数学人教版八年级上册教案14-2乘法公式（第3课时） 3页

- 1 - 14.2 乘法公式 第 3 课时 教学目标 1．知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力． 2．过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算 方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重点难点 1．重点：完全平方公式的推导和应用． 2．难点：完全平方公式的应用．从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用 几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性． 教具准备 制作边长为 a 和 b 的正方形以及长为 a 宽为 b 的纸板． 教学方法 采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵． 教学过程 一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】 寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事． 【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充． 【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没 有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货． 【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实 学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题： （1）（2x－3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x－4）2． 【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， （1）（2x－3）2=4x2－12x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x－4）2=4x2－16x+16． 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点． 【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项 是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的 2 倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的 2倍就为“－”号，其余都为“＋”号． 【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2 与（a－b）2 进行验证，请同学们利用多项 - 2 - 式乘法以及幂的意义进行计算． 【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，一位学生上 讲台板演． 【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式． 归纳：完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2； （a－b）2=a2－2ab+b2． 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍． 为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏． 【拼图游戏】 解释：（1）现有图 1 所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式 a2+2ab+b2， 选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义． （2）你能根据图 2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2 吗？ 【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组 快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到 （a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2． 二、范例学习，应用所学 【例 1】运用完全平方公式计算： （1）（－x－y）2； （2）（2y－ 1 3 ）2 （1）解法一：（－x－y）2=[（－x）+（－y）] 2 =（－x）2+2（－x）（－y）+（－y）2 =x2+2xy+y2； 解法二：（－x－y）2=[－（x+y）] 2=（x+y）2=x2+2xy+y2． （2）解法一：（2y－ 1 3 ）2=（2y）2－2·2y· 1 3 +（ 1 3 ）2 =4y2－ 4 3 y+ 1 9 ． 解法二：（2y－ 1 3 ）2=[2y+（－ 1 3 ）] 2 =（2y）2+2·2y·（－ 1 3 ）+（－ 1 3 ）2 - 3 - =4y2－ 4 3 y+ 1 9 ． 【例 2】运用乘法公式计算 99992． 解：99992=（104－1）2=108－2×104+1 =100000000－20000+1 =99980001． 三、随堂练习，巩固新知 【基础训练】 （1）（ 3 a － 2 b ）2； （2）（2xy+3）2； （3）（－ab+ 1 3 ）2； （4）（7ab+2）2． 【拓展训练】 （1）（－2x－3）2； （2）（2x+3）2； （3）（2x－3）2； （4）（3－2x）2． 【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律． 【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的 和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的 每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的 2 倍这一项就是负的． 【探研时空】 已知：x+y=－2，xy=3，求 x2+y2． 四、课堂总结，发展潜能 本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结 构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的 几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公 式来解题． 五、布置作业，专题突破 课本 P112 习题 14．2 第 3、4、8、9 题． 板书设计 15.2.2 完全平方公式（1） 1、完全平方公式 例： （a±b）2=a2±2ab+b2 练习：