的意识，发展学生的数感.‎ 二、教学任务分析 ‎《公园有多宽》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《公园有多宽》的第四节的内容. 在学习了平方根与立方根之后安排本节内容，目的很明确，就是要让学生体会如何运用这些知识去解决实际问题，体会到数学的实用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感.‎ 三、教学目标分析 ‎1.教学目标 知识与技能目标 会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题.‎ 过程与方法目标 经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感.‎ 情感与态度目标 体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情.‎ ‎2.教学重点 能估计一个无理数的大致范围.‎ ‎3.教学难点 掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法解决实际问题.‎ 四、教法、学法 ‎1.教法 这节课，首先通过创设问题情境让学生初步体会估算的实际应用，再让学生体会估算的方法，最后让学生通过估算的方法解决生活中的实际问题.‎ ‎2.学法 本节课采用小组合作交流的学习方式，让学生经历“独立探究—合作交流—总结归纳—反思应用”的学习线索.‎ ‎3.课前准备 教具：教材，课件，电脑.‎ 学具：教材，练习本.‎ 五、教学过程 本节课设计了五个教学环节：第一环节——情境引入；第二环节——活动探究；第三环节——深入探究；第四环节——反馈练习；第五环节——反思归纳；第六环节——作业布置.‎ 第一环节：情境引入 教学程序及内容 由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽.‎ 6‎ ‎ ‎ 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?‎ 给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少.‎ 给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽.‎ 解：设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得：‎ ‎ x·2x=400000,‎ ‎ 2x=400000,‎ ‎ x =.‎ 那么=?‎ 师生活动设计 教师由现实情境引出本节课的课题，激发学生学习兴趣；学生浏览问题情境思考其解决方法.‎ 设计意图 从现实情境引入，初步建立数感，让学生体会生活中的数学，激发学习的积极性.‎ 效果 学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值.‎ 第二环节：活动探究 教学程序及内容 ‎1.探究一个无理数估算结果的合理性.‎ ‎2.学会估算一个无理数的大致范围.‎ 例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.‎ ‎①≈20 ; ② ≈0.3;‎ ‎③≈500; ④ ≈96.‎ 解答：这些结果都不正确.‎ 怎样估算一个无理数的范围?‎ 例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法.‎ ‎① ; ②; ③ ; ④.‎ ‎（ ①②误差小于0.1;③误差小于10;④误差小于1.）‎ 解答：‎ ‎≈6.3 ; ≈0.9; ≈310 ; ≈9.‎ 说明：误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10，所以的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任何数.教材使用误差小于10，而不用精确到哪一位，目的在于降低要求。‎ 师生活动设计 6‎ ‎ ‎ ‎1.同伴间进行交流，教师适时引导.在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法.‎ 设计意图 让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.‎ 效果 通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备.‎ 第三环节：深入探究 教学程序及内容 ‎1.用估算来解决数学和实际问题.‎ 例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？‎ 小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1, ＞.‎ 解：∵5＞4,即（）＞2,‎ ‎ ∴＞2,‎ ‎-1＞1,‎ 即 ＞.‎ 例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题.‎ ‎=?‎ ‎（1）如果要求误差小于10米,它的宽大约是？ ‎ ‎ （大约440米或450米）‎ 说明：只要是440与450之间的数都可以.‎ ‎（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？‎ ‎ （15米或16米）‎ 说明：只要是15与16之间的数都可以.‎ 例3 给出新的问题情境——画能挂上去吗？‎ 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，‎ ‎（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ ‎ ‎（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？‎ 6‎ ‎ ‎ ‎6‎ ‎×6‎ x 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：‎ ‎ +（×6）=6，‎ ‎+4=36，‎ ‎=32 ，‎ x=,‎ 即 ∵5〈x<6,‎ ‎ 25< <36,‎ ‎ 5.6