八年级下册数学同步练习1-3 直角三角形全等的判定2 湘教版 6页

‎1.3 直角三角形全等的判定 要点感知 斜边、直角边定理：斜边和__________条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称“斜边、直角边”或“HL”.‎ 预习练习 如图,AB=CD,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,若BE=CF,则△ABE≌△__________,其依据是________.‎ 知识点1 直角三角形全等的判定 ‎1.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是( )‎ ‎ A.HL B.ASA C.AAS D.SAS ‎ ‎ 第1题图 第3题图 第4题图 ‎2.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )‎ ‎ A.两条直角边对应相等 ‎ B.两个锐角对应相等 ‎ C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 ‎ D.一条斜边和一条直角边对应相等 ‎3.如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )‎ ‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎4.已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△__________.‎ ‎5.如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 第7题图 ‎6.已知：如图，BE、CD为△ABC的高，且BE=CD，BE、CD交于点P，若BD=2，则CE=__________.‎ ‎7.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠‎ A=__________.‎ ‎8.已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC=DF，连接AC、DF.求证：∠A=∠D.‎ ‎9.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF.求证：AB∥CD.‎ 知识点2 作直角三角形 ‎10.已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是__________.‎ ‎11.已知Rt△ABC，∠ACB=90°，请利用直角三角形全等的判定HL，求作三角形Rt△DEF，使Rt△DEF≌Rt△ABC.‎ ‎12.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠‎ AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.‎ 第12题图 第13题图 第14题图 ‎13.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.‎ ‎14.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )‎ ‎ A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD ‎15.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.‎ 求证：△ADE≌△BEC.‎ ‎16.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎17.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30°.‎ ‎18.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB＝OC.‎ ‎ (1)如图1,若点O在边BC上,求证：∠ABO＝∠ACO；‎ ‎ (2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证：∠ABO=∠ACO.‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 参考答案 要点感知 一 预习练习 DCF HL[来源:学§科§网]‎ ‎1.A 2.B 3.C 4.DCF 5.AB=DB AC=DE ∠ACB=∠DEB 6.2 7.30°‎ ‎8.证明：∵BF=CE，‎ ‎∴BF+FC=CE+FC.即BC=EF.‎ ‎∵AB⊥BE，DE⊥BE，‎ ‎∴∠B=∠E=90°.[来源:Zxxk.Com]‎ 在Rt△ABC与Rt△DEF中，∵AC=DF，BC=EF，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).‎ ‎∴∠A=∠D.‎ ‎9.证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，‎ ‎∴∠AFB＝∠CED＝90°.‎ 在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,DE=BF，‎ ‎∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).‎ ‎∴∠ACD=∠CAB.‎ ‎∴AB∥CD.‎ ‎10.HL ‎11.作法：(1)作∠MFN=90°.‎ ‎(2)在FM上截取FD，使FD=CA.‎ ‎(3)以D为圆心，以AB为半径画弧，交FN于点E，连接DE.则△DEF为所求作的直角三角形.‎ ‎12.HL 13.AB=AC 14.B ‎15.证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE.‎ ‎∵AD∥BC，∠A=90°，‎ ‎∴∠B=90°.‎ ‎∴△ADE和△EBC是直角三角形.‎ 而AD=BE，DE=CE，‎ ‎∴△ADE≌△BEC(HL).‎ ‎16.BE与AC垂直.‎ ‎ 理由：∵AD是△ABC的高，‎ ‎∴∠BDF=∠ADC=90°.‎ ‎∴在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF=AC，FD=CD.‎ ‎∴Rt△BDF≌△Rt△ADC(HL).‎ ‎∴∠DBF=∠DAC.‎ ‎∵∠ADC=90°，‎ ‎∴∠DAC+∠ACD=90°.‎ ‎∴∠DBF+∠ACD=90°.‎ ‎∴∠BEC=90°.‎ ‎∴BE⊥AC.‎ ‎17.已知：线段a，‎ ‎ 求作：Rt△ABC，使BC=a，∠ACB=90°，∠A=30°.‎ ‎ 作法：(1)作∠MCN=90°.‎ ‎(2)在CN上截取CB，使CB=a.‎ ‎(3)以B为圆心，以2a为半径画弧，交CM于点A，连接AB.‎ 则△ABC为所求作的直角三角形.‎ ‎18.证明：(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足，再利用“HL”证明Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠ABO=∠ACO.‎ ‎ (2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,再利用“HL”证明Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠ABO=∠ACO.‎