2018_2019学年八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗教学课件（新版）北师大版 14页

教学课件 数学 八年级上册 北师大版 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 一、学习目标 ： 1.描述直角三角形全等的判定定理。 2.应用HL定理解决与直角三角形全等有关的问题。 3.在证明过程中，认识归纳.类比.转化等数学思想。 二、学习重点： 1.描述直角三角形全等的判定定理。 2.应用HL定理解决与直角三角形全等有关的问题。 三、学习难点： 应用HL定理解决与直角三角形全等有关的问题。 问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？ 问题2 如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是否就 是直角三角形呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平方和 等于斜边的平方 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一 量，它们都是直角三角形吗？ 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 7 24 25 5 1312 17 8 15 0180 150 120 90 60 30 0180 150 120 90 60 30 从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三 角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗? 议一议： 理由一：锐角三角形和钝角三角形三边不满足a2 +b2=c2 . 理由二：例如以3和4为边构造三角形,随着夹角的变大,第 三边的长度也变大,而根据勾股定理知道：夹角是直角的 时候,第三边长度是5,因此,边长为3,4,5的三角形一定是直 角三角形. 提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？ 提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三 角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和 ∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b） 所示，这个零件合格吗？ A B CD A B CD 3 4 5 12 13 (a) (b) 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角。 因此这个零件符合要求。 1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有 几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。 4 1 2 2 4 3 易知:△ABE，△DEF，△FCB 均为直角三角形 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是直角三角形 2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位 仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则 距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ 解:由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里, AC=250海里;在△ABC中 AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2 即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 A BC 北 2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形 小结： 1、如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数， 称为勾股数.