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- 2021-11-01 发布
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7.5里程碑上的数
【教学目标】
【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题
2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤
【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时,培养学生克服困难的意志和勇气,鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神.
【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题,初步体会列方程组解决实际问题的步骤.
【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.
【教学过程】
一、 想一想,忆一忆
同学们:解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么?
(解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”,基本方法是代入法和加减法
二、 创设情景,引入新课
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下:12∶00时,这是两位数,它的两个数字之和为7,13∶00时,十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了;14∶00时,比12∶00时看到的两位数中间多了个0,你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗?
如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x,个位数字是y,那么
1、 12∶00时小明看到的数可表示为
根据两个数字和是7,可列出方程
(10x+y; x+y=7)
2、 13∶00时小明看到的数可表示为
12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是
[10y+x;(10y+x)-(10x+y)]
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1、 14∶00时小明看到的数可表示为
13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是
[10x+y;(100x+y)-(10x+y)]
2、 12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?
[答:因为都匀速行驶1小时,所以行驶路程相等,可列方程
(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y),根据以上分析,得方程组:
x+y=7
(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)
解这个方程组得: x=1
y=6
因此,小明在12∶00时看到里程碑上数是16.
同学们:你能从此题中得到何种启示?
答:从中得到解数字问题常设十位数字为x,个位数字为y,这个两位数为10x+y.
一、 练一练
例1、 两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.
设较大的两位为x,较小的两位数为y.
分析:
问题1:在较大数的右边写上较小的数,所写的数可表示为
[100x+y]
问题2:在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示 为
[100 y + x]
解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y.
x+y=68
(100x+y)-(100 y + x)=2178
化简,得: x+y=68
99x-99y =2178
即, x+y=68
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x-y =222
解该方程组得 x=45
y =23
一、 做一做
1、 一个两伯数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?
[解:设十位数为x,个位数为y,则
10x+y-3(x+y)=23
10x+y=5(x+y)+1
解之得: x=5 所以这个两位数是56
y=6
二、 议一议
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?
1、“设”:弄清题意和题目中的数量关系,用字母表示题目中的两个未知数;
2、“列”:找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系,根据这两个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程并组成方程组;
3、“解”:解这个方程组,求出未知数的值;
4、“验”:检验这个解是否正确,并看它是否符合题意;
5、“答”:与设前后呼应,写出答案,包括单位名称;
三、 小结
通过这节课的学习你有什么收获?
(学生分小组讨论,并相互补充交流)
1、 本节课主要研究有关数字问题,解题的关键是设各位数字为未知数,用这些未知数表示相关数量,再列出方程.
2、 用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步:设、列、解、验、答
四、 作业
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