八年级数学上册第13章全等三角形13-1命题定理与证明13．1.1 命题 3页

第13章　全等三角形 ‎13．1　命题、定理与证明 ‎13．1.1　命题 ‎1．了解命题的概念，理解命题的结构．‎ ‎2．会识别命题的真假，会说明一个命题是假命题．‎ 重点 命题的结构，真命题与假命题的识别．‎ 难点 识别命题的真假．‎ 一、创设情境 情境：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》．‎ 小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了．”‎ 小刚：“是的，现在网络广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”‎ 坐在旁边的两个人一边听着他的谈话，一边也在悄悄地议论着，“这个黑客是个小偷吗？”‎ ‎“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”‎ 你听完这则片段故事，有何想法？‎ 同学们各抒己见后，教师给予同学的各种回答评价后，发表自己的看法：在日常生活中，我们会遇到许多概念，以致无法进行正常的交流．同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义．本节课我们就一起来学习命题．‎ 二、探究新知 ‎1．提出问题 我们已经学过一些图形的特性．例如：‎ ‎(1)三角形的内角和等于180°；‎ ‎(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；‎ ‎(3)两直线平行，同位角相等；‎ ‎(4)直角都相等．‎ 引导学生观察、分析它们的共性，得出命题的概念．‎ 即它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题．‎ ‎2．练习 下列句子哪些是命题？‎ ‎①动物都需要水；‎ ‎②猴子是动物的一种；‎ ‎③玫瑰花是动物；‎ ‎④美丽的天空；‎ ‎⑤负数都小于零；‎ ‎⑥你的作业做完了吗？‎ 3‎ ‎⑦所有的质数都是奇数；‎ ‎⑧过直线外一点作l的平行线；‎ ‎⑨如果a＞b，a＞c，那么b＝c.‎ ‎3．观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流．‎ ‎(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；‎ ‎(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；‎ ‎(3)如果a2＝b2，那么a＝b.‎ 总结：在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是条件，“这两个角相等”是结论．‎ 例　把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的条件与结论．‎ 解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形．”这里的条件是“在一个三角形中有三个角相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．‎ ‎4．真、假命题 思考：试判断下列句子是否正确．‎ ‎(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；‎ ‎(2)三角形的内角和是180°；‎ ‎(3)同位角相等；‎ ‎(4)同角的余角相等；‎ ‎(5)一个锐角与一个钝角的和等于180°.‎ 根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(4)是正确的，句子(3)、(5)是错误的．从而引导学生概括出真、假命题的定义．‎ 即条件成立，结论一定成立的命题，称为真命题．‎ 条件成立，不能保证结论总是成立的命题，称为假命题．‎ 三、练习巩固 ‎1．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题请举一个反例说明．‎ ‎(1)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；‎ ‎(2)两个无理数之和仍是无理数．‎ ‎2．命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是____________，结论是________________，它是一个____________，反例为________________．‎ 四、小结与作业 小结 这节课你学到了什么？你有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．‎ 作业 教材第58页习题13.1第1，2，3题．‎ 本节内容较少，比较简单，但命题的概念比较抽象，应从形式到内容帮助学生分析．命题的条件与结论是辨别命题真假的关键，又是后面学习逆命题的基础，应掌握．针对学习情况对理解不深刻的同学给予单独的辅导．‎ 3‎ 3‎